湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版

【精编整理】湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（原卷版）

满分120分，考试时限120分钟.

一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.如果80m表示向东走80m,则一60m表示（）.

A.向东走60mB.向西走60mC.向南走60mD.向北走60

m

2.己知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为

册视图左视图

C.45°D.55°

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A./+4产B.-x2+4）^C.x2-2y+lD.-x2-年

5.在中先生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表:

成绩/m1.501.551.601.651.701.751.80

人数/人1222341

则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（）

A.2和1.65B.2和1.70C.1.75和1.65D.1.75和1.70

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6.满足下列条件的四边形不是正方形的是（）

A.对角线互相垂直的矩形B.对角线相等的菱形

C.对角线互相垂直且相等的四边形D.对角线垂直且相等的平行四边形

7.小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种

零件与小强加工100个这种零件所用工夫相等.设小明每小时加工这种零件工个，则上面列出

的方程正确的是（）

A120100n120100

A.---=—B.—=---

x-5xxx-5

120100120100

C.--=---D.--=---

x+5xxx+5

8.圆锥母线长为10,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（）

A.6B.3C.6兀D.3兀

9.如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正

方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（）

10.如图，在矩形48CQ中，加是49的中点，点E是线段N8上一动点，连接并延伸交

AMEM

的延伸线于点F,过"作交5c于G,下列结论：①AE=DF；②——=——；

ABMG

jn「

③当时，AEGF是等腰直角三角形；④当AEGF为等边三角形时，一=近；其中正

确答案的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法

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表示为.

12.如图，6。为。。的弦，OALBC交。0于点、A,ZAOB=70°f则NZDC=,

13.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH_LAB于H,求DH的长.

\x<3x+2,

14.若不等式组《只要两个整数解，则。的取值范围是_________.

[x<a

15.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如min{l,2}=1,min{-

2,-3}=-3,若min{(x+l)2,x2}=1,则x=.

16.如图，A,8是双曲线》="(x>0)上的两点，过4点作ZCJ_x轴，交于。点，垂足为

X

C.若OD=2BD,4ADO的面积为1,则”的值为.

三、解答题：(本题有9个小题，共72分)

17.计算：1目—2卜(万一3.14)°_(_1)2°18.

a+2ba2+4ab+4b2

19.某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的.具

体方法如下:在古塔前的平地上选择一点E,某同窗站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30。,

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从E向着古塔前进12米后到达点尸，又测得古塔顶的仰角为45。，并绘制了如图的表示图（图

中线段尸=1.6米，表示测角的先生眼睛到地面的高度）.请你帮着计算古塔8的高度（结

果保留整数，参考数据：V2«1.414,73®1,732）.

20.某校为了地服务先生，了解先生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意

见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如

（1）该班的团员有名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为；

（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充残缺；

（3）统计显示提3条意见的同窗中有两位女同窗，提4条意见的同窗中也有两位女同窗.现要

从提了3条意见和提了4条意见的同窗中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列

表或画树状图的方法，求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率.

21.已知关于x的方程f-（2左+1）x■次2-2=0有两个实数根xi，X2.

（1）求实数4的取值范围；

111

（2）若方程的两个实数根乃，X2满足一+—=-彳，求〃的值.

X]x22

22.某果农的苹果园有苹果树60棵，由于进步了管理程度，可以经过补种一些苹果树的方法来

进步总产量.但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量

也随之降低.已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函

数关系如图所示.若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.

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(1)求N与X之间的函数关系式；

(2)在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)？产量是多少？

(3)若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按(2)的方式可以多支出多少

钱？

23.如图，是。。的直径，。是。。上一点，。是公的中点，BD交AC于点、E,过点。作

DF//AC交BA的延伸线于点F.

(1)求证：。尸是。。的切线；

(2)若4F=2,FD=4,求的值.

24.4ACB和AECD均为等腰直角三角形，NACB=NECD=90。.

(1)如图1,点E在8c上，则线段XE和8。有怎样的关系？请直接写出结论(不需证明)；

(2)若将绕点C旋转一定的角度得图2,则(1)中的结论能否仍然成立？请阐明理由;

(3)当AOCE旋转到使N/OC=90。时，若ZC=5,CD=3,求8E的长.

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25.如图，抛物线歹=一/+岳:+。的顶点为C,对称轴为直线x=l,且点/(3,—1),与y轴

交于点8.

(1)求抛物线的解析式；

(2)判断A48C的外形，并阐明理由；

(3)点A的直线交抛物线于点尸，交x轴于点。，若SAOPA=2SAOQA，试求出点P的坐标.

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【精编整理】湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（解析版）

满分120分，考试时限120分钟.

一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.如果80m表示向东走80m,则一60m表示（）.

A.向东走60mB.向西走60mC.向南走60mD.向北走60

m

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：由题意可知：把向东走记为负数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西

走60m.故选B.

考点：用正负数表示具有相反意义的量.

2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为

【答案】D

【解析】

【详解】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而

且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示.故选D.

3.如图，AB//CD,ZA=10°,OC=OE,则NC的度数为（）

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D

Tc

A.25°B.35°

C.450D.55°

【答案】B

【解析】

【详解】解：；AB〃CD,

ZA=ZDOE,

•.•ZA=70°,

NDOE70°j

NDOE=70°,VOC=OE,AZC=ZE,VZDOE=ZC+ZE,/.ZC=-------=——=35°

22

故选B.

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.N+4炉B.-x2+4）^C.x2-2y+lD.-x2-4炉

【答案】B

【解析】

【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.

【详解】解：A-Y+4/两项的符号相反，不能用平方差公式分解因式；

B.—/+4/是2y与X的平方的差，能用平方差公式分解因式；

C.一2>+1是三项不能用平方差公式分解因式；

D.-4/两项的符号相反，不能用平方差公式分解因式.

故选：B.

【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键.

5.在中先生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

成绩/m1.501.551.601.651.701.751.80

人数/人1222341

则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（）

A.2和1.65B.2和1.70C.1.75和1.65D.1.75和1.70

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【答案】D

【解析】

【详解】共15名先生，中位数落在第8名先生处，第8名先生的跳高成绩为1.70,故中位数为1.70;

跳高成绩为的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;

所以D选项是正确的.

点睛：找中位数要把数据按从小到大的顺序陈列，位于最两头的一个数或两个数的平均数为中位

数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个

6.满足下列条件的四边形不是正方形的是（）

A.对角线互相垂直的矩形B.对角线相等的菱形

C.对角线互相垂直且相等的四边形D.对角线垂直且相等的平行四边形

【答案】C

【解析】

【详解】解：A.对角线互相垂直的矩形是正方形，故本项正确；

B.对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；

C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.

故选C

7.小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种

零件与小强加工100个这种零件所用工夫相等.设小明每小时加工这种零件x个，则上面列出

的方程正确的是（）

120100120100

A.----=—B.-------=：----

x-5XXx-5

120100120100

C.------~D.--------;

x+5XX

【答案】B

【解析】

【详解】由题意得：小强每小时加工零件为（x-5）个，由于小明加工个这种零件与小强加工个

这种零件所用工夫相等，所以可列方程四=坨.

xx-5

故本题正确答案为B.

8.圆锥母线长为10,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（）

A.6B.3C.6KD.37r

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【答案】A

【解析】

【详解】解：设圆锥底面半径为rem,

那么圆锥底面圆周长为2itrem,

所以侧面展开图的弧长为24rem,S圆锥网面积=；x2〃rx]0=216^；lO：,

解得：r=6,故选A.

点睛：本题次要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算;正确理解圆锥的侧面展开图

与原来的扇形之间的关系是处理本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底而圆周

长是扇形的弧长.

9.如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正

方形....照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（）

C.91D.140

【答案】C

【解析】

【详解】个图象有1个正方形，

第二个有5=12+22个，

第三个图形有14=12+22+32个,

第六个图形有1+4+9+16+25+36=91个正方形.

故选C.

10.如图，在矩形488中，〃是的中点，点E是线段上一动点，连接并延伸交

AMEM

CD的延伸线于点凡过/作A/G1.EF交BC于G,下列结论：®AE=DF-,②——=——；

ABMG

AF）r-

③当时，AEGF是等腰直角三角形；④当AEG尸为等边三角形时，一=6其中正

AB

确答案的个数是（）

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A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【详解】VM是AD的中点，，AM=DM,又ZAME=ZFMD,

NEAM=/FDM=90。.^.△AEM学△DFM,.^.AE=AF,故①正确；过点G作GH1AD于H,由

EMAMAMEM十,...

△AAEM^AAHMG,/.------=-------//HG=AB,-------=——故②正确b；过点HG作GH1AD

MGGHABMG

于H,证明△AEMs^HMG,可以得出二一=——，故②错误；过点G作GHJ_AD于H,由

MGGH

△AEMgZXHMG,可得ME=MG,再由△AEMgZ\DFM可得ME=MF,VMG1EF,AGE=GF,

.♦.NEGF=2/EGM=90。，.♦.△EGF是等腰直角三角形，故③正确；—=-^=—，故④错误.

AB63

故选C.

二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法

表示为•

【答案】8.271X1013;

【解析】

【详解】用科学记数法表示为:82.洋万亿=82710000000000=8.271x10%

点睛：科学记数法的表示方式为ax10"的方式，其中1414＜10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点挪动了多少位,n的值与小数点挪动的位数相反.当原数值＞1时,n是负数;当

原数的值＜1时,n是负数.

12.如图，8c为OO的弦，O4_L8C交。。于点4,NAOB=70°,则/4）C=.

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【答案】35°；

【解析】

【详解】：A、B、C、D是0O上的四点，OA_LBC,

/.<AC=MAB（垂径定理），

AZADC=-ZAOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；

2

又NAOB=70。，

.,.ZADC=35°.

故答案为35。.

13.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH1.AB于H,求DH的长.

【解析】

【详解】试题分析：先根据菱形对角线互相垂直平分求得04、08的值，根据勾股定理求得力8

的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高。，的长.

试题解析：

解：：四边形Z8CZ3是菱形，ZC=8cm,BD=6cm,

：.AC±BD,OA=^AC=4cm,OB=^BD=3cm,

RtzU08中，AB=yjoA2+OB2=A/42+32=5，

"."DHLAB,

:菱形Z8CQ的面积S=34c・BD=AB-DH,

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gx6*8=5DH,

点睛：本题考查了菱形的性质，纯熟掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，

②菱形面积=两条对角线积的一半，③菱形面积=底边X高；本题利用了面积法求菱形的高线

的长.

[x<3x+2,

14.若不等式组〈只要两个整数解，则。的取值范围是一.

[X<a

【答案】0<aKl；

【解析】

【详解】解烂3x+2得：

由x<a,

故不等式组的解集为：-l<r<a,

x<3x+2

:关于x的不等式组《恰好只要两个整数解，

x<a

二两个整数为：-1,0,

0<a<I,

故答案为0<a<l.

15.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如min{1,2}=1,min{-

2,-3}=-3,若min{(x+1)2,x2}=1,贝！Jx=.

【答案】T或2

【解析】

【分析】首先理解题意，进而可得min{(x-1)2,x2}=l时再分情况讨论，当x=0.5时，x>0.5

时和x<0.5时，进而可得答案.

【详解】Vmin((x-l)2,x2}=l,

当x=0.5时,x』(xT)2,不可能得出，最小值为1,

.,.当X>0.5时,(xT)2<x2,

则(x-l)2=l,

X-1=±1,

X-l=l,x-l=-l,

解得：Xl=2,X2=0(不合题意，舍去)，

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当X<0.5时,（xT）2>x2,

则x2=l,

解得：Xl=l（不合题意，舍去）,X2=-1,

故答案为2或-1.

【点睛】本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是纯熟的掌握函数的最值及其几何

意义.

16.如图'“，8是双曲线片不>。）上的两点，过“点作"心轴，交。B于D点,垂足为

C.若OD=2BD,MDO的面积为1,则左的值为

【解析】

【详解】如图过点B作BE_Lx轴于点E,由于0D=2BD,AOBE是直角三角形，CD_LOE,所以

2左/(2k

OC=2CE,所以CD=二BE,设A(2x,一),则B(3x,—),CD=一，

32x3x9x

/(2kk2kSk1

AD=-----(——)=——+——=——，又由于AADO的面积为1,所以一Z0-OC=1,即

2x9x2x9x9x2

三、解答题：（本题有9个小题，共72分）

17.计算：|百一2卜（万一3.14）°-（-1）2°18

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【答案】-73

【解析】

【详解】分析：分别进行值的化简、角的三角函数值、零指数幕等运算，然后合并.

本题解析：

解：原式=2-6-1_]=Y

a+2ba2+4ab+4b2

【答案】-一‘二

a+b

【解析】

［详解］解：原式=1_士2

a+2b(Q+b)("b)

1a+2b

=1-------

a+b

_a+ba+2b

a+ba+b

b

a+b'

19.某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的.具

体方法如下:在古塔前的平地上选择一点E,某同窗站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30。,

从E向着古塔前进12米后到达点凡又测得古塔顶的仰角为45。，并绘制了如图的表示图（图

中线段ZE=8尸=1.6米，表示测角的先生眼睛到地面的高度）.请你帮着计算古塔的高度（结

果保留整数，参考数据：V2«1.414,73«1.732）.

【答案】18米

【解析】

【详解】分析：在RtaACM中，根据三角函数即可求得AM,然后在RtaBAE中，根据三角

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函数即可求得古塔的高.

本题解析：

解：如图，4B交CD于M,设CM=x

CMA

AM-----7-=y/3x

tan30°

在△BMC中，ZAMC=90a,ZCBM=45°,

CM

/.BM=------=x

tan45"

・：AB=T2，：•瓜一x=12解得：x=6百+6

■：DM=AE=\.6,.••CD=6G+7.6al8

答：古塔CD的同为18米

点睛：本题考查的是解直角三角形的运用-仰角俯角成绩，解答此类成绩的关键是找出符合条件

的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答.

20.某校为了地服务先生，了解先生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意

见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如

(1)该班的团员有名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为；

(2)求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充残缺;

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(3)统计显示提3条意见的同窗中有两位女同窗，提4条意见的同窗中也有两位女同窗.现要

从提了3条意见和提了4条意见的同窗中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列

表或画树状图的方法，求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率.

【答案】(1)12；60。(2)3条；(3)y

【解析】

【详解】分析：(1)总人数=3+它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数;(2)根

据扇形图求出该班团员总人数，再根据条形图得出第4组的人数，利用加权平均数求出求法，

该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数，即可得出结果.(3)列举出所无情况,看恰好是一位

男同窗和一位女同窗占总情况的多少即可.

本题解析：

(1)12；

所提意见的平均条数为Ix2+2x2+3x3±4^4+5xl=3(条)

(2)

12

条形图或树状图略.p=l

21.已知关于x的方程/-(2%+1)田%一2=0有两个实数根M，X2.

(1)求实数人的取值范围；

111

(2)若方程的两个实数根XI,X2满足一+—=-彳，求％的值.

x}x22

9

【答案】(1)k>一一；(2)k=0

4

【解析】

【分析】(1)根据判别式的意义可得・[-(24+1)1-412一2)之0,解不等式即可求出实数k

的取值范围;(2)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可.

本题解析：

【详解】解：(1)由题意得：△")

**•[-(2%+1)]--4(%~-2)20

9

・,,k>--

4

(2)由题意得:X]+/=2%+1,—2

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由一+—=一：7得：2（否+x2）=-XjX2

x7

X）x22

2（2%+l）=-化2-2）

左=0或一4

9

k＞—k—0

4

点睛：本题考查了一元二次方程+bx+c=0（aH0）的根的判别式△=〃-4*当△＞（）,方

程有两个不相等的实数根;当△=（）,方程有两个相等的实数根；当△＜（）,方程没有实数根.也考查

了根与系数的关系.

22.某果农的苹果园有苹果树60棵，由于进步了管理程度，可以经过补种一些苹果树的方法来

进步总产量.但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量

也随之降低.已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函

数关系如图所示.若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.

（I）求y与x之间的函数关系式；

（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？

（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多支出多少

钱？

【答案】（1）y=--x+80；（2）当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千

2

克

（3）3600元

【解析】

【详解】分析：（1）函数的表达式为丫=匕+卜把点（20,70）,（0,80）代入解方程组即可.

（2）构建二次函数，利用二次函数性质处理成绩.（3）由x=0,得出w=48000,然后利用

3x（6000-4800）可得出结果.

第18页/总24页

本题解析:

6=80

(1)由题意，设y=Ax+b,由题得:

20左+6=70

6=80

解得：\1/.y=——x+80

k=——2

——x+80j(60+x)

(2)w=

1z、2

即川=一#-50)-+6050

•.,一！＜0且x«40,.•.当x=40时w的值为6000

2

答：当增种果树40棵时，果园的总产量w(千克)为6000千克

(3)当x=0时，w=4800,3x(6000-4800)=3600

答：该果农可以多支出3600元

点睛：本题考查了二次函数的运用、一元二次方程等知识，解题的关键是纯熟掌握待定系数法,

学会构建二次函数处理实践成绩中的最值成绩，属于中考常考题型.

23.如图，彳8是0。的直径，C是。。上一点，。是G的中点，8。交/C于点E,过点。作

DF//AC交BA的延伸线于点F.

(1)求证：。尸是00的切线；

(2)若4尸=2,FD=4,求的值.

【答案】(1)证明见解析；(2)tan/8EC=2

【解析】

【详解】分析：(1)欲证明DF是。。的切线，只需证明0DLDF,ODVAC

即可.(2)连接AD,在AODF中利用勾股定理可求出00的半径，由AABEsXFBD可得AE=3,

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ADAB

再由ABDAs丛ADE可得—-=——--2,而NBE俏NAED从而即可得出结果.

DEAE

本题解析：

(1)证明：连接0D

是充的中点AODLAC

'：DF//AC：.ODVDF

:如为。。的半径，直线46是。。的切线

(2)连接力〃，设。。的半径为r,则除物=r,2+r

,：ZODP=90°,：.r2+42=(r+2)2,解得：尸3,：.AB=6,B六8

4EABAE6

'：DF//AC,:./\ABEs4FBD、：.——=—，即——=-,...止3

DFBF48

是就的中点，:,乙斤4DAE,

“AADAB-

'：ABDA=AADE,:ZDASMADE,：.——=—=2,

DEAE

4D

48是。。的■•直径，伊90°,：.tanZAED=——=2

DE

'：ABEC=AAED,：.tan/庞02

24.NCB和△ECD均为等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°.

(I)如图1,点E在5c上，则线段和8。有怎样的关系？请直接写出结论(不需证明)；

(2)若将AOCE绕点C旋转一定的角度得图2,则(1)中的结论能否仍然成立？请阐明理由;

(3)当AOCE旋转到使N4DC=90。时，若力C=5,CD=3,求BE的长.

【答案】(1)AE=BD,AELBD；(2)见解析；(3)2A/13

【解析】

【详解】分析：(1)延伸AE交BD于F,由△AEC学△BDC,可得AE=BD,再利用同角的余角相

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等，可得出AE1BD；(2)不发生变化，只需证明AAEC四△BDC,推出AE=BD,ZEAC=ZDBC,

由/EAC+/AFC=90°,N4FC=N8FG,可得ZBGF=90°,从而得证；(3)过B作BMJLEC于M,则

ZM=90°,在RTAACD中利用勾股定理可得AD=4,再利用△BCM丝AACD,得出CM=CD=3,BM=AD=4,

在△BME中利用勾股定理即可求出结果.

本题解析：

⑴AE=BD,AE±BD；

(2)(2)中的结论仍然成立，理由如下：