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文档简介

圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第3章多维随机变量及其分布一、多维随机变量及其联合分布1．100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品．从中任取5件，以X、Y分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求（X，Y）的联合分布列．（1）不放回抽取；（2）有放回抽取．5－i－j件三等品，所以当，，时，有用表格形式表示如下：表3-1行和就是X的分布h（5，100，50）（超几何分布）．列和就是Y的分布h（5，100，30）（超几何分布）．（2）这是一个三项分布，若取出的5件中有i件一等品、j件二等品，则有5－i－j件三等品，所以当，，时，有1/122圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台用表格形式表示如下：表3-2行和就是X的分布b（5，0.5）．列和就是Y的分布b（5，0.3）．P（X≥2，Y≥1）＝0.09＋0.135＋0.0675＋0.15＋0.1125＋0.09375＝0.64875．2．盒子里装有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，以X表示取到黑球的个数，以Y表示取到红球的个数，试求P（X＝Y）．解：3．口袋中有5个白球，8个黑球，从中不放回地一个接一个取出3个．如果第i次取出的是白球，则令（1），否则令的联合分布列；的联合分布列．，求（2）解：（1）2/122圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台将以上计算结果列表为表3-3（2）将以上计算结果列表为表3-44．设随机变量的分布列如下，且满足试求.3/122圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台表3-5解：记的联合分布列为表3-6由知：，所以即表3-7又因为同理由可知，即表3-84/122圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台又由分布列的正则性得，因此5．设随机变量（X，Y）的联合密度函数为试求（1）常数k；（2）；（3）；（4）．解：（1）由（2）解得k＝1/8．．（3）．（4）的非零区域与的交集如图3-1的阴影部分，图3-1由图3-1得5/122圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台6．设随机变量（X，Y）的联合密度函数为试求（1）常数k；（2）的联合分布函数；（3）．解：（1）由解得k＝12．（2）当x≤0或

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