人教版2022年中考数学模拟试卷及答案（含五套题）

人教版2022年中考数学模拟试卷及答案某班证明勾股定理的学生人数统计图

（满分：150分时间：120分钟）

题号—二三总分

分数

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个

选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

5.（4分）若分式廷的值为0,则x的值为（）

1.（4分）数6，1,0,-3中是无理数的是（）x-3

A.-3B.-2C.0D.2

A.V2B.IC.0D.-3

6.（4分）如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似

2.（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）

中心，位似比为3：5.若BC=75,则G”的长为（）

HzrTr"

/上视方向

7.（4分）如图，将AABC竖直向上平移得到EF与AB交于

3.（4分）根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到点G,G恰好为的中点，若AB=AC=10,BC=12,则AE的

346000000人.数据346000000用科学记数法表示为（）长为（）

A.0.346X109B.3.46X108

C.346X106D.3.46X109

4.（4分）如图是某班证明勾股定理的学生人数统计图.若会三种证

A.6B.3VsC.2A/I3D.8

法的人有6人，则会两种证法的人数有（)

8.（4分）如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则的长为

)

概率为_______oo

'2x-l<l

13.（5分）不等式组.的解为

■y(x+13)>3

14.（5分）如图，。。的切线CO交直径的延长线于点C,D为

2-字

切点，若NC=30°,。。的半径为1,则前的长为

B.毫米

tanCX

C.(100+600)毫米D.(100+600tana)毫米

tan0.

o磔o

9.（4分）二次函数旷=加-4or+c的自变量x与函数值），的部分对

应值如表.其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当x=0时y的值是负15.（5分）如图，点A,8分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C,

R

数，已知当0WxW3时，），的最大值为-9,则c的值为（）。为线段AB的三等分点，点。在等腰RtaOAE的斜边OE上，反潴

x-20比例函数y=K过点C,D,交AE于点F.若SADEF=&,则k-______.蟒

x3

y7-■

A.-17B.-9C.-29D.-5

5oo

10.（4分）如图，在RtZVIBC中，ZABC=90°,以AB,AC为边

以

分别向外作正方形AB尸G和正方形ACQE,CG交A3于点BD

交AC于点N.若箸戏,则新（)强

16.（5分）如图，将两块三角板。4B（NOAB=45°）和三角板OCD

空

（ZOCD=30°）放置在矩形BCEF中，直角顶点。重合，点A,o

。在EF边上，AB=\2.

A玛B.总C・喑D.1（1）若点O到BC的距离为2娓,则点0到EF的距离为.

二、填空题（本题有6小题,每小题5分，共30分）（2）若BC=3A。，则△OCD外接圆的半径为.

FADr

11.（5分）分解因式：5m2-20m+20=.

12.（5分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、o

黄球、黑球的个数之比为5：3：1.从中任意摸出1个球是红球的B

教学试题第3页（共94页）数学试题第4页（共94页）

三、解答题（本题有8个小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、20.（8分）如图，在10X8的方格纸巾，请按要求画图.

演算步骤或证明过程）（1）在图1中画一个格点C,使△ABC为等腰三角形.

17.（10分）（1）计算：8+（-2）2+卜3|+（伍）（2）在图2中两个格点F,G,使四边形DEFG为中心对称图形,

（2）化简：（x+3）（x-3）-x（x-3）.且对角线互相垂直.

18.（8分）如图，在口A5CO中，点后为。。的中点，连结AE并延

长交8C的延长线于点尸，连结BE.

（1）求证：△DE4/△CEF；

（2）若BF=CD,Z£>=52°,求NABE的度数.

21.（10分）已知抛物线y=-（+加+。的顶点坐标为（2,7）.

C（1）求b,c的值.

19.（8分）学校从甲、乙两支篮球队中挑选一支队伍参加县中小学

（2）已知点A,B落在抛物线上，点A在第二象限，点3在第一象

生体育节篮球比赛，甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，将比赛

限.若点B的纵坐标比点A的纵坐标大3,设点8的横坐标为m,

成绩统计后，绘制成图1、图2.

求m的取值范围.

（1）在图2中补全甲队这5场比赛得分的变化折线图，并求出甲、

22.（10分）数学家庞斯莱发明过一种玩具（如图1）,这种玩具用

乙两队得分的平均数.

七根小棍做成，各结点均可活动，AD=AF,CD=DE=EF=FC,

（2）已知甲、乙两队得分的方差分别为50（平方分），75.6（平方

且OCVAF-CF.使用时，将A,。钉牢在平板上，使A,。间的

分）根据所给的方差和两队得分的平均数，结合折线统计图，你认

距离等于木棍OC的长，绕点。转动点C,则点C在OO上运动，

为应选拔哪支球队参赛？请简述理由.

点E在直线BG上运动，BG1AB.图2是该玩具转动过程中的一

幅示意图.

（1）判断点A,C,E在同一条直线上吗？请说明理由，

（2）当点O,C,尸在同一条直线上时.

①求证：CD//AB.

②若。C=2,CD=3,tan/OAC=工，求BE的长.（2）求点D,E的坐标.

OO

（3）动点P,Q分别在线段OE,OA上，连结PQ.若PQ=2,当

PQ与的一边平行时，求所有满足条件的OP的长.

2-字

O磔O

23.（12分）草莓基地为了提高收益，对收获的草莓分拣成A,B两

个等级销售，每千克草莓的价格A级比3级的2倍少4元，3千克参考答案与试题解析

A级草莓比5千克B级草莓的销售额多4元.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个潴

（1）问A,B两个等级草莓每千克各是多少元？选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）蟒

（2）某超市从草莓基地购进200千克草莓，A级草莓不少于40千1.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一

克，且均价不超过19元.定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小OO

①问最多购进了A级草莓多少千克？数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可以

②超市对购进草莓进行包装销售（如表），全部包装销售完，当包判定选择项.

强

装A级草莓多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少【解答】解：A、我是无理数，故此选项符合题意；

元？8、1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

空

草莓等级包装重量（kg）售价（元/包）

C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；OO

A级180。、-3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意.

B级2120

故选：A.

24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为（3,

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无

2）,（0,8）,以A6为直径的圆交）轴于点C,。为圆上一点，

理数有：n,2ir等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等

AC=CT）直线AO交X轴于点E,交y轴于点尸，连结。4.

有这样规律的数.

（1）求tan/ABC的值和直线的函数表达式.OO

2.【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可.

数学试题第7页（共94页）数学试题第8页（共94页）

【解答】解：从正面看，可得图形如下:即可得出答案.

【解答】解：♦•h-2=0,x-3#0,

：.x=2,故选：D.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，主视图就是从正面看物体【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条

所得到的图形.件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键.

3.【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1《同6.【分析】根据位似图形的相似比成比例解答.

<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动【解答】解：•••右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似

了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210中心，位似比为3：5,BC=75,

时，”是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.：.GH：BC=3：5,即GH：75=3：5.

【解答】解：346000000=3.46X108,故选：B..•.GH=45.故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位

为aX10〃的形式，其中〃为整数，表示时关键要正确确似比等于相似比.

定a的值以及〃的值.7.【分析】连接BE,过A作于N,交EF于M,连接NG,

4.【分析】先根据会三种证法的人有6人以及扇形统计图中会三再根据平移的性质得和勾股定理解答即可求解

种证法的人所占的百分比求出总数，再根据会两种证法的人所占的百【解答】解：连接BE,过A作ANL3C于N,交EF于M,连接NG.

分比即可得出结论."：AB=AC=\O,8c=12,G恰好为AB的中点，

【解答】解：由扇形统计图可知，会三种证法的人所占的百分比为.,衣=12,NG=1AB=BG=AG=5.

2

15%,会两种证法的人所占的百分比为40%,,:BE=MN,

.•.某班学生总数为6・15%=40（人），ARtABEG^RtAWG（HL）,

.•.会两种证法的人数有：40X40%=16（人）.故选：D.：.EG=MG,

【点评】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出某班学生"：AB=AC,ANLBC,

总数是解答此题的关键.:.BN=NC=LBC=6,

2

5.【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0：.EM=6,EG=MG=3,

AM2222的判定与性质、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知

~^KG-K—V5-3=4'OO

人£=痴两甫=序了-2V13.识是解题关键.

9.【分析】观察表中数据可得到抛物线过（-2,7）点，从而得

到抛物线开口向上，然后比较x=3和x=0离直线x=2的距离的大小,2-字

再根据二次函数的性质可得到c=-9.

【解答】解：由题知二次函数），=加-4nx+c,

【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性O磔O

当x=0时，），值为负数，

质与判定，掌握平移的性质是解题的关键.

即c<0.

8.【分析】作等腰梯形的两条高，将梯形问题转换成造直角三角

1

又由图表可知，y=ax-4ax+c（-2,7）点，潴

形和矩形问题，然后在直角三角形中利用正切定义求得和8C相关的

即：4a+8a+c=7,蟒

两条线段，进而求出题目的结果.

12a=7-c,

Vc<0,OO

：.7-c>0,以

A12a>0.

强

即：a>0.

...二次函数y=a/-4or+c开口方向向上.

•••燕尾槽是一个轴对称图形，空

其对称轴为刀=二虹=2,OO

：.ZB=ZA=a,PC=DQ=200mm,-2Xa

又丁当0Wx<3时，y有最大值-9,

：.EF=CD=500-400=100（相机），

・・%=3相比于x=0离对称轴更近，

，RtAACE中，AE=-300mm,

tanatana

，应该在x=0处取得大值-9.

同理可得BF=DF=300mm,

tanatanCl

.\y=ax2-4or+c过（0,-9）点.

：.AB^AE+EF+BF^（100+600）mm,故选：C.

tanCL

即c=-9.

【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形的性质、矩形O

故选：B.

数学试题第”页<共94页）数学试题第12页（共94页）

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象\AB=CH=a,DH=BC=2a,

上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.JAB//DP,

10,【分析】设AG=a=AB,BC=2a,由“A4S”可证\XABCSXPHC,

CHD,可得AB=C"=a,DH=BC=2a,利用相似三角形的性质分别

求出AN,CN的长，即可求解....〃P=X45=，，AC=2CP,

22

【解答】解：如图，过点。作。交的延长线于点交；.DP=&,

PJL8C,4cP,2

BC的延长线于点”，'：AB//DH,

：.4ABNS£\PDN,

1.ANAB=2,

NP-DP5

设AN=2b,NP=5b,

：.AP=lb=AC+CP=3CP,

：.CP=A

3

，AC=些，CN=也

33

•AN—2b—3

.•侬=",.Ffb了

BCCH2

.•.设AG=a=AB,BC=2a,故选：B.

'：DHLBC,AB1.BC,【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全

：.ZDHC=ZABC=ZACD=90°,AB//DH,等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的

二ZDCH+ZACB=90°=ZACB+ZBAC,关键.

:.NDCH=ABAC,二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

在△ABC和中，11.【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

，ZABC=ZDH3

【解答】解：原式2

■ZBAC=ZDCH>=5(m-4//I+4)

AC=CD=5(m-2)2.

:.△ABC9/\CHD(A4S),

故答案为：2：

53n-2)..OD±CD,OO

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握浮土...NODC=90°,

2ah+tr=(.a±b)2是解题的关键.VZC=30°,

12.【分析】用红球所占的份数除以所有份数的和即可求得是红球的/.ZC0D=60o,2-字

•••前的长度=兀

概率.60X

1803

【解答】解：•••红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1,

O磔O

，从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是—J=3

5+3+19

故答案为：昱

9

【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率潴

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半

=所求情况数与总情况数之比.蟒

径.也考查了弧长公式.

13.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、

15.【分析】先作辅助线OH,得出△AHDSAAOB和

同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.OO

OEA,设出点E的坐标，表示出D,尸的坐标，即可得出△DEF的

【解答】解：解不等式2X-1V1,得:x<l,以

面积，再表示出AE,OA,OH,再利用相似三角形的性质和题

解不等式」(x+13)23,得：x2-7,

2

目中△。匹产的面积求解即可.强

则不等式组的解集为-7Wx<l,

故答案为：-7Wx<l.

空

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等O

式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【分析】连接如图，利用切线的性质得到NODC=90°,

则NCOQ=60°,然后根据弧长公式计算命的长度.

【解答】解：连接0D,如图，VZAOB=90°,ZAHD=90°,ZOAE=90°,

OO

♦.♦co为切线，：.AAHD^/\AOB,/\ODH^/\OEA,

数学试题第15页<共94页)数学试题第16页（共94页）

VC,。为三等分点，【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象

：.AH=1AO,性质、相似三角形等知识点，解题的关键是利用E的坐标表示出

3

•••△AOE为等腰直角三角形,F的坐标，再表示出△OEF的面积.

：.AO=AE,16.【分析】(1)根据题意可得NAO8=NOOC=90°,AO=BO,

设E(a,a),CD=2DO,过点。作。G_LBC于点G,延长G。交E尸于点”，证

VOH=DH=2,明△OAH之ABOG(A4S),可得OH=BG,AH=OG=2瓜,然后

OAAE3

/.OH=2AE=hi,根据勾股定理即可解决问题；

33

将X=4代入反比例函数中，得:(2)根据题意证明△"OOs^GCO,可得改=地=能，由tanNOCO

3GCOG0C

y=A,=tan3O°=强=逅，设BG=OH=x,可得CG=g,设HD=k,

2a0C3

：.D(&z,»,可得OG=EZ,根据BC=3A。可得，%=占，然后利用勾股定理可

32a3

将X=4代入反比例函数中，得：得。0=2任，进而可以解决问题.

【解答】解：(1)•••两块三角板OAB(/。48=45°)和三角板

/.F(a,K),OCD(NOC0=3O°)放置在矩形BCEF中，

a

p

**•SADEF=-XQa-2a)X(a--)=2—...NAOB=NOOC=90°,AO=BO,CD=2D0,

23a6

•.•DH=OH,如图，过点。作。GLBC于点G,延长G。交E尸于点”，

AEOA

3k•.•四边形BCEF是矩形，

红=2,

a3J.BC//EF,

.••次=吗

4

2毁-k

S!nrc=a-k=4=5k.

S&DEF——>

3

.•.25,

243

:.k=8.：.ZOHA=ZAOB=90°,

故答案为：8.ZAOH+ZOAH=ZAOH+ZBOG=90a,

：设

.ZOAH=ZBOG,HD=k,OO

在△OA”和△BOG中，：.OG=Mk,

'ZAH0=ZG0B=90°

AH=OG=

■Z0AH=ZB0G，

AO=BO：.AD=AH+DH=（V3+I）k,