九年级数学第4讲.第二轮复习之函数图象上点的存在性问题中的距离、面积与角度.尖子班.教师版

112题型一：存在问题中的距离中考说明：从07到13年我们发现各区模拟和中考中有很多考题通过距离来限制动点的位置.比如寻找等腰三角形的顶点等等.一、线段定值问题：初中知识涉及点到点的距离，点到线的距离，平行线的距离，距离问题可分为以下几类：动点P到定点O的距离等于定长d，其实就是作圆（如图1）.动点P到定直线l的距离等于定长d，其实就是作平行线（如图2）.动点P到两定平行直线的距离倍差，其实是作平行线（图略）.动点到两相交直线的距离相等，其实就是作角平分线.（如图3）动点到三角形三边的距离相等，其实就是三角形的内切圆圆心和旁切圆圆心（如图4）.———|——4-1——d'-d•pO■■角平分线图3P2图2■■图4.丿二、线段最值问题：题型一:已知AB=a，AC=b,其中a<b，求BC的最值.如图，以点A为圆心，线段AB为半径作圆，OA交直线AC于点B、B，当点B与点12B重合时，BC取到最大值为a+b;当点B和点B重合时，BC取到12最小值为b-a.•/PA=PB，・•・APAGBAH.・•・AG=AH，PG=BH.B(2m一a,2m2+2a+2).将点B坐标代入抛物线y=x2,得2m2一4am+a2一2a一2=0.*.*A=16a2一8(a2一2a-2)=8a2+16a+16=8(a+1)2+8>0・•・无论a为何值时，关于m的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A.⑶设直线m:y=kx+b(k丰0)交y轴于点D，设A(m,m2)，B(n,n2)，过A,B两点分别作AG,BH垂直x轴于G,H,△AOB的外心在AB上,・•・ZAOB=90。.由△ago-ohb，得OG=OHmn=-1.,Iy=kx+bOH联立4，得x2一kx-b=0.OHIy=x2依题意，得m，n是方程x2-kx-b=0的两根.mn=—b.・•・b=1，即D(0,1).ZBPC=ZOCP,

・•・DP=DC=3.设P(a,-2a-2)，过点P作PQ_Ly轴于Q,在RtAPDQ中，PQ2+DQ2=PD2.即a2+(-2a-2-1)2=32.・a・a】=0(舍去),12a=—25・•・P(・•・P—,I55丿坚持第十八种品格:铁杵成针天我学到了坚持第十八种品格:铁杵成针天我学到了相传唐代大诗人李白在小的时候很贪玩，不爱读书，也不求上进。有一天，他正在屋子里读书，书刚读到一半，心烦意乱，又打呵欠，又伸懒腰。觉得读书没有意思，作诗又太难，而且坐得腰酸腿疼的。看看屋里没人，他就悄地溜出门去，跑到山下的小河边捉蜻蜓。走啊，走啊，他终于来到了小河边，忽然他发现小河边上蹲着一个老婆婆，手拿着一根铁棒，在一块大石头上使劲地磨呀磨呀，她干得十分卖力，汗珠不断从那花白的鬓角流下来。李白站在那里看了好久，挺纳闷，始终猜不出来老婆婆磨铁棒是要干什么。于走上前问：“老婆婆，请问你磨这根铁棒干什么？”老婆婆擦了一把汗，回答道：“我要把它磨成绣花针。”“真的吗？”李白很吃惊，“这么大一根铁棒，怎能磨成针呢？”老婆婆看到他惊异的样子，笑呵呵地说：“孩子，铁棒总是越磨越细，只要我下决心，天天磨，月月磨，还怕磨不成针吗？干什么事情都要有恒心啊！”李白听了，若有所悟，对自己逃学的行为感到十分惭愧，连忙转身跑回