湖北工业大学线性代数考试及答案

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！……线………)封诚信应考考试作弊将带来严重后果！一、填空题（共20分）（1）设A是矩阵，是m维列向量，则方程组有唯一解的BmnB充分必要条件是：cossin（2），则P(AA)PPP1AP120072007sincos（3）r不为3，则r=（4）若A为2n+1阶正交矩阵，A为A的伴随矩阵，则*=*A,,,（5）设A为n阶方阵，是的个特征根，则nA12nnEA=22ii1题…答……（共20分）……(1)D(2)C(3)D(4)A(5)B…封……密（1）将矩阵A的第i列乘c相当于对A：n……(A，左乘一个m阶初等矩阵，B，右乘一个m阶初等矩阵C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶初等矩阵……密………………（2）若A为m×n矩阵，r()r,}。集合则BCM{X:X'A0,XR}A，M是m维向量空间，C，M是m-r维向量空间，B，M是n-r维向量空间D，A，B，C都不对（3）若n阶方阵A，B满足，A4B，则以下命题哪一个成立CD22…A，2B，B，r()r(B)A……C，det2det，D，都不对AB………………（4）若A是n阶初等矩阵，则以下命题那一个成立：AA，矩阵A为初等矩阵，1B，矩阵-A为初等矩阵1C，矩阵A为初等矩阵，*D，矩阵-A为初等矩阵*111110阶的值为：100A，1，C，nB，-1D，n三、解下列各题（共30分）01111,1．求向量，在基下的坐标。10,111203130202．设A200,A2B，求矩阵B-A1100111333．计算行列式11959251372712519181625134092663396934.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。A00233...babb12nbab...b02n5.设Abba...b计算detA01n......bbb...a012四、证明题（10分）设,,,是齐次线性方程组AX0的一个基础解系，不是线性方程组12rAX0的一个解，求证线性无关。,,,,12r分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵f(x,x,x)x2xxxx21222312312分）a取何值时，方程组无解？xx2xa1233xx2xa123x5x10x6123（4分）矩阵，，+都是可逆矩阵，证明矩阵AB也是可逆矩设ABAB11阵。《B一填空题每个四分（1）rankA=rank(A|B)=n0（2）0（3）r=2（4）1（5）0二选择题(1)D(2)C(3)D(4)A(5)B三解答题(1)设向量在基,,下的坐标为(x,x,x)，则T123123x1(,,)x1232x3（4分）xxx0123x1x23xx313x1（6分）13x2x23(2)AB1(AE)BAAEAB1111A(AE)B020120420（2分）则BA(AE)2002102401001002002420020400BA2402000401001002001（6分）133536101110612202242115(96)509102424120(3)39423100812307884620914801382408123（6分）（4）134091340900238002380000500000A0069240081227rank()3（4分）2,3,3),(4,6,6,4),(9,10,3,0)TTT135（6分）（5）abnbabbbbabb200ab1ni12nbaab0i1i00ab00001ba00ab0010ab0022ba000ab0000abnnabnb0n(a)(ab)iabii1ii1（6分）四证明：反证：假设它们线性相关，则存在一组不全为零的数k,k,k,,k,k使得123rkk,kk0(1)31122rr用矩阵对上式作用得A(kk,kk)041122rr又，，为方程AX的一个基础解,故12rkA05不是AX的解故0所以k06由（）得2kk07rrkk112k0kk11又22rr，，线性无关12rkkkk010123rf(x,x,x)x2xxxx222212311231111011五、A=0)(0110,)|AE010012511022110722100f(x,x,x)y2y28211233六，证明方程组的增广矩阵112a112a112a2a(AB)312arr4002ar5r4002131151061510640065a112a112arr0006arr40065a2323240065a0006arank()24如果方程有无穷多个解则rank(AB)26a06xx122x