函数的解析式

3．函数的解析式一．练习与例题1．设f(2x+1)=x,f1(x)是f(x)的反函数，则f1(2)= (5)x1 (x2．已知函数f(x)=x3 (x,则f[f(5/2)]= .(3/2)3．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买吨，每吨价格为800元，购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该(C)(A)820元 （B）840元 （C）860元 （D）880元2分钟时间讲解，只需列出方程组，求出k=10,b=9000,将x=400方法：待定系数法。4（复习反函数概念）若函数y=f(x存在反函数，则方程f(x)=c(c为常数C）(A)有且只有一个实根 （B）至少有一个实根 （C）至多只有一个实根 （D）没有实数根5．(1)已知f(x1/x)=x2+1/x2,则f(x)= (2)已知f(1+1/x)=1+1/x+1/x2,则f(x)= .6．若f(1cosx)=sin2x,则f(1+x)= ( )小结：5、6用的是换元法。2设二次函数f(x满足f(2)=fx2)且图象在y轴上的截距为被x轴截得的线段长为2 ,2求f(x)的解析式。小结：换元法，待定系数法。函数f(x)是一个偶函数是一个奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x1),则f(x)= .解：代换，列方程组，解得f(x)=1/(x21)9．设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值是 (1)f(x),再将x=10x=10,1/10,小结：89运用了方程思想。已知f(x)=log2(x+1),(x,y)在y=f(x)(x/2,y/3)在y=g(x)y=g(x)的解析式。说明：求函数解析式，就是求函数图象上任意一点的纵坐标y和横坐标x的关系。f(x)=(ax+b)/(cx+d)g(x)=(4x+3)/(2x)y=xa:b:c:d=.(2:(3):1:4)从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，摇匀后再倒出一升，再用水填满这样继续进行如果倒k次(k1)后共倒出纯酒精x升倒第k+1次后共倒出纯酒精f(x)升则函数f(x)的表达式为 (f(x)=19x/20+1)(倒k次后剩余酒精为20x升）13．一个倒置的圆锥形容器的底面直径为d厘米，高是h厘米，现以每秒s厘米3的速度向容器内注入某种溶液，则容器内溶液的高度y与注入时间x之间的函数关系是 。要点：建立等量关系：溶液体注入时间×速度。800元的，免征个人所得税，超过800元部分需征收个人所得税，设全月应纳税所得额为x,x=全月总收入800元，税率见下表：级数全月应纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15………5超过10000元部分45%f(x),13f(x)的计算公式；某人2000年10月份的总收入为3000元，试计算这人该月份应缴纳个人所得税多少元？(3)某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资总收入介于（ ）(A)800—900元 （B）900—1200元 （C）1200—1500元 （D）1500元—28000.05x 0x500(1)f(x)0.1(x500)25 500x20000.15(x2000)175 2000x5000(2)205; (3)C=++am3时8cam3b5元。该市一家庭今年一月、二月、三月份的用水量和支付费用如下表所示：月份用水量水费一月9m39元二月15m319元三月22m333元根据上面表格中的数据求a，b，c解：设每月用水量为xm3,支付费用为y元，由收费方法知：c (0xa)yb(xa)c (x

依题意：0<c5,∴8+c13所以该用户第二、三月份的用水量均大于am3,将x=15,x=22代入上面的第二个式子，得：8a)c8b(22a)

，∴b=2,2a=c+19若该用户一月份的用水量大于am39=8+2(9a)+c,2a=c+172a=c+19矛盾，∴y=9y=8+cc=1,∴a=10,b=2,c=1二．知识小结：1数法求，如函数为二次函数，可设为y=a2+bx+c(a≠)2求等量关系并求得函数表达式后，还要注意函数定义域常受到实际问题本身的限制。4．函数的定义域一．知识要点：掌握基本初等函数的定义域是求函数定义域的关键（1）幂函数的定义域，将在幂函数复习中详细讲解，此处指出其两个特例：分式和根式的定义域（）指数对数函数的定义域（）（R，正切y=tgxx≠k+/2,y=ctgxx≠k(kZ);(4)反三角函数的定义域（|x1,反正切反余切为R。f[g(x)]f(x)定义域的方法（g(x)的值域二．练习及例题：1（提问）函数f(x与g(x)=x的图象关于直线y=x对称，则函数f(1的定义域为(1,))求下列函数的定义域：3xx225x2(1)y=|3xx225x2

lncosx33x1(0,2)(2,3] [5,3/2](/2,33x1

ax2ax

Ra的取值范围是（C）(A)a>1/3 (B)12<a<0 (C)12<a0 (D)a1/3注意二次项系数为零的特殊情况。bbba4．(1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],且a+b>0,求f(x2)的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域为[1,2],求f(log2x)的定义域。bbba（1）b>a,b>a,∴b>|a|,a0时，x[ , ],a>0时，x[ , ][ a,

b](2)[4,16]bf(x)[0,1],g(x)=f(x+a)+f(xa),g(x)的定义域。（1）当1/2a0时，a<a1+a,x[a,1+a];(2)当0a1/2时，x[a,1a];(3)当a<1/2或a>1/2时，g(x)不存在。x1设f(x)=log2x1+log2(x1)+log2(px). (1)求函数f(x)的定义域；(2)f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由。（11<x<p(p>1);

p2

)2

(p4

],当(p1)/21,1<p3时，f(x)1<(p1)/2<p,p>3时，f(x)2log2(p+1)2,小结求二次函数最值的方法。某宾馆有相同标准的床位10010103张床位空闲。为了获得较好的效益，该1575xy表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的支出费用后的收入，把yx试确定该宾馆床价定为多少时，既符合上述条件，又能使净收入最多？575 (x10)(1)y

575 (6xxN)=(x10)3]x575 x10 3x

130x575 xxN(2)当x10时，y425;当x>10,则当x=22时，y有最大值约833元。5．函数的值域一．知识要点：求函数值域的各种方法。二．例题讲解：1．求下列函数的值(1)y=(1x2)/(1+x2)((0,1]);(2)y=(12sinx)/(1+sinx) ([1/2,+))小结：(1)分离常数的方法;（2）方程思想，转换为一次方程和三角方程，利用有解的条件。112x(1)y=

x2x

(;(2)y=x

;(3)y= xx2x1x22x222(1)（1/3y<1);(2)y1/2;(3)讨论:x>0时，1<y<0,x<0x22x222方法：方程思想（对与二次分式即是判别式法((3用三角换元。3．函数f(x)=(ex+a)2+(exa)2(–2<a<2)的最小值是 （换元法）求下列函数的最值：(1)y=(x22)/x(x2); (2)y=

x25

x2x24112x21x(1)y=|x|

;(2)y=x

(x>0);(3)y=2x+1/x2(x>0);3x68x3x68xy=

（换元法、方程思想）（第二课时可以首先找几个例子要求学生说明求值域的方法）f(x)=lg(x22mx+m+2).f(x)Rm的取值范围；(1<m<2)f(x)Rm(m21)（注意（1）和的区别）9．若函数y=x23x4的定义域[0,m],值域为[25/4,4],则m的取值范围是 [3/2,3]12f(x)10．已知f(x)的值域12f(x)xcos2xsinx+a=0在(0,/2]a的取值范围。f(x)=ax22x+2x(1,4)f(x)>0,a的取值