2023年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-1

B.0

C.

D.1

2.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

8.

9.

10.

11.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

12.

13.

14.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.1B.0C.-1D.-218.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

19.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

26.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

35.

36.

37.

38.39.微分方程y'+9y=0的通解为______．

40.

则F(O)=_________．

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求微分方程的通解．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.证明：57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=x2ey，求dz。

64.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

65.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

66.

67.

68.

69.

70.设ex-ey=siny，求y’五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

4.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

6.B

7.D

8.D

9.A

10.A

11.B

12.C

13.D解析：

14.C

15.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

16.A

17.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

18.C

19.D

20.C

21.-3sin3x-3sin3x解析：

22.

23.ee解析：

24.

25.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

26.

27.

28.ln2

29.

30.

31.2

32.eyey

解析：

33.

34.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

35.y=f(0)

36.

37.38.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。39.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.函数的定义域为

注意

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

说明

45.

46.

则

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.解