教学设计 《等腰三角形的性质》教学设计“衡水杯”一等奖

《等腰三角形的性质》的教学设计课题：《13．3等腰三角形的性质》教学目标知识技能理解掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2、经历剪纸，折纸等探究活动，观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。解决问题1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用教学难点：等腰三角形的性质的验证教学准备：演示，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。教学方法与手段：采用“操作──探究”的方法教学过程：一、回顾思考首先我出示等腰三角形纸片，提问让学生思考，学生回答后，教师再引入课题：这节课我们就用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质。二、探究交流，并证明如图13.3-1所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？按照上图所示的操作步骤，请学生两人一组用手中的白纸、剪刀进行操作。学生可能的回答：剪出是一个三角形，有两个相同的三角形构成。剪出的图形是一个轴对称图形，沿着对称轴折叠，两个小三角形可以完全重合。两个小三角形是全等三角形。等等3、请学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角

填完之后，提问：你能发现等腰三角形的性质吗？请学生根据上表形成有关等腰三角形性质的猜想。4、师生共同分析，讨论总结出等腰三角形性质的猜想：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明上面的猜想。同学们现在就动手来写出这些证明过程）．鼓励学生独立思考，请学生上黑板证明，师生共同分析讨论，教师作总结发言，给出问题的证明过程。如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．ACBD如右图，在ACBD顶角∠BAC，因为所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．由此可以得到等腰三角形的性质：性质1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．性质2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．用“数学语言”表示性质：性质1，在△ABC中∵AB=AC∴∠__=∠___ACBDACBD①∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。②∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.③∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.三、随堂小测如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。（1）（2）2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。①图中共有几个等腰三角形？分别写出AABCD它们的顶角与底角；

②求△ABC各角的度数。3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°求∠１和∠ADC的度数。四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．五、布置作业：课本P81习题13.3，1题，2题,4题10题（选做）六、板书设计：13．3．