热点八方案设计题(应用题)

热点方案设计题【例】某采摘农场计种植、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目AB品种年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千

6040

克）(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收460000元，那么、B两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收最多?【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收A的亩产乘以价格B的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半”列出不等式，求出A种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收最大值是多少。【解析】解：设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓(6亩依题意，得：601200x402000(6x)460000⋯⋯⋯⋯2分解得：x2.5，6x3.5(2)由1x≥x，解得x≥2(6)2设农场每年草莓全部被采摘的收为y元，则：y60124020(6)x8000∴当x2时，y有最大值464000答：(l)A种草莓种植2.5亩,B种草莓种植3.5亩．(2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收最多.【例2】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；（）如果该企业每天投入的成本不过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？成本（元/只）售价（元/只）羊公仔2023狼公仔3035【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片设问题。然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的调。【解析】解：（1）根据题意，得y=(23－20)x+(35－－x)，即y－2x．自变量x的取值范围是≤≤450且x为整数．（）由题意，得20x+30(450-x)≤10000解得x≥350．由（1）得≤x≤．∵y随x的增大而减小，∴当x=350时，y值最大．y最大－350+2250=1550．∴－．答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.【例3】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变x的取值范；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润（万0.20.20.元）212设此次运输的利润（万元），问：如何安排车辆分配方案才能运输利润W最大，并求出最大利润．【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用共100吨这个关系列出包x,y的函数即可。第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变范求最小值。细心把握题中信息就可以了。【解析】（1）∵8x10y11(10xy)100，∴y与x之间的函数关系式y3x10．∵y≥1，解得x≤3．∵x≥，10xy≥1，且x是正整数，∴自变x的取值范是x=1或x=2或x=3．（）W8x0.2210y0.2111(10xy)0.20.14x21．因随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时W20.86（万元）．获得最大运输利润的方案：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．真题精讲、（2010辽宁大连，25，12分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图像；（）乙车出发多长时间，两车相距150千米．y（千米）30030O2x（时）【分析】第（）问要读懂图象的意义，明确A、B两地的距离就是x=0时y的值，甲车到达C地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（）问关键搞清2小时这一时刻，甲乙相遇；在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动；3.5到5小时甲走完全程，乙在运动；第（3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x的值．【答案】（1），1.5;(2)由题知道：乙的速度为3021.560(千米/小时),甲乙速度和为30030180(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时.2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动，

则D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).设CD解析式为ykxb,则有2kb0,解得b30kb60120，y60x120;同理可以求得：DE解析式为y180x420；EF解析式为y60x.60x120,(2x2.5)综上y180x420,(2.5x3.5).图象如下．60x,(3.5x5)（3）当0x1.时，可以求得AB解析式为y183,0当y=150时，得5x小时，6当2.5x3.5时，代入y180x420得19x小时．答：略．6【涉及知识点】图象信息的读取用待定系数法求一次函数关系式【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题．图象是乙车（慢车）的行驶时间与两车之间的距离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距离之间的关系；同时由于本题从表象上看是计算题，但在解题过程中需不断进行分析和推理，对思维能力要求较高；再加上图象中的隐含条件较多，要用哪些条件，需考生根据解题需要决定，对综合分析能力提出了很高的要求.2、（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快

车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝＋b，将（1.5，70）、（2，0）代入得：kb70b0，解得：kb140280，所以线段AB所在直线的函数解析式为：＝－＋，当＝0时，＝280，所以甲乙两地之间的距280千米．（2）设快车的速m千米/时，慢车的速n千米/时，由题意得：2n2802n40，解得：mn8060，所以快车的速80千米/时，所以2807t．802（3）如图所示．、某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数少60件．生产产品件数与所用时间之间的系下：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品得1.50元，每生产一件乙产品得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？解：（）设小王每生产一件甲种产品用x分，每生产一件乙种产品用y分,由题意得：解得：答：小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别15分和20分.（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（2560-x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w总===0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680（7分）又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=-0.04900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．4、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．解：（）800×3000=2400000（元）答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400000元.（）由图象得：种植亩数y和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设y=kx+b因为图象过（0，）和（50，），所以解得：所以，由图象得：每亩收益z和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设z=kx+b

因为图象过（0，）和（，），所以解得：所以，(3)当x=450时，总收益最大，此时w=7260000(元)综上所述，要使全市这种蔬菜的总收益最大，政府应将每亩补贴数额定为450元，此时总收益为7260000元.、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．【分析】（）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（﹣20）米，根据350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同解；（）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（﹣）米，根据的工期不超过10y的取值范围，y取整数，从而确定方案．【答案】（1）解：设根据题意得：350xx25020．解得x＝70．检验:＝70是原分式方程的解．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．（）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（﹣y）米．由题意，得y10,70100050y解得500y700．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．【涉及知识点】分式方程的应用不等式组的应用方案设计【点评】本题综合考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，同时，对构建一元一次不等式组、求一元一次不等式组的正整数解以及解决实际问题的能力也有较高的要求．、（2010山西，24，8分）服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙

款每套进价200元，该店计划用不于7600元且不高于8000元的资订购30套甲、乙两款运动服.（1）该店订购这两款运动服，共有哪种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？【分析】本题考查了不等式组的实际应用和一次函数的最值问题.（1）本题的不等关系有两个：7600≤进款≤8000，从而用代数式列出即可求解.（2）销售两种运动服所利润为y＝甲种利润+乙种利润，列出式子，根据增减性即可求解.【答案】解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服30x套，由题意，得（1）350x350xx)x)32解这个不等式组，得340x.3∵x为整数，∴x取11,12,13.∴30－x取19,18,17.答：该店订购这两款运动服，共有3种方案.方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套.（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服获利y元，则y(400x(300200)(30x)50x3000100x50x3000.∵－50＜，∴y随x的增大而减小.∴当x＝11时，y最大.答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大.解法二：三种方案分别获利为：方案一：（－）×11+（－）×19＝2450（元）方案二：（－）×（－）×18＝2400（元）方案三：（－）×（－）×17＝2350（元）∵2450＞2400＞2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大.【涉及知识点】不等式组、一次函数的最值【点评】解答此类试题的关键是利用不等式组解出范围，然再当方案.在求一次函数的最值问题时，一定要注意增减性.、（2010巴中，29，10分）厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型12240B型10200(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?【分析】知道两种型号的设备共10台,若设购买A型设备x台，则购买B型设备为（10－）台，从而A型设备所需资金共为12x万元，B型设备所需资金共为10（10－）万元，A型设备每月处理污水总量为240x吨，B型设备每月处理污水总量为（10－）吨；由设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨可得两个不等式。【答案】(1)w12x1002x，y240x200x)200020x(2)10020002x106，解得2x3，20x2040所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金【涉及知识点】不等式组和一次函数的应用【点评】本题考察了用一次函数和不等式组解决实际问题，这类问题一是要结合题给条件或生活经验定义函数关系式正确理解题意列出函数和不等式组是关键，应注意“≤最后利用所学的数学知识进行最佳方案的判。、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，中香菇销国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购2000千克香菇存放入冷

库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售金为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售金-收购成-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：（）由题意y与x之间的函数关系式为（10+0.5x）（2000-6x）=-3x2+940x+20000（≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：-3x2×解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售．（3）设最大利润为，由题意得w=-3x2×（x-100）2+30000∴x=100时，w最大=30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．、某商场试销一种成为件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成单价，且获利不得高于45%，试销销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykx，且x65时，y55；x75时，y45．（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．解：（）根据题意得65kb55，解得k，b120．75kb45.所求一次函数的表达式为yx120．（2）W(x60)(x120)21807200

xx2(x90)900，抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤8