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第二十四章圆垂直于弦的直径长沙县黄兴中学戴龙教学目标：1、充分认识圆的轴对称性。2、利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。3、运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点：1、垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。教学用具：多媒体，可折叠的圆形纸板。教学过程：一、情境创设问题：你知道赵州桥吗?它是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400多年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ABABCDO我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题1、什么是轴对称图形？2、我们学习过的轴对称图形有哪些？三、引入新课提问：1、我们所学的圆是不是轴对称图形？2、如果是，它的对称轴是什么？圆是轴对称性图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。OAOABCDE·（一）做一做：按下面的步骤做一做1、在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2、得到一条折痕CD．3、在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点E是两条折痕的交点，即垂足．4、将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.（二）问题：1、右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？2、你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。（三）垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论进一步，我们还可以得到：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（四）巩固新知1、下列图形是否具备垂径定理的条件？OOEDCAB2、垂径定理的几个基本图形。3、判断下列说法的正误①圆的任意一条直径都是它的对称轴（）②经过圆心的直线都是它的对称轴（）③垂直于弦的直径平分这条弦()④与圆相交的直线是圆的对称轴()⑤与半径垂直的直线是圆的对称轴()⑥垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧（）（五）例题讲解D例2：赵州桥是我国隋建造的石拱桥，距今约有1400多年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦的距离）为，你能求出赵州桥桥拱的半径吗？（结果保留小数点后一位）D分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图形画出几何图

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