湖南省2021届高三二轮复习联考数学试题及答案

届三二复习联考(一数学试卷注意事项：答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选题时出每小题答案后铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为分，满分150分一、选择题：本题共小，每小题5分共40。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集A{x|

≥，B＝{x∈N|x≤2}则A∩B－，2)B.(∞，∪[12)C.{1，2}，，2}已知复满z＝

23

，则＝

22C.2

3已知单向量a满足－＝

3

，则·＝－

1B.2C.2

D.2已知sin(＋

)＝－，cos(－)12－

366B.C.3函数＝

x

3e|x|

在[－，上的大致图象为

已知双线：

2y22

(b>0)离心率为e若e(，10)则C的点到一条渐近线的距离的取值范围为A.(1B.(2，∞)，)D.(，2)数学对一个国家的发展至关重要达家常常把保持数学领先地位作他们的战略需求现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想数通史何原本数”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门大一到三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有A.60种

B.78种

种

种已知函f(x)＝x＋

21

，若正实数mn足f(m－＋f(2n)＝，则

21mn

的最小值为8A.8B.4C.39二、多选题：本题共小，每小题5分共20。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得，有选错的得0分，部分选对的得3分下列四条件中，能成为x>y充分不必要条件的是A.xc22

11x

<0C.|x|>|y|D.lnx>lny10.空气质量指数AQI是映空气质量状况的指数，其对应关系如下表：为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得1月1日－20日指的数据并绘成折线图如下：下列叙述不正确的是A.这天中AQI指数值的中位数略大于150

n1n2021n1n2021这中的空气质量为优的天数占

14月4日月，空气质量越来越好总来说，月中旬的空气质量比上旬空气质量好设函数＝

sinxcosx－2

x，下列关于函数的法正确的是最正周期为2B.f(x)图象关于直线x＝

23

对称C.f(x)在(－

，上单调递减36D.当x∈[0，a)，f(x)的值域[0，实数的值围为(

，]6312.如图1，在正方形ABCD中点E为线段上动(不含端点)，eq\o\ac(△,将)ABE沿翻折，使得二面角B－AE－D为直二面角得到图2示的四棱锥－AECD为线段BD上动点不含端)则在四棱锥－中下列说法正确的、E、F四点不共面C.三棱锥B－的积为定值

B.在点，得平面BAE存点使得直线BE与线CD垂直三、填空题：本大题有4小，每小题分，共分把答案填在题中横线上。113.已知数列{}首＝，＝1－，则＝。2a14.二项式＋

2

)6∈N*)的展开式中x的数为。用数字作答)15.如图，在△ABC中AB＝，＋AC12分别取三边的中点，E，，BDE△ADF△CEF分沿条中位线折起，使得A，B合于点P，当棱锥P－DEF的接球的体积最小时，其外接球的半径为，三棱锥P－的积为。

n1n1n1nnnn1nn1n1n1nnnn1n16.如图抛线Cx＝4y的点为F为抛物线在一象限内的一点物线C在处的切线PM与相(切点为且轴点点作的一切线切点为N)交y轴T点若已知|FQ|＝，则的小值为。四、解答题：本大题有6小，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分在＋C)bcos(A－b。tanA

6

)，1＋2cosCcosB＝cos(C－B)－＋B)，这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答。问题在中内角AB的边分别为ac且＋c＝求△的积118.(12分)己知数列{}足＝，－＋2a＝∈*)21(1)证明：数列{}等差数列，并求数{}通项公式；1。(2)设为数列{}前项，证明S<4

3

＝

6

。19.(12分)如图在五面体中四形ABCD是边长为4的方形EF//BC＝，＝DE⊥DE，平面⊥面ABCD。

112112(1)求证：⊥面；(2)求二面角A－BFC余弦值。20.(12分)椭圆：

2yx2y2与椭圆E：a22524

有共同的焦点且圆C离心＝

12

。点M、F别为椭圆的顶点和右焦点，直线l过交椭圆C于，Q两点，设直线MP，MQ的率分别为k，k。(1)求椭圆的准方程；(2)是否存在直线l，使得k＋＝

14

，若存在，求出直线l方程；不存在，说明理由。21.(12分)围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓脑并让其得到充分休息。现某学校围棋社团为丰富学生的课余生活，举行围棋大赛，要求每班选派一名围棋爱好者参赛某班有位围棋爱好者商决定采取单循环式进行比赛则采中国数目法有和棋。)每人进行轮赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛。积分规则如下每轮比赛采取5局胜制，比赛结束时，取胜者可能会现：，：，3三种赛式)。轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分分乙累计积分22分第轮2甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，获胜的概率为，局比赛结果相互独立。33(1)(i)第10轮赛中，甲所得积分为X，求X分布列；(ii)求结束后，甲的累计积分Y的望；(2)已知第轮乙得3，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比(“提前一轮”即比赛进行10轮结束最一轮即第轮论乙得分结果如何累