高三数学第一轮复习第64课时-空间中的距离教案

空间的距离一．复习目标：1．理解点到直线的距离的观点，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的互相转变．二．知识重点：1．点到平面的距离：．2．直线到平面的距离：．3．两个平面的距离：．4．异面直线间的距离：．三．课前预习：1．在ABC中，AB9,AC15,BAC120，ABC所在平面外一点到三极点A,B,C的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（B）2．在四周体PABC中，PA,PB,PC两两垂直，M是面ABC内一点，到三个面PAB,PBC,PCA的距离分别是2,3,6，则M到P的距离是A）3．已知PA矩形ABCD所在平面，AB3cm，BC4cm,PA4cm，则P到CD的距离为42cm，P到BD的距离为434cm．54．已知二面角l为60，平面内一点A到平面的距离为AB4，则B到平面的距离为2．四．例题剖析：例1．已知二面角PQ为60，点A和B分别在平面和平面内，点C在棱PQ上ACPBCP30，CACBa，（1）求证：ABPQ；（2）求点B到平面的距离；（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面所成的角为45，求CR的长（1）证明：作BMPQ于M，连结AM，∵ACPBCP30，CACBa，∴MBCMAC，∴AMPQ，PQ平面ABM，AB平面ABM，ABPQ．解：（2）作BNAM于N，∵PQ平面ABM，∴BNPQ，∴BN，BN是点B到平面的距离，由（1）知BMA60，∴BNBMsin60CBsin30sin603a．∴点B到平面的距离为43a．4（2）连结NR,BR，∵BN，BR与平面所成的角为BRN45，RNBN3a，CMBCcos303a，42∴RN1CM，∵BMA60，BMAM，BMA为正三角形，2a．N是BM中点，∴R是CB中点，∴CR2小结：求点B到平面的距离重点是找寻点B到的垂线段．例2．在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D,E分别是CC1，与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，（1）求A1B与平面ABD所成角B的正弦值；（2）求点A1到平面ABD的距离．解：成立如图的空间直角坐标系，设A，GA1(a,0,0)则B1(0,a,0)，A(a,0,2)，B(0,a,2)，C(0,0,2)，EB1∵D,E分别是CC1，与A1B的中点，A1∴D(0,0,1),E(a,a,1)，∵G是ABD的重心，22

CDC1G(a,a,5)，∴EG(a,a,2)，AB(a,a,0)，Bz333663AD(0,a,1)，∵EG平面ABD，EGAB,EGAD,CAxG6，E得a2，且A1B与平面ABD所成角EBG，|EG|B1D3yC1BE1BA13，sinEBGEG2，A12BE32）E是A1B的中点，A1到平面ABD的距离等于E到平面ABD的距离的两倍，∵EG平面ABD，A1到平面ABD的距离等于2|EG|26．3小结：依据线段A1B和平面ABD的关系，求点1到平面ABD的距A离可转变为求E到平面ABD的距离的两倍．例3．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,AB1,AA12,点E为CC1的中DC1点，点F为BD1的中点，（1）证明:EF为异面直线1BD1与CC1的公垂线；A1B1（2）求点D1到平面BDE的距离．FE解：（1）以DA,DC,DD1分别为x,y,z轴成立坐标系，则B(1,1,0)，D1(0,0,2)11D，E(0,1,1)，F(,,1)，C2211EF(,,0)，CC1(0,0,2)，BD1(1,1,2)，AB22∴EFBD10,EFCC10，∴EF为异面直线BD1与CC1的公垂线．（2）设n(1,x,y)是平面BDE的法向量，∵DB(1,1,0)，DE(0,1,1)∴nDB1x0，nDExy0，n(1,1,1)，点D1到平面BDE的距离d|BD1n|23．|n|3小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离．五．课后作业：班级学号姓名1．已知PD正方形ABCD所在平面，PDAD1，点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则（）2．把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60的二面角，点A到BC的距离是（）3．四周体ABCD的棱长都是1，P,Q两点分别在棱AB,CD上，则P与Q的最短距离是（）4．已知二面角l为45，Al,B,AB与l成30角，AB5，则B到平面的距离为．5．已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA15,AB12，那么直线B1C1到平面A1BCD1的距离是．6．如图，已知ABCD是边长为a的正方形，E,F分别是AB,AD的中点，CG面ABCD，CGa，（1）求证：BD//EFG；（2）求点B到面GEF