勾股定理面积与等边三角形

关于勾股定理面积与等边三角形第1页，共29页，2023年，2月20日，星期三54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？规律：S2+S3+S4+S5=S1第2页，共29页，2023年，2月20日，星期三结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二.复习面积法证明勾股定理第3页，共29页，2023年，2月20日，星期三4′3′432′21如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形２和２′，……依此类推，若正方形１的边长为64，则正方形7的边长为

8第4页，共29页，2023年，2月20日，星期三

二变：如图，分别以Rt△ABC三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3之间的关系是

，请说理。S3S2S1BAC积极探索acb第5页，共29页，2023年，2月20日，星期三

三变：如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3之间的关系是

，请说理。S3S2S1BAC若变为作其它任意正多边形，情形会怎样？积极探索abcCBAS3S2S1第6页，共29页，2023年，2月20日，星期三

四变：（教材71页11题）

如图，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3有什么关系？ACBS3S1S2bca不难证明S1=S2+S3.第7页，共29页，2023年，2月20日，星期三五变：直角三角形ABC的面积为20cm2

,在AB的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。思维激活ACBacb第8页，共29页，2023年，2月20日，星期三如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为

S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SAB第9页，共29页，2023年，2月20日，星期三cabS3S2S1∵a²+b²=c²∴S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系第10页，共29页，2023年，2月20日，星期三正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234ABCD第11页，共29页，2023年，2月20日，星期三如图有5个正方形和2个直角三角形，A、B、C、D为4个正方形的面积，则A、B、C、D之间的关系是

.ABCD第12页，共29页，2023年，2月20日，星期三在

ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边上的高为______.第13页，共29页，2023年，2月20日，星期三◆已知等边三角形的边长为6,求它的面积.⑴求它的高.⑵求它的面积.BACD6663330°第14页，共29页，2023年，2月20日，星期三1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。练一练DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。第15页，共29页，2023年，2月20日，星期三2、如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。CBAD15131295第16页，共29页，2023年，2月20日，星期三等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）

A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第17页，共29页，2023年，2月20日，星期三综合运用4、在三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积.ABC151413DX14-X第18页，共29页，2023年，2月20日，星期三△ABC中，周长是24，∠C=90°，且AB=9，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，第19页，共29页，2023年，2月20日，星期三已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第20页，共29页，2023年，2月20日，星期三CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。12、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,求：S四边形ABCD第21页，共29页，2023年，2月20日，星期三2.如图，在四边形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。ABDC面积问题6244第22页，共29页，2023年，2月20日，星期三如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4,∠B=求梯形的面积。第23页，共29页，2023年，2月20日，星期三如图，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11,AB=13,求梯形的周长。第24页，共29页，2023年，2月20日，星期三

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135∟解在直角三角形ABC中AC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形第25页，共29页，2023年，2月20日，星期三

如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米第26页，共29页，2023年，2月20日，星期三一、分类思想