人教版七年级数学上学期全册教学设计(教案)

最新人版年级数上全册教第1时：正数和负数教学内容：教科书第17，2.1正数和负数教学目的和要求：．了解负数产生的背景是从实际需要产生的。．会判断一个数是正数还是负数。．会用正负数表示生活中常用的具有相反意的量。．培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。教学重点和难点：重点：了解数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。难：学习负数的必要，能准确举具有相反义的的典型例子。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅让学生模拟预报)请大家来当小气员，记温度计所示的气温25ºC，º，零下10º，零下30ºC。为书写方便，将测量气温写成25，10，10，30。2让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，，3，…；为了表示数；有时分配、测量的结果不是整需要用数（小数）表示。总之，数是为足产生活的需要而产生、发展起来的。二、讲授新课：1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情例1：汽车向东驶3千米和向西行驶2千。例2：温度是零10和零下5℃。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2和下降0.7米。例5：买进100辆自行车和买出20自行车。①让学生虑这些例子中现的每一对量有什么同特点？（具有相反义向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我已经的很好的表示这些相反的？例如，零上℃用来表示，零下5呢？也用来表示，行吗？说明：在气预报图中，零5是用℃来表示的。一般地，对具有相反义的量，我们可把其中种义的量规定的，用过的来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用℃表示，零5℃则用℃来表示。②样表示具有相反义的量呢？能从气预报出现记中，得到一些启发呢？在例1中，我们果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶千米记作千米，向西2千米应记作2千米。后面的例子让学生来说（注意词的表达在以上的讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量面我们引进了0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber过去学过的那些数（零除外10，3，500，1.2等，叫做正数（positivenumber数前面有时也可放一个如5以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。3．课堂练习课本p18：1～4。4．小资料：世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家得到二次方程的个负根但他不认它，负数是荒的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是直到1831年还有数学家认为负数是他还特意举了一个例明他的观点岁，他儿子29岁问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？程解得x=2他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。5．例题：例：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如甲：向前走2步甲：向后走3步甲：4

乙：2乙：乙：向后走步甲：0

乙：原地不注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。6．巩固练习：①10表示支出10元那么+表示

如果零上5度记作°C零下记作

上升10m记作10m，那么3m示可记作海拔

；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034，即低于海平面11034米面高50m的地方它的高度记作海拨

；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；②下面说法正确的）带数都是负数

数都带有

B．小学数学中学过的数都可以看作是正数既不是正数也不是负数

．0③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分分记作+5，小松分，记作。④某物体向运动正，那么2m表示示。

，表⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±（单位mm这零件的准尺寸是，加工要求最大不超过标准尺寸

，最小不超标准尺寸。三、课堂小结：正数和负数表示的是一对相反意义的量哪种意义为正是可以任意的。如果把种意义规定为正，则相反意义的负。常将上升收入零上温度规定为正把下降、支出、零下温度定为负。板书设计：《正数和负数》1相反意义的量：．正数和负数：例：……………………………学生练习：……………………………………教学后记：第2时：有理数教学内容：教科书第21，2.1正数和负数教学目的和要求：．理解有理数的意义。．会根据要求把给出的有理数分类。．了解理数分类中的作用。培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。教学重点和难点：重点：了解有理数包括哪些数。难：要明确有数分类的准分类标不同，类结果也不同，分类果应是不不漏，即每个数必须属于某类，又不能同时属于不同的两类。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1．填空：①正常水位为位高于正常水位0.2m记作于正常水位0.3m作。

低②乒乓球比准重量重0.039g记作

，比标准重量轻0.019g作

，标准重量记作。2．一个物体沿东西个相反的方运动时可以用正负数表示它们的运，果东运动4m记作4m，向西动8m记作体怎样运动？

；如果7m表示物体向西运动7m，那么表明物答案：．+0.2；；+0.039；；2．；向东动6m。二、讲授新课：1．数的扩充：数，2，3，4，…叫做正整数12，，4，…叫做负整数；正整数负整数和零统称为整数数2，8，+5.6，…叫45做正分数；7，，3.5，…叫做负分数；正数和负分数统称97为分数；整数和分数统称为有理数。2．思考并回答下列问题：①数吗？是数吗？是有理数吗？②数吗？是正数吗？是有理数吗？③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分分数。3．有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①将有数性分，再按每类的分，即得如下分类表：有理数

整数分数

正整数负整数正分数负分数②将有数性分，再按每类的分，即得如下分类表：有理数

正有理0负有理

正整数正分数负整数负分数注：①自然数。②殊性。4把一些数在一起就成一个数的集合简称数setofnumber有正组成的集合，叫做数集合；所负数组成的集合叫做负集；所有数组成集合叫数合；所有数组成的集合叫数集合；所有有数组成的集合叫有数合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。5．例题；例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：1822，3.1416，0，，正数集

35

，―0.142857，℅.负数集整数集

有理数集解：

，3.1416,2001,95℅.

,正数集

负数集，，3.1416，0，18，3―0.142857，595整数集例：把下列各填入相应集合的括号内：

有理数集29，6，90%3.140，，0.01，

2，1整数集合：{292002，，0，，1…}分数集合：{5.5，，3.14，21，0.01，…}

（3）正数集合：{29，20026，90%3.14，，…}（4）负数集合：{1，2，2，…}3正整数集合：{29，2002，1，…}负整数集合：{，2，…}正分数集合：{6，90%，3.14，…}7（8）负分数集合：{5.5，，…}（9）正有理数集合：{29，20026，90%，3.14，，…}（10）负有理数集合：{1，，…}3注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要清分类的标准。要特别注意正数但是整数在数学里是有区别的的分数而言的。6．课堂练习：(1)下列说法正确的是（）①零是整数；②零是有数；③零是自数④零是数⑤零是负数；⑥零是非负数。A：①②③⑥：②③⑥

：①②⑥

C①②③(2)下列说法正确的是（）：在有理数中，零的意义表示没有

：正有数和负有数组成全体有理数：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数(3)不是（）：有理数

：自然数

：：负有理数(4)判断：（1）是正数（）（3）是自然数（）（5）是非正数（）（7）是有理数

（）（）0是负数（）（40是非负数（）（）0是数（）（在有理数中仅表示没有。

（）（9）除以任何数，其商为称有理数。（）（11）3.5是负分数

（）（10）正数和负数统（）（）负整数和分数统称负数

（）（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。

（）（）答案1．；．；．；．×；×；；；；；；×；×；×；×；×；×三、课堂小结：教师引导学生回答如问题：本节课学习了些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？由学生小结有理数的定义和两种分类方法。四、课堂作业：课本：：3板书设计：《数负(》1数的分类及数集：例1．…………例：………………………………学生练习：…………………………………………教学后记：第3时：数轴(1)教学内容：教科书第23，1．数轴教学目的和要求：1．学生知道数轴上有原点、正方向单位长度，将已知数在轴上示出来，能数轴的已知点所表示数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。2向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？．计用途是么？类似于这种用带有刻度的物体表数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在条直线上画出刻度标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从度计抽象成数轴，发学生习兴趣，使学受到把实际问题抽成数学问题的练，时把类比的思想方贯于概念的形成过程。二、讲授新课：1．请学生阅读新课第2223页思考并讨论：零上25用正数____表示。0用数____表示；零下10℃用负数____表示。数轴要具备哪三个要素？原点表示什么？原点右方表示什么？原点左方表示什么数？表示+2的点在什么位置？表示3的点在什么位置？⑤原点向右0.5个单位长度的点表示什么数？原点向左个单位长度的点示什数？2．数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步画一直（常是水平的线这条直线上任取一点，叫做原点，用这点表示数0当于温度计的0℃第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向头表示出方向就是负方向温0℃以上为正，0℃以下为负第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，与1之间的长就是单位长度当于温度计上℃占小格的长度在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一单位长度取一点，它们依次表示，，…。3．轴的定义：规定了原点、正方向单长度的直线做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置选定、正方向的取向单位长度大小的确定，都是根据需认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4．例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确）缺少单位长度）缺少正方向）缺少原点）单位长度不一致。例：把下面各小的数分别表示在三条数轴上：（1），-10，

，+3.55，0，+5，，；，500，，，1000。分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从到右为方向）单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表，第（2题数轴较大可取1cm分别代5和500数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如(1)题的原点可居中(2)的点可偏左(3)的原点可偏右单位长度也应根据需要来确定，但在同一数轴上，单位长度不能变。示某个数点，在图形上一定要用较大的且在数轴上写出该点表示的数这样画出的图形较合理、美观。例：借助数轴回答下列问题有没有最小的正整？有没有最大的正整数？如果有，它指出来；有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有把它标出来。解答：观察数轴易知：(1)有最小的正整数，它是1，有最大的正整数；(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-5．课堂练习：课本：：，2，3。三、课堂小结：数轴是非常重要的学工具它使数和直线上的点建立了对应关系它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有数都以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理；画数轴时原点的位置以及位长度的大小可根据实际情况适选取注意不要画正方向、不要画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。四、课堂作业：课本：：12，，4。板书设计：1数轴：

《轴》例1……………例．…………

例3：………………………………学生练习：……………………………………教学后记：第4时：数轴(2)教学内容：教科书第25，2．在数轴上比较数的大小。教学目的和要求：．使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。．巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。会借用数轴直观的进行有理数的大小比较体会数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：会比较有理数的大小。难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1．将、2.5、、3.25、的点表示出来。

、4、0、

各数用数轴上．下面数轴上的点、、C、、E分别表示什么数？用习小学有关比较正整数正分数、正小数的大小的知识）25170.90.853.72.9；11

；

。二、讲授新课：1．发现、总结：观察温度计的刻度发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。进步观察数轴，发现所有的负数都在，所有的都在边，这说明什么？由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。2．例题；例：比较3，0，2的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示02点，由的数总比左边的数大3＜0＜；分析二：直接由都大于0负数都小于；数大于一切负数律得出3＜0＜。例：把下列各数用接起．(1)

，2―14；

(2)―1000，0.01；

(3)

，―4.75，3.75。解：(1)―14＜―10＜2；。3.75＜4

(2)―100＜＜0.01；

(3)＜说明：按题意用接，解题中不能用接，否则与题意不符更不能把（1小题不能写成＜2＞者写成＞―14＜形式。例3：有理数3，0，，按从小到大顺序排列，用16号连接起来。解：正数5＜，由正、负数大小比较法则，得4＜0＜＜3。16例4：比较下列数的大小：1.3，0.3，5.解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以3＜1.3＜5．课堂练习：三、课堂小结：

课本：P25：12。比理数大法则是：在轴上表示的两数，边的数总比左边的数大根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用接，这种方法比较直观，但图表示较麻另一法是利数轴上数的位置得出较小规，即正数都于0，负数都小于，正数大于一切负数，则比较更方便些。四、课堂作业：课本：：56，。板书设计：《轴2)》数轴上比较数的大小例……………例…………

例……………………………学生练习：…………………………………………教学后记：第5时：相反数教学内容：教科书第28，2.3相反数。教学目的和要求：．使学生了解互为相反数的几何意义。求一个已知数的相反数对含有多重符号的数进行化简。3．培养学生的观察、归纳与概括的力；渗透形结合思想。教学重点和难点：重点：理解相反数的代数定义与几何定义，练地求出一个已知数的相反数。难点：多重符号的数的化简问题的理解。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1．在数轴上分别找出表示各数的点。6与6，

3

1与32

，1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每数的点有什么相同?有么不同?2观察数与，与132

，1.5与1.5何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。二、讲授新课：1．发现、总结相反数的定义：数(oppositenumber)理解：代数定义只有符号不同的两个数互为相反数0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。说明反数含是相反数，是对出现的，因而不能说是相反数反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。2．例题；例1：判断下列法是否正确：①―5是5的相反；()③5与互为相反数；()

()()

②5是的反数；④―是相反数；⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。解答：；；√；×。

()例2）分别写出5、7、1、+11.2的相反数；（2）指出各是什么数的相反数。解：(1)5的相反数是。的相反数是7

3

1的相反数是32

。+11.2的反数是我们通常把在一个数前面添上个数的相反数例如4)=4,(+5.5)=5.5同在一个数面添上，表示这个数本身。例如+(4)=4，+(+12)=12。例3：化简下列各数：(1)(+10)；(2)+(；(3)+(+3)；(4)20)。解(1)(+10)=10。

(2)+(

(3)+(+3)=+3=3。

(4)(。3．课堂练习：课本：P28：1，2，3。三、课堂小结：只有符号不同的两个数互为相反数其中一个是另一个的相反数0相反数0从数轴上看求一个数的相反就是找一个点关于原点的对称点；．相反数表示具有特关系（只有号不同）的两个数独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；．正号能对一数的符号予以确认；负号功能是对一个数的符号予以改变。四、课堂作业：课本：：12，。板书设计：．相反数的定义

《相反数》例．……………例2……………

例3…………………………………………学生练习：………………………………教学后记：第6时：绝对值教学内容：教科书第31，2.4绝对值。教学目的和要求：．使学生初步理解绝对值的概念。明确绝对值的代数定义和几何意义会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。培养学生用数形结合思想解决问题的能力渗透分类讨论的数学思想。教学重点和难点：重点让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。难点对绝对的几何义、代数定义的出对数的绝对值是它的相反数解。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：

方法：分层次学，1．数轴上分别标出3.50及它们的相反数所对应的点。．在数轴上找出与原点距离等于6的点。．相反数是怎样定义的？引学生代数与几何两面的特点发答相反数的义从何方面可说在轴上原点两旁，离开原距离相等两个点所表示的两数互为相反数；从代数方面说有符号同的两个数互反数。那么互反数的两个数有什么特征相同？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。二、讲授新课：1．发现、总结绝对值定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。记作|a|例如轴上表示6表示数6的点与原点的距离都是6，所以和的绝对值都是6作|6|=|6|=6样可知||+1.7|=1.7。2试一试你能从中发现什么规律由绝对值的意义我们可以知道：(1)|+2|=

，=

|+8.2|=

；(2)|0|=

(3)|53|=

，|

，|

。概：通对具体数的绝对值的讨论，意观察在原点的点表示的数正数）的绝对值有什么点？在原点边点表示的（负数的绝对值有什么特点？由学生分类讨论归纳出数a的绝对值的一般规律：1.一个正数的绝对值是它本身2.0的绝对值是3.一个负数的绝对值是它的相反数。即：①若a＞，则|a|=a；

②若a＜，则|a|=③若a=0，则|a|=0；

或写成：

a(a0(a(0)

。3．绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥。4．例题；例1：求下列各数的绝对值：

1，，―4.75，。2解：

=

7

1；=；|4.75|=4.75；|10.5|=10.5。2例2：简(1)

2

；(2)

13

(1)

112

；

(2)1

。133例：计算1）|0.32|+|0.3|；

（2）|4.2||4.2|；（3）|

|

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。解答）0.62；（2）；（3。5．课堂练习：三、课堂小结：

课本：P31：，2，3。1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离它具有非负性；从代数方面看，一个数对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是。2．求一个数的绝对值注意先判断这数是正数还是负数。四、课堂作业：板书设计：．绝对值的定义

课本：：1，2，。《绝对值》例．……………例2……………

例3………………………………………学生练习：……………………………教学后记：第7时：有理数的大小比较教学内容：教科书第34，2.5有理数的大小比较。教学目的和要求：．使学生进一步巩固绝对值的概念。．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。．养学生逻辑思维能力，渗数形结合思想，注意养学生的推理论证能力。教学重点和难点：重点：利用绝对值比较两个负数大小。难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1．复习绝对值的何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身的绝对值它的相反数的绝对值0。2．复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，大于一切负数而小于一切正数。二、讲授新课：1．发现、总结：①在数轴上，画出表示和的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试下，从中能概括出直接比较两个大小的法则吗？②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，较两个负的大小，只要较它们对值的大就可以了。2．例如，比两个负数

和

的大小：①先分别求出它们的绝对值：

=3=，12

==

812②比较绝对值的大小：③得出结论：

9∴2∵1243343．归纳：联系到2.2节的结论，我们可以得到有数大小比较的一般法则：负数小于0，0小于正数，负数小于正数；两个正数，应用已有的方法比较；两个负数，绝对值大的反而小.4．例题：例1：比较下列对数的大小：①－1与－0.01

②与

0；

③－0.3与

13

；

④1

与

110

。解：(1)这是两个负数比较大小，∵1|=1，|0.01|=0.01，且1>0.011<。

∴(2)化简：|2|=，因为负数小于0，所以|2|<0。(3)这是两个负数比较大小，∵0.3|=0.3，33

0.3<0.3，

∴

13

。(4)分别化简两数，得：1910

∵大于负数，

∴

11910说明：①要求学生严格按此格式写，训练学生逻辑推理能力；②注意符号∵和法；对两个负数的大小比较可以不必再借助数轴而直接进行；异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。例：用下列个数：2.6，，，0，分析：多个有理数比较大小时，应根据大于一切负数和0，负数小于一切正数和，0大于一切负数而小于一切正数分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。解答：2.6＞1＞0＞2

＞4.5。5．课堂练习：课本：P34：1，2，3，。三、课堂小结：先由学生叙述较有理小的两种法——利数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然教师引导学生得出：较两个有理大小，实际上是由符号与绝对值方来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。要求学生严格格式书，训练学辑推理能力；注意符号∵和用法。四、课堂作业：课本：P34：，2，3板书设计：．有理数大小比较

《有理数的大小比较》例．…………例2．………规律：…………………学生练习：…………………………教学后记：第8时：有理数的加法(教学内容：教科书第38，2.6有理数的加法。教学目的和要求：．使学生了解有理数加法的意义。使学生理解有理加法的法则能熟练地进行有理数加法运算。．养学生分析问题、决问题的能力，在有数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。教学重点和难点：重点：有理数加法法则。难点：异号两数相加的法则。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：．在小学里，已经学过了正整数、正分（包括正小数）及数0的则运算。现在入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？．问题：一位同学沿着一条东西向的跑道走了20米走了30，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我道，求两次运动总果，可以用加来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。二、讲授新课：1．发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处一运算在数轴上表示如图：思考：还有哪些可能情形?你问(2)若两次都是向西走，则他现在位于原位写成算式就是：(。(3)若第一次向东走20米第二次向西走30米们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(30)=位同学位于原来位置的西方10米处。(4)若第一次向西走米，第二次向东走30米写成算式是：(20)+(+30)=()。即位学位于来位置()方()米处。后两情形中两个加数符不(常称异号)，所得和的符号似乎不能确定让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么(+4)+(3)=()；(5)+(+7)=()；再看两种特殊情形：

(+3)+(10)=()；(2=()。第一次向西走了30米二次向东走了30米成算式是：(30)+(+30)=()。第一次向西走了30米第二次没走.写算式是(30)+=()。我们不得出它们的结果。2．概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，绝对值较大加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得；一个数同相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。3．例题：例1：计算：①(+2)+(；

(+20)+(+12)；

③

112

；④(―3.4)+4.3。解：①解原式=―(11；②解原式=+(20+12)=+32=32；③解原式=

1232323

16

；④解原式=+(4.3。4．课堂练习：课本：P37：1，2，3，。三、课堂小结：这节课我们从实出发，过比较、归纳，得出了有数法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法则进行计算时要同时注意确定号，计算对值两件事。四、课堂作业：课本：P40、：12。板书设计：《理的法1．有理数加法法则：……………例1．……………………………………学生练习：………………………………教学后记：第9时：有理数的加法(教学内容：教科书第41，2.6有理数的加法。教学目的和要求：使学生理解加法算率在加法运算中的作用能运用加法运算律简化加法运算。培养学生计算能力在算法化过程中培养学生观察能力和思维能力。．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。教学重点和难点：重点：有理数加法运算律。难点：灵活运用运算律使运算简便。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数加法法则。2．计算1）6.18+(9.18)；(3)(12)+(+5)；

(2)(+5)+(-12)；(4)3.75+2.5+((5)

+()+()+(33

)。说明：过练习巩固加法法则，暴计算优化问题，引出课。二、讲授新课：1．发现、总结：①问题：在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？②探索：*意选择两个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列eq\o\ac(□,)○并比较两个算式的运算结果。

你发什么□+○○+□。*意选择三有理(少有一个是负数)，分别填入下列eq\o\ac(□,)○

并比较两个算式的运算结果。

很要(□+○)+

□+(○+

)③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律两个数相加交换加数的位置和不变即a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把个数加，或者先把两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)这样，个有理数加，可以任意换的置，也可先把=13=13其中的几个数相加，使计算简化。2．例题：例1：计算：(1)(+26)+(―18)+5+(11。243

；

(2)解(1)式=(26+5)+[(=31+(34)=(3431)=。(2)

原式=

11124

14=

=

=。44从例中你能发现应用运算律时通常将哪加数合在一起，可以使运算简便吗?例2：筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数，记录如：2，，2.5，3，0.5，1.5，3，，0，2.5。求这筐苹果的重量。解：由题意得：2+(4)+2.5+3+(0.5)+1.5+3+(1)+0+(2.5)=(2+3+3)+(4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]=8+(。30×+4=304。答：10筐苹果总重量是304千克。

例3：运用加法算律计算下列各题：(1)(+66)+(12)+(+11.3)+(7.4)+(+8.1)+(2.5)(2)(+32)+(2)+(8

)+(

)+(+5)+(+5512

)(3)(+6)+(+)+(6.25)+(+1)+(7)+(5)29分析：利运算律、负数分别结合，然后相加，可以运算比较便；有分数相加，用运算律把分母相同的结合起来带分数拆开，计比较简便一定要注意不遗漏括；相加的若干个中现了相反时，将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。解：(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(7.4)+(2.5)]=85.4+(21.9)=63.5(2)原=(3+(3+)

)+(5+3)+[(2+)]+[(1+1)]+(5+8812

)+[=3+5+2+3+(1)+()+()+5+(3)++(581212=2

)(3)原式=(+6

)+(6.25)+(1+)+()+(7)=369例4：袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录数据如下：+7，+5，，+6，+4，+3，，，，+1请问总计是超过多千克还不足多少千克？这10袋小重量是多少？分析：这是一个实际问，学中要启发学实际问题化为数学问题，通过讨论研究，列出算式7+5+(4)+6+4+3+(3)+(2)+8+1按应用题格式求解。3．课堂练习：课本：P40：1，2。三、课堂小结：三上的有数相，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：凑零凑整：为相反数的两个数结合先加；为整数的加数结合先加；同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，将带分数的整数部分和分数部分拆，别结合相加。注带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。四、课堂作业：课本：P41：，4，5板书设计：《理的法2．有理数加法运算律：例1．……………例2．……………例3…………………………………………学生练习：……………………………教学后记：第课时：有理数的减法教学内容：教科书第44，2.7有理数的减法。教学目的和要求：1使学生理解并掌握有理数减法法会进行有理数的减法运算。培养学生逻辑思维能力和相互化的数学思想普遍联系的辩证唯物主义思想。．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。教学重点和难点：重点：有理数减法法则。难点：法则本身的推导和理解。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数的加法法则。2．计算：①(2)+(

②(8)+(+6)3．问题：在月球表面可达127°，太阳落下后的温竟下降到183°C，请问在月球上温差是多少度？(310°C)通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。二、讲授新课：1．发现、总结：①回忆：我道，已两个数的和其一个加，另一个运算叫做减法。例如计算((3)就是求一个数?使(?)+(据有理数法运算，有(5)+(3)=，所以(5。①减法运算的结果得到了。试一试：再做一个填空()=，容易得(8)+(+3)=5。②比较①两式们发现3是相等的。让生结②再试一次：

观、重！104)10+(6)=(4)，得106=10+(6)。③概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母a、b表有理数，那么有理数减法法则可表示为：ab=a+（2．例题：例1：计算：(1)(32)；

(2)7.36.8)；

(3)((25)；解：

(4)1221.减号变加号

减号变加号(1)((+5)=(32)+(。6.8=14.1。

(2)7.3(6.8)=7.3+减数相反数

减数相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)((25)=(2)+25=23。21)=9。

(4)12=12+(3．课堂练习：

课本：P43：，2。三、课堂小结：1．教师指导学生阅读教材后强调指：由于把减数变为的相反数从减为加法．有数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．论减数是正数、负数或是零，都符合有数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。四、课堂作业：课本：P44：，2，34，5。板书设计：《有理数的减法》．有理数减法法则：

例1……………2．……………3………………………………学生练习：………………………教学后记：第课时：有理数的加减混合运算(教学内容：教科书第48，2.8有理数的加减混合运算。教学目的和要求：使学生理解有理的加减法可以互相转化并了解代数和概念。．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。．培养学生的运算能力。教学重点和难点：重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1述有加法。3．述加法的运算律。

2述有数法。．符号些义?．化简：+(+3)；―(+3)；―(。6．口算：(1)2；2+(―7)；(―2)+(；(8)2―(。二、讲授新课：

(2)(―2)；(6)7；

(3)(―2)―(；(7)(―2)+7；1．加减法统一成加法算式：以上口算题中(1)(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法则可写成加上它们的相反数。样，(―7+(―(按减法法则应为(―11)+(这便把减统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。再看

16―(―(―6)

写成代数和是16+2+(―7)。都可写代数和，加号以省略，每个括号都可以省略如(―11)―(―11―9+6读作11，负7，负，正6的和算上可读作11减7减96；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7读16正负4正6，负7的和算上读作2减4加6减72．例题：例1把读出来。

4115

写成省略加号的和的形式把它解：式=

4115

=

241135

读作

2411、1353

的和3．加法运算律的运用：既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。例2：计算：―20+3。解：原式=―5+3+7=―25+10=―15。同数字前的符号一起交换。例3：计算：

注意这里既交换又结，交换应连(1)

+

；

(2)(+9)―(。解：(1)原式=1+13=1―1=―1；43．课堂练习：课本：P46：1，2。三、课堂小结：

(2)原式=9―10―2+8+3=20―12=8。课本：：1。．有理数的加减法可统一成加法。．为有理数加减法可统一成加法，所以在减运算时，当运加法运算律，把数与负数分别相加，可使运算便但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换四、课堂作业：课本：P47：习题1，2。板书设计：《理的减合算(1)．代数和：例1……………例2．……………例．……………………………学生练习：…………………………教学后记：第课时：有理数的加减混合运算(教学内容：教科书第48，2.8有理数的加减混合运算。教学目的和要求：让学生熟练地进行有理数加减混合运算并利用运算律简化运算。．培养学生的运算能力。教学重点和难点：重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算，减运算法则和加法运算律。难：减直接转化为法及混运算的准确性，省略号括号的代数和计算。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1．什么叫代数和说出6+9―7+3两种读法。2．计算：(1)(12)(+8)+(6)(5)(1.8+(2.6)；

(2)(+3.7)(3)(

16)+(+20)

(+10)

(

11)

；(4)

11112346

。二、讲授新课：1．概述：在有理数加法运中，通常当应用加法运算律，可计化。有理数的加减混合运算统成加法后，一般应注意运算的合理性。2．例题：例1：计算：①－24＋3.2163.5+0.3；

②2202133

解：(1)因为原式表示，3.2，3.5，0.3的和，所以可位置,作算，即原式2416+3.2+0.33.5=======40+3.5=40+0=。(2)

原式==

021

12434=

223113342例2：、+5、的代数和比它们的绝对值的和小多少？分析：让学生理解代数和的概念、绝对的和、比……小问题的求法。解：由题意得：(|3|+|+5|+|7|)3+57)=(3+5+7)5)=15+5=203．课堂练习：课本：P47：2。三、课堂小结：有理数的加减法可统一成加法从有理加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。四、课堂作业：课本：P48：，4，5板书设计：《理的减合算》例．①……………例．②……………例．……………………………………学生练习：………………………………教学后记：第课时：有理数的乘法(教学内容：教科书第522.9有理数的乘法理数的乘法法则。教学目的和要求：1使学生在了解有理数乘法的意义的基础上掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。2．培养学生观察、归纳、概括及运能力。教学重点和难点：重点：有数乘法的运算。的符号法则。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：

难：有理数乘法中方法：分层次学，．计算：(2)+(2)．有理数包括哪些数小学习四运算是在有理数的什围中进行的?(非负数)有理数加减运算中关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题．根据有数加减运算引出的问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有数法以及以学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)二、讲授新课：1．师生共同研究有理数乘法法则：①研究实际问题：问题1：一只小虫沿一东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?我们知道，这个问题可用乘法来解答：即小虫位于原来位置的东方6米处。

3×2=6，①注意这里我们规定向东为正，向为负。如果上问题变为：问题2：小虫向西以每分钟米的速度爬行2分钟，那么结果希由生有何变化?这也不难，写成算式就是：即小虫位于原来位置的西方6米处。

察总得！(－3)×2=－，②②引导学生比较上面两个算式，有什么发现?当我们把×的一因数它的相反数3所得的积是原来的积反数6们有：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.这是一条很重要的结论此结论×(3)×2)=?(学生答)把×2)和①式对比这里把一个因数了它的相反数应原的积反数3×2)=。(3)×2)和②式对比这里把一个因数了它的相反数应原的反数3)×2)=6。此外，(3)×同3×作比较综合上面各种情况引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同相乘，都得⑤继而教师强调指出：号得正乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意得正得负用有理数乘法法与小学学习乘法相比，由于介入负数，使乘法较小当然复多了，但并不键仍然是乘法的号法则正，异号得负确定，就归结为小学的乘法了。因此，在进行有理数法时更需时强调：先定符号定值。例如：(－5)×－3)·同号两数相乘(－5)×－3)＝＋()得正5×＝15·绝对值相乘所以(－5)×－3)＝15。24。2．例题：

再如：(－6)×·异号两数相乘(－6)×＝－()得负6×＝24·把对值相乘所以(－6)×4＝－例1：计算：(－5)×－6)

②

1124解：①原式=+(5×6)=+30=30。

②原式(

1124

)=

3．课堂练习：三、课堂小结：

课本：P52：，2，3。今天主要学习了有理数乘法法则要牢记两个负数相乘得正数，简单地说正四、课堂作业：板书设计：

课本：：1，2。《理的法》乘法法则：……………例1①……………例1．②……………………………学生练习：……………………………教学后记：第课时：有理数的乘法(教学内容：教科书第552.9理数的乘法2.有理数乘法的运算律。教学目的和要求：1使学生掌握有理数乘法的运算律并利用运算律简化乘法运算。2．使学生掌握多个有理数相乘的积符号法则3．培养学生观察、归纳、概括及运能力。教学重点和难点：重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。难点：积的符号的确定。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：．叙述有理数乘法法则。．计算：(1)5×6)；(4)3×(4)×5)

(2)(6)×；

(3)［3×4)］×(5)；二、讲授新课：1．师生共同研究有理数乘法运算律①问题：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？②探索：*意选择两个有理数(至少有一个是负数)分别

你发什么11填入下列eq\o\ac(□,)○并比较两个算式的运算结果。□×○和○×□。*意选择三有理(少有一个是负数)，分别填入下列eq\o\ac(□,)○

并比较两个算式的运算结果。

很要(□×○)×

和□×(○×

)③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积不变即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把个数乘，或者先把两个数相，积不变。(ab)c=a(bc)

④根据乘法换和结律可以推出：个以有理数相乘，可以任意数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.2．问题：计算：(××3)，有多种不同的算法？你认为哪些算法比较好？3．例题：例1：①计算：(

××0.1×。3解：原式=[(×0.1]

×

=(1)×=2。引学观、比，养能。11②能直接写出下列各式的结果吗?(

××0.1×=3

；((

××

113

×0.1)×=×0.1)×6)=

；

。观以上各式，发现几正与负数相，积的符号与因数的符号之间的关系吗?再试一试：1××××1=______；1×1)×××1=______；1×1)×1)××1=______；1×1)×1)×1)×；1×1)×1)×1)×1)=______。

希由生察总得！⑤一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数数决定，当负因数有奇数个时，为负；当负因数偶数时，积为正.几个不等于0的相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。试一试：

几个数相乘，有一个因数为0，积就0.例2：计算：(1)

8

；

(2)56

解：(1)

原式=

13824

=8+3=11；

(先乘后)(2)原式=

56

(先定符号)=

18

(后定值)4．课堂练习：课本：P55：1，2。三、课堂小结：教师指导学生看书精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。四、课堂作业：课本：P57：3。板书设计：《理的法》运算律和法则：……例．…………例．①…………例．②………………………学生练习：……………………教学后记：第课时：有理数的乘法(教学内容：教科书第572.9理数的乘法2.有理数乘法的运算律。教学目的和要求：使学生掌握有理乘法的运算律并利用运算律简化乘法运算。．使学生掌握一些运算方法，培学生运算能力。教学重点和难点：重点：乘法的运算律和运算能力的提高。难点：运算能力的提高。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1．计算：(1)8+5×4)；(6)解：原式=8+((先乘后加)54)(乘后减)=；

(2)(3)×7)9×解：原式=(=752．再次调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则当符定后又归结到小学数学的法运上，四则运算顺序也同小学先进第二级算再进行第一级运算，若有号算括号里的式子。二、讲授新课：1．师生共同研究有理数乘法分配律①问题：在小学里我们曾经学过乘法的分配律如××，这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的？

12

)=6×+62你发什么②探索：*意选择三有理(少有一个是负数)，分别填入下列eq\o\ac(□,)○和eq\o\ac(

,内)eq\o\ac(

,)，并比较两个算式的运算结果。□×○+

和

□×○+□×eq\o\ac(

,很)。重！③总结：让学生总结出乘法的分配律。乘法分配律：个数同两个数和相乘，等于这个数这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac.2．例题：例算(1)

23

；

(2)解：(1)原式

12302023

；(2)原式=4.98

。例2：计算：4×12)+(×；

②

。解：①原式=8×6)+8×5+8××6+5+2)=8×1=8；②原式=

13431544

。由上面的例子可以看出，应用运算律，时可使运算简便.也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例2(1)。4．课堂练习：课本：P5657：，2。三、课堂小结：教师指导学生总结运用有理乘的法则乘法运算律进行简便运算的方法，并让学生总结强调运算过程中应该注意的问题四、课堂作业：

课本：：4。板书设计：《理的法》运算律：……………例．…………例．①…………例．②………………………………学生练习：…………………………教学后记：第课时：有理数的除法教学内容：教科书第61，2.10理数的除法。教学目的和要求：．使学生理解有理数倒数的意义。．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。3．培养学生观察、归纳、概括及运能力。教学重点和难点：重点：有理数除法法则。难点：(1)商的符号的确定；(2)0能作除数的理解。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：．叙述有理数乘法法则．叙述有理数乘法的运算律。．计算：1212①(6)×

②

1

31163

③(3)×9×6)④

6425二、讲授新课：1．师生共同研究有理数除法法则：①问题：数与2的乘积是－6，这个数是几?否回答这个问题写成算式有两种：2×?)=－6，(乘法算式)法算式)

也就是(－6)÷2=(?)(由2×－3)=－6，我们有(－6)÷2=－。另外，我还知道：(－6)×=－。所以，(－6)÷2=(－6)×。这表明除法可以转化为乘法来进行。2②探索：填空：

试一试。8÷－2)＝×)；＝6×)；－6÷)＝－6×；3

6÷－3)－6÷)很重要！＝－6×。3③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)例如，2与1、(2

3)(2

)分别互为倒数。这样，对有理数除法，一般有有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.2．例题：例1：(1)

；

(2)

25

；

(3)

6425

。解：①原式=

；②原式=

25

；③原式=

642510

。3．探讨总结出有理数除法类似有理乘法的法则：因为除法可化为乘法所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一不等于0数，都得0.4．例题：例2：化简下列数：(1)

；

(2)

24

。3

解：(1)原式=

3

；(2)原式=

242

。例3：计算：(先定符号(先定符号(1)(

)÷(

)；

(2)

6

；(3)

78

。解(1)原式=3÷3=3×=2；

或原式=(

)×2)=2；

5

25(法分配律(2)原式=

6111247677

；(3)原式=

3.5

3847

。(先定符)5．课堂练习：课本：P60：1，2，3。

课本：P61：。三、课堂小结：．指导学生看书，重点是除法法则．引导学生归纳有理数法的一般骤(1)确商的号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。四、课堂作业：

课本：：4。板书设计：法则：……………

《理的法例．……………例2…………例．………………………………学生练习：………………………………教学后记：第课时：有理数的乘方教学内容：教科书第63，2.11理数的乘方。教学目的和要求：1．使学生理解有理数方的概念，掌握有理数乘方的运算。2．养学生的观察、比较、分析归纳、概括能力，以及学生的探索精神。12312334n3．渗透分类讨论思想。教学重点和难点：重点：有理数乘方的运算。难点：有理数乘方运算的符号法则。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1．计算：(1)

(2)2.在小学我们已经学习过a·a记作a，读作a的平方(或a的二次方)a·aaa的立方(a的三次方)···a可以记作什么?读作什么?a··a·a·呢?a

(n是正整数)呢二、讲授新课：1．概念：一般地我们有n个相同的因数a相乘记nn个例如，2××＝2；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)

。乘方的结果叫做幂(power)。在a中，a叫底数，n叫做指数，nnnnnna读作a的n次方，a看作是a的n次方的果时，也可读作a的n次幂。例如，23中，底数是2，指数是3，3读2的3次方，或2的3幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8是8，通常指数为时省略不写。2．例题：例：计算：(1)

；

(2)

；

(3)

。解：(1)原式=(2)(－2)(－2)=－，(2)原式=(－2)(－2)(2)(－2)=16，很要(3)原式=(－2)(2)(2)(－2)(－2)=－。3．总结：让学生总结出符号法则。根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；

理解字母表示。负数的奇次幂是负数负数的偶次幂正你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a0a0(n是正整)；

数。当a<0，

aa

0(n是正整数)n是正整数)

；当a=0时，an=0(n是正整数)运算的符号法则)

(以上为有理数乘方a2n=(a)2n(n是正整数)

2

=(2n-1(n正整数)a2n≥0(a是有理数，n是正整数)4．试一试：(2)6读作什么?其中底数是什么?数是什么?(2)6是正数还是负数?

；

；

。5．课堂练习：课本：P63：1，2。

课本：P63：。三、课堂小结：让学生忆，做出小结①乘方的关概念；②乘方的号则；③括号的作用。四、课堂作业：板书设计：

课本：：1，2，。《理的方概念：……………例．………………………学生练习：……………………………………