人教A版数学必修一1.3.1函数的最大值和最小值教案11_第1页
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文档简介

1.3.1《单调性与最大（小）值1）导学案【习标1.通已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学运用函数图象理解和研究函数的性.【点点重点：理解增函数、减函数的概念。难点：单调性概念的形成与应用。【识接（预习教材~，出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图.探讨下列变化规律：①随x增大的有么变化？②能看出函数的最大、最小值？③函图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数fx、f()

的图象小结：描点法的步骤为：列表→描点→连.【习程※学习探究探究任务：单性关念思考据f(x、fx)(0)的象进行讨论的大数怎样变化？当>x时，f(x)与fx)的大小关系怎样？

kk问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数yf(x的定义域为，如果对于定义域的某个区间D内任意两个自变量x，当x<x时，都有fx)<(x)，么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）试试：仿照增函数的定义说出减函数的定.新知：如果函数f(在某个区间D上增函数或减函数，就说f()这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫f()的单调区.反思：①图如何表示单调增、单调减？②所函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函()

的单调递增区间是，调递减区间是.试试：如图，定义在-5,5]上f)，根据图象说出单调区间及单调.※典型例题例1根下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证.（）；（）f(x

1x

.k变式：指出kx、(k的调性.x例2物学中的玻意耳定律p（为常数我们对于一定量的气体其体积V增大，V压强如变化？试用单调性定义证.

小结：①比函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；②证函数单调性的步骤：第一步：设x、∈给定区间，且x<；第二步：计算fx)－(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.※动手试试练1.求证f(xx

1x

的0,1)上是减函数，在[1,是函数练2.指出下列函数的单调区间单调.（）f(x)x|；（）f()

.【习思※学习小结1.增数、减函数、单调区间的定义；2.判函数单调性的方法（图象法、定义法3.证函数单调性的步骤：取值→作差→变形→定→下结.※知识拓展函数f(x)x

ax

(a的增区间有[a,(a]，减区间有]、[.【础标※自我评价你完本节导学案的情况为（）A.很好B.较C.一D.较差※当堂检测时量：5分钟满：10分计：

1.函f()

的单调增区间是（）A.(B.C.R

不在2.如函数fx)在R上单调递减，则（）A.k0B.C.0D.03.在间上增函数的是（）A．

B．y

xC．|

D．y

4.函y

单调性是.5.函f

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