2015届高考数学文科一轮总复习资源6篇数列

第1讲数列的概念与简单表示法1．数列的通项公式

(1)定义：如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用

来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式，记为an＝f(n)(n∈N*)．数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图象来表示．

(2)数列的递推公式：如果已知数列的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．知识梳理一个公式2．数列的分类有限

无限

辨析感悟考点一由数列的前几项求数列的通项规律方法

根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．【例2】(2012·广东卷)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*. (1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式． 解(1)令n＝1时，T1＝2S1－1， ∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1. (2)n≥2时，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2， 则Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]

＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1.考点二由an与Sn的关系求通项an因为当n＝1时，a1＝S1＝1也满足上式，所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1，两式相减得an＝2an－2an－1－2，所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2＝2(an－1＋2)，因为a1＋2＝3≠0，所以数列{an＋2}是以3为首项，公比为2的等比数列．所以an＋2＝3×2n－1，∴an＝3×2n－1－2，当n＝1时也成立，所以an＝3×2n－1－2.规律方法

给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.【训练2】(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________．

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则

Sn＝________.【例3】在数列{an}中，

(1)若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________；

(2)若a1＝1，an＋1＝3an＋2，则通项an＝________.考点三由递推公式求数列的通项公式规律方法

数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．【典例】数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4. (1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值．

(2)对于n∈N*，都有an＋1＞an.求实数k的取值范围．思想方法5——用函数的思想解决数列问题[反思感悟]

(1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数