人教版-2021年通州初三数学一模试卷及答案

年5月考生须知

．本试卷共页，共五道大题25小题，满分120分考试时间分钟.．在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓.．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交一、选择题本题共32分，每小题分在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规要求填涂在答题纸第题相应位置上．．的倒数是A

B

C．

D．

．在下几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是ABCD．年北实现地区生产总值约亿，比2021年长分之七点将用学记数法表示应为A17.×103

B.78×

C．0.×105

D．1×10．如图，、、C是⊙上三点，ABC=32°，则∠的度数是A．

O

BC．16°

D．58°

A

C．端午节吃粽子是中华民族的传统习妈妈买了只豆粽和3只肉，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是A

B2

C．

D．

.一扇形的圆心为，半径为，则这个扇形的面积是A6

π

B4

π

C．

π

D．

π．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活为解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名学，结果如下表:每天使用零花钱单:元)人数

关于这10名学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A平均数是2.5B．位数是众数是．差4

kkkk．如图，在直角坐标系，已知

A

，线段为向上作菱形ABCD，点在y轴.若菱形以秒2个单位长度的速度沿射线AB滑顶点D落轴上时停止菱形落在x轴方部分的面积为S，表示S滑行时间t的函数关系的图象为

CAB

O

A

CB

第8题图（）第8图(1)

第8题图（2）第8题图4321

4321

4321

4321

A

23

t

1

B

2

t

1

C

23

t

D

2

3

t二、填空题本题共16分，每小题分．若分式

xx

的值为零，则x=

．．分解因式:

x

3

2

．11．如图，∥CD，点E在AB上且DC，

CDAEC70

，则

D

的度数是_

AE第11题图．定义一种对正整数n“运”①奇数时，结果为

3n

；②当为数时，结果为

n2

(其中k是使得

n2

为奇数的正整数)，并且运重复进行.例如，取n，则

；次第次第次若

13

，则第2021次“F运算”的结果是.三、解答题本题共30分，每小题分．计算

23tan3

12

．

，且，且．解不等式组.已如图，AB＝，点D分在、上且使＝AD求证∠B＝∠C.CEAD．化简求值:

2

y

2

，其中

.．已知

(B

是一次函数

y

的图象和反比例函数

y

x

图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表式；(2)将一次函数

ykx

的图象沿y轴上平移单位长度，交y轴点若

，求值

.列程或列方程组解应用:根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800的公.铺设米，为了缩短工期该工程队增加了人力和设备际每天修建公路的长度是原计划的2倍结果共用9天完成任务问原计划每天修建公路多少米?四、解答题本题共20分，每小题分某学组织全校1000名生参加了有低碳环保识竞赛了本次知识竞的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成得分取正整数，满分为分，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图不完整．分组／分50<≤60<≤70<≤80<≤90<≤

频数

频率0.2

频数80706050403020合计

100

50608090

成绩/分请根据以上提供的信息，解答下列问:(1)直接写出频数分布表中，b的，补全频数分布方图；(2)学校将对成绩在分以上不含分的学生进行奖励估全校1000名生中约有多少名获奖？．如图，在矩形中，AB=3，＝长．

，△是边三角形，DE交于，BEF的AF

DEBC．已如图AB是O直径是．过点作∠角平分线，交O点D，点D作ACEC

DAB

第2题图的垂线，交的长线于点E．第2题图(1)求证:直线ED是O的线；(2)连接EO，交AD于，5AC，求

EO

的值．.如所示，在的形斜网图(每一个小菱形的边长为，有一个角是60°)，菱形的长为，E是AD的中点，沿CE将形ABCD剪①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点．(1)在下面的菱形斜网格中画出示意图；①

②

（直角三角形）（（矩形）第22题图(2)若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为

1

、

2

、

3

，周长分别记为

l1

、

l2

、

l3

，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关用“=“≤或“≥”连)面积关系是；周长关系是

．五、解答题本题共22分，第23，第题分第题)

.已次函数

y

的图象与轴别交于点

2

，且3x22

．(1)求

的取值范围；(2)设二次函数

y

的图象与y轴于点，

OM

，求二次函数的表达式；(3)在(的条件下，若点是轴的一点，以N、、为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点在次函数

y

的图象上请接写出满足上述件的平行四边形的面积．已知:AD，BD，AB为边作等边三角形ABC使CD两落在直线的侧(1)如图，当∠ADB=°时，求AB及CD的；(2)当∠变，且其它条件不变时，求CD的最大，及相应∠的小CAD

B．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋条线与“蛋圆”只有

一个交点(半圆与二次函数图象连接点除外)那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如，二次数yx

的图象与x轴于点，与y轴交于点D为圆径，半圆圆心为点M半与y轴正半轴交于.(1)求经过点的蛋圆”的切线的表达式；(2)求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；(3)已知点E“蛋圆上一点不与点A点B重合点关于x轴的对称点是F若点F也“圆”上，求点E的标

yCMAD第25题图

y2x2通州区初三学模拟考试考答案y2x220215一、选择题1．C2．．D4．5．A6D7B8．A二、填题:9.210.x

11.

；

12

，4；三解题.解原式=

=

12

33，31，2

………………4分；=

32

.

………………5分.，①.x2解解等式①，得2，解不等式②，5x2，5xx，3x，，∴这个不等式组的解集是

x

.

………………1分；………………2分；………………3分；………………4；………………5..证在△ABEeq\o\ac(△,)D中AC………………∵

3分；

E

CAEAD∴≌△(SAS).∴.

………………

4分；

ADB第5题图………………

5分．解原式

yy2

，

x

2

xy

2

•

xyx

，

………………1；

，得xxy•，得(yxy)x

，

………………2；=

.

………………3分；由

xxy

，

………………4；∴原式

3yy3==.3yy4

………………5分..解(1)把

(B(2

分别代入

ykx和y

x

中，，∴m=

………………

1分；解得:

m

………………2；∴反比例函数的表达式为

y

8x

，一次函数的表达式为

y；(2)设一次函数

y

的图象与y轴交点为D,则

………………3分；∵

，∴

11••••222

，

………………4分；∴，∴4..解:

………………5分.解设原计划每天修建公路

米则实际每天修建公路

2

米，

……1分；根据题意得6004800600xx

，

………………3分；∴

2700∴xx.

，经检验=300是方程的解，且符合实际问题的意.答原划每天修建公路300米解法二

………………4分；………………5分.

解设设600米用x天则增人力和设备后，用

天完成任务………………1分；根据题意得

2

6004800600x

，

………………3分；解得:x2.经检验

x2

是原方程的解，且符合实际问题的意.

………………4分；∴

6002

=

，答原划每天修建公路米四、解答题

………………5分.

0.05

，

.

………………2分；补全频数分布直方图正确；

………………4分；

0.37370

………………5分.估计全校1000名生中约有370名奖.．解法一∵矩ABCD，△是等边三角形，∴

ADF30

，

，在eq\o\ac(△,Rt)

中，

，

3

，

D∴tan

ADF

AF

，

E

Ftan

AF3

，

B∴

第题图∴

FBAB2FD，

………………1分；∴

EFDF

，

………………2分；过点作

，交的长线于点.

………………3分；在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ECG中，EGC90，EC，ECG

，∴

EG

13EC，cos2EC

，cos

30

332

，∴

GC

32

3

，

22∴

GBBC

31322

，由勾股定理得，

EB

2

EG

2

2

，∴

EB

3

(舍去负值

………………4分；BEF的长

FBEB

.

………………5分.解法二∵形，△是等边三角形，∴

EDC

，

，过点作

EHCD

交CD于H，交AB点.

………………1分；∴点是DC的中点，点是AB的点，FEG，AD

，在eq\o\ac(△,Rt)

EHD

中，

EHD90

，

，∴sin

EDH

，sin

60

EH32

，∴∴

33，2EGEH

3332

A

在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)EGF，，60EG∴EFG，EF

，

E

F

G

Hsin

60

133EF2

，

B2∴

，

………………2分；∴

11EF22

，∵点G是的点，

AB

，∴

GB

12

，∴

1FBGB2

，

………………3分；由勾股定理得，

EB22

，∴

EB

3

(舍去负值

………………4分；

BEF的长

FBEB

.

………………5分.解法三:∵矩形ABCD，△是等边三角形，∴

ADF30

，

，在eq\o\ac(△,Rt)

中，

，

3

，∴tan

AF

，∴

tan，AF

AF3

，∴

FBAF2

，

，

………………1分；∴

EFED

，

………………2分；过点作CE，交于点G

………………3分；在eq\o\ac(△,Rt)

BCG

中，

BGC90

，

BC

3

，

30

，∴

BG

13，BCG22

GCBC

，

Dcos

3

，

F

G3∴，233∴GEECGC22

，

BC第2由勾股定理得，

EB22

，或BG是段的直平分线，∴

EB

3

(舍去负值或BEBC，

…………4分；∴△BEF的长=

FBEB

.

………………

5分.．∵

(1)证明连接OD.ODOA，

E

D∴

OADODA

，

O

∵分，∴∴

BADCADODACAD

，，

1………………1分；∴

AE

∥OD

∵

DEAE

，∴DO，∵点D在⊙O上∴⊙O的切线；(2)解法一连CB过O作∵AB是O的径，

OG

………………2分；于点G……………3分；∴∵

90OG，

，

ECGF

D∴OG，

A

O

B∴

AGACAOAB

，

第题图∵5AC=3AB，∴

AGAO5

，

………………4分；设

，AO

，∵

DEAE

，

EDDO

，∴四边形EGOD是形，∴

EG

，AE∥OD，∴

DO

，

GEx

，

AE

∴∽，∴

EF

，∴

EF8

，∴

EO5

.

………………

5分

．解法二连CB过点A作

AHDO

交DO的长线于点.

…………

3分；∵DEAE，DO∴四边形AHDE矩形，

C

E

D∴

EA

，AE∥HD，∥ED，

F∴

，

A

H

B∵是的径，第1题图∴

90

，∴

ACBAHO

，AHO△BCA，

∴

OHAOAB

，∵5AC=3AB，∴

OH3AO

，

………………4分；设

OH，x

，∴

DO

，

AEx

∵∥HD∴△AEF△，∴

EF

，∴

EF8

，∴

EO5

.

………………5分

．解法三连CB分别延长、ED交点G

…………3；∵

DEAE

，

EDDO

，∴∥，

90

，∴

DOG

，∵是的径，∴90，

CF

∴

ODG

，

A

O

B

G∴△∽BCA∴

ODACOGAB

，

第21图∵5AC=3AB，∴

OD3OG

，

………………4分；设

OD，OGx

，∴

AOx

，

AGOGx

∵∥OD，∴△AEG∽，∽，∴

AGEF，OGOD

，∴

EF8

，

∴

EO5

.

………………5分..(1)

画图正确；

每图各分，共3分(2)面积关系是

1

=

2

=

3

；

………………4分；周长关系是

l1

>

l2

>

l．………………5分.3五解题:.解(1)令y，

解方程得

xk

或

x

，

………………1分；由题意得

，∴

-

312

，∴

344

………………2分；(2)令

x

，则

yk

，∴

M

，∵∴

OM，

，

………………3分；∴

k

12

，∴

y

2

………………4分；或∵OM，

，∴

M

，把点M坐标分别代入∴，

2

中，

………………3分；∴

k

12

，

∴

y

………………4分；(3)，517，517.每答案各1分

………………7

．．解(1)过点作AGBC于G.∵∠ADB=60，AD，

C∴，∴DG，AGGB

3

，

A∴tan

AG3BG3

，

DB第24题图∴

，2

，

………………1分；∵△等边三角形，∴

DBC

，

BC

，

………………2分；由勾股定理:

CD

2BC243

7

……3分；(2)作

EAD，且使AD，接ED、.∴△是等边三角形，