高中数学322-2自建函数模型解决实际问题教案新人教A版必修1

函数模型的应用举第二课时数模型解决实质问题

自建函【教课目的】可以采集图表数据信息，成立拟合函数解决实质问题。【教课重难点】要点：采集图表数据信息、拟合数据，成立函数模解决实质问题。难点：对数据信息进行拟合，成立起函数模型，并进行模型修正。【教课过程】（一）创建情形，揭露课题2010年4月8日，西安交通大学医学院紧迫启动“成立甲型HⅠNⅠ趋向展望与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授带领一批专家日夜攻关，于4月19日初步达成了第一批成就，并制成了要供决议部门参照的应用软件。这一数学模型利用实质数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者实时隔绝对于抗击甲型HⅠNⅠ至关重要、剖析报告说，就全国而论，甲型HⅠNⅠ病人延缓隔绝1天，就医人数将增添1000人左右，推延两天约增添工能力100人左右；若外界输入1000人中包括一个病人和一个潜藏病人，将增添生病人数100人左右；若4月21日此后，政府示采纳隔绝举措，则顶峰期病人人数将达60万人。这项研究在充分考虑传得病控制中心每天薪资公布的数据，成立了甲型HⅠNⅠ趋向预测动力学模型和优化控制模型，并对甲型HⅠNⅠ将来的流行趋向做了剖析展望。本例成立教课模型的过程，实质上就是对采集来的数据信息进行拟合，进而找到近似度比较高的拟合函数。（二）研究过程：例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日销售量的关系以下图:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请依据以上的数据作出剖析，这个经营部如何订价才能获取最大利润？研究以下问题：1）跟着销售价钱的提高，销售量如何变化？成一个什么样的函数关系？2）最大利润怎么表示？润大利润=收入-支出详细的解答过程详见课本中的例5，在此略。例2．某地域不一样身高的未成年男性的体重均匀值发下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）依据表中供给的数据，成立适合的函数模型，使它能比较近似地反应这个地域未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的分析式。2）若体重超出同样身高男性均匀值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？研究以下问题：1）成立适合的坐标系，依据统计数据，画出它们相应的散点图；2）察看所作散点图，你以为它与从前所学过的何种函数的图象较为靠近？3）你以为选择何种函数来描绘这个地域未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较适合？4）确立函数模型，并对所确立模型进行适合的查验和评论.5）如何修正所确立的函数模型，使其拟合程度更好？解答过程见课本中的例6本例给出了经过丈量获取的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的，要指引学生借助计算器或计算机绘图，帮助判断.评论：依据散点图，利用待定系数法确立几种可能的函数模型，而后进行好坏比较，选定拟合度较好的函数模型.在此基础上，指引学生对模型进行适合修正，并做出必定的展望别的，注意指引学生领会本例所用的数学思想方法.变式.将沸腾的水倒入一个杯中，而后测得不一样时刻温度的数据以下表：温度（℃）时间（S）360420480540600温度（℃）1）成立适合的坐标系，描点画出水温随时间变化的图象；

.2）成立一个能基本反应该变化过程的水温

y（℃）对于时间

x(s)

的函数模型，并作出其图象，察看它与描点画出的图象的符合程度如何.3）水杯所在的室内温度为18℃，依据所得的模型剖析，起码经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评论？本例企图是指引学生进一步领会，利用拟合函数解决实质问题的思想方法，可依据例的过程，自主达成或合作沟通议论.当堂检测：某地新建一个服饰厂，从今年7月份开始投产，而且前4个月的产量分别为1万件、1万件、1.3万件、1.37万件.因为产质量量好，服饰样式新奇，所以前几个月的产品销售情况优秀.为了在销售产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测此后几个月的产量，能解决这一问题吗？研究过程以下：1）第一成立直角坐标系，画出散点图；

1.2你2）依据散点图假想比较靠近的可能的函数模型：一次函数模型：

f(x)

kx

b(k

0);二次函数模型：

g(x)

ax2

bx

c(a

0);1幂函数模型：

h(x)

ax2

b(a

0);指数函数模型：

l(x)

abx

c（a

0,b＞0，b

1）利用待定系数法求出各分析式，并对各模型进行剖析评论，选出适合的函数模型；因为试试的过程计算量许多，可同桌两个同学分工合作，最后再一同议论确立.（三）概括小结，稳固提高.经过以上四个题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实质问题的一般方法，指出函数是描绘客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实质问题的重要思想方法.利用函数思想解决实质问题的基本过程以下：收画集散数点据图【板书设计】一、函数模型二、例题

选求择函函数数模模不切合实质型型检切合验实质

用函数模型解决实际问例1变式1例2变式2【作业部署】导教案课后练习与提高函数模型的应用举例第二课时自建函数模型解决实质问题课前预习教案一、预习目标：知道5种基本初等函数及其性质二、预习内容：函数图像定义域

题在值域性质一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数三．提出迷惑同学们，经过你的自主学习，你还有那些迷惑，请填在下边的表格中迷惑点迷惑内容课内研究教案一、学习目标：可以经过题意，自建模型，解决实质的问题学习要点：采集图表数据信息、拟合数据，成立函数模解决实质问题。学习难点：对数据信息进行拟合，成立起函数模型，并进行模型修正。二、研究过程：例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日销售量的关系以下图:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请依据以上的数据作出剖析，这个经营部如何订价才能获取最大利润？研究以下问题：1）跟着销售价钱的提高，销售量如何变化？成一个什么样的函数关系？2）最大利润怎么表示？润大利润=收入-支出此题的解答过程：解：此题总结例2．某地域不一样身高的未成年男性的体重均匀值发下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）依据表中供给的数据，成立适合的函数模型，使它能比较近似地反应这个地域未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的分析式。2）若体重超出同样身高男性均匀值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？研究以下问题：1）成立适合的坐标系，依据统计数据，画出它们相应的散点图；2）察看所作散点图，你以为它与从前所学过的何种函数的图象较为靠近？3）你以为选择何种函数来描绘这个地域未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较适合？4）确立函数模型，并对所确立模型进行适合的查验和评论.5）如何修正所确立的函数模型，使其拟合程度更好？解答过程：解：变式.将沸腾的水倒入一个杯中，而后测得不一样时刻温度的数据以下表：时间（S）60120180240300温度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32时间（S）360420480540600温度（℃）53.0352.2049.9745.9642.361）成立适合的坐标系，描点画出水温随时间变化的图象；2y（℃）对于时间x(s)的函数模型，并作出）成立一个能基本反应该变化过程的水温其图象，察看它与描点画出的图象的符合程度如何.3）水杯所在的室内温度为18℃，依据所得的模型剖析，起码经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评论？解：讲堂检测课本121页B组第1题课后稳固练习与提高1、一辆中型客车的运营总利润y（单位：万元）与运营年数x（x∈N）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为（）时该客车的年均匀利润最大。（A）4（B）5（C）6（D）7x年468yax2bxc（万元）71172、某地域1995年末荒漠面积为95万公顷，为认识该地域荒漠面积的变化状况，进行了连续5年的观察，并将每年年末的观察结果记录以下表。依据此表所给的信息进行展望：（1）假如不采纳任何举措，那么到2010年末，该地域的荒漠面积将大概变成多少万公顷；（2）假如从2000年末后采纳植树造林等举措，每年改造0.6万公顷荒漠，那么到哪一年年末该地域荒漠面积减少到90万公顷？观察时间1996年1997年1998年1999年2000年末底底底底该地域荒漠比原有面积增0.20000.40000.60010.79991.0001加数（万公顷）3、（2003北京春，理、文21）某租借企业拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可所有租出.当每辆车的月租金每增添50元时，未租出的车将会增添一辆.租出的车每辆每个月需要保护费150元，未租出的车每辆每个月需要保护费50元.1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？2）当每辆车的月租金定为多少元时，租借企业的月利润最大？最大月利润是多少？参照答案1、B故到

2015年年末，该地域荒漠面积减少到

90万公顷。3、（2003北京春，理、文21）某租借企业拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可所有租出.当每辆车的月租金每增添50元时，未租出的车将会增添一辆.租出的车每辆每个月需要保护费150元，未租出的车每辆每个月需要保护费50元.1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？2）当每辆车的月租金定为多少元时，租借企业的月利润最大？最大月利润是多少？解：（1）当每辆车的月租金定为36003000，3600