黑龙江省大庆市名校2022-2023学年数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=Jcm,AC=6cm,沿过点8的直线折叠

这个三角形，使顶点C落在A8边上的点E处，折痕为B。，贝MAE。的周长为()

2.计算结果为好-产的是()

A.(-x+j)(-x-j)B.(-x+y)(x+j)

C.(x+j)(-x-j)D.(x-j)(-x-y)

3.如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.由四舍五入得到的近似数&01X103精确到()

A.万位B.百位C.百分位D.个位

5.已知(4-2),(%,-3),(七,1)是直线y=-5x+。(。为常数)上的三个点，贝！|西，

尤2，工的大小关系是()

A.xt>x2>x3B.x2>x{>x3C.x3>xi>x2D.x3>x2>

6.下列命题是假命题的是()

A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等

C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行

7,若实数以〃满足等式|加-4|+1区工=0,且〃2、“恰好是等腰AABC的两条的边

长，则AABC的周长是()

A・6或8B.8或10C.8D.10

8.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD是NBAC的平分线.若P,

Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

D.8

x-5,

J=一2

10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车

在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,

且NMAN=45。.若BM=LCN=3,则MN的长为

12.已知一次函数y=Ax+b（MNO）的图象与x轴交于（-5,0）,则关于x的一元一

次方程&x+6=0的解为

13.己知一次函数y=2x+i的图象与X轴、y轴分别交于A、B两点,将这条直线进

行平移后交X轴、y轴分别交于C、D,要使点A、B、C、。构成的四边形面积为

4,则直线8的解析式为.

14.点尸（-3,4）到x轴的距离是.

15.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,Zl=130°,则NA=一度.

16.分解因式：2a2一8a+8=

17.如图，AABC是等边三角形，点。是8C边的中点，点P在直线AC上，若AZHD

是轴对称图形，则NAPD的度数为

18.为了探索代数式J7TT+J（4-x）2+4的最小值,小明运用了“数形结合”的思

想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点A（O,1）,点8（4,-2）,设点P（x,0）.那

么AP=6+1,BP=J（4-1+4.借助上述信息，可求出6+1+^（4-X）2+4

19.（10分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的

两边BC、OC于E、尸点，问：

（1）ABOE与ACO尸有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分

成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；

(2)若正方形的边长为2,四边形E0H7的面积为多少？

20.(6分)如图，平面直角坐标系中，AA8C的顶点都在网格点上，其中。点坐标为

(3,2).

(1)填空：点A的坐标是,点B的坐标是.

(2)将AABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的

(3)求AABC的面积.

21.(6分)如图，直线AC//3O,连接AB，尸为一动点.

(1)当动点P落在如图⑴所示的位置时，连接Q4、PB,求证:

ZAPB=ZPAC+/PBD；

(2)当动点P落在如图(2)所示的位置时，连接24、PB,则

ZAPB.APAC.之间的关系如何，你得出的结论是—.(只写结果，不用写

证明)

22.(8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我

们称这个分式为“和谐分式”.

x~la—2bx+yct~~b~

(1)下列分式：①二一;②—TV；③—7TT.其中是“和谐分式”

x2+la2-b-x--y2(a+b)

是(填写序号即可)；

(2)若㊀为正整数'且Vh为“和谐分式请写出㊀的值;

__4_/_______/时,

(3)在化简

ab1-Z?3h4

小东和小强分别进行了如下三步变形:

日四44/a44/4a4a2-4a-b）

小东：原式------------x-----------------------7~.o\,，

ab2-b3hbab2-^b2（ab2-b3）b22

22

,Pa官44a2a44a4a_4a-4a（a-b）

小强：原式=-----x-="yrrvrv_77m9

ab~-bbbb~（a-b）b~（a-b）b~

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因

是：，

请你接着小强的方法完成化简.

23.（8分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猫猴桃喜获丰收.去年狡猴桃

的收入结余12000元，今年物猴桃的收入比去年增加了20%,支出减少10%,结余今

年预计比去年多1140（）元.请计算：

（1）今年结余元；

（2）若设去年的收入为x元，支出为丁元，则今年的收入为元，支出为

元（以上两空用含％、y的代数式表示）

（3）列方程组计算小明家今年种植添猴桃的收入和支出.

8x

24.（8分）解方程:———+1=------

/一4x-2

25.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,ZC=30°,DAJ_BA于A,BC=6cm,求AD

的长.

A

BD

26.（10分）从边长为。的正方形中剪掉一个边长为。的正方形（如图1）,然后将剩余

部分拼成一个长方形（如图2）.

（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）

A.a2-b2-(a+b)(a-h)B.a2+ab=a(a+b)

C.u~—2ab+b~—(a一h)~

（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题:

①已知4/-9/=24,2x+3y=8,求2x-3y的值；

②计算：*卜（1-9“一"卜…“一春）

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周长.

解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

AAED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故选A.

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性

质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

2、A

【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可

【详解】A.(-x+y)(-x-y)=(-x)2-产必守,故人选项符合题意；

B.(-x+j)(x+j)=(y-x)(y+x)=y2一炉,故B选项不符合题意；

C.(x+j)(-x-j)=一(1+')(》+、)=一》2-2孙一广故©选项不符合题意；

D.(x-j)(-X-j)==(-y+x)(-y-x)=(-y)2-x2=9,故口选项不符合

题意；

故选A.

【点睛】

此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征

是解决此题的关键.

3、D

【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系

即可得出结论.

【详解】解：•.•一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0,

,此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k

的正负.

4、B

【分析】由于8.01x104=80100,观察数字1所在的数位即可求得答案.

【详解】解：：8.01x1()4=80100,数字1在百位上，

二近似数8.01x104精确到百位，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.

5、B

【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小.

【详解】1•一次函数y=-5x+8中，k=-5,

，y随x的增大而减小，

V-3<-2<l,

/.%>%>七，

故选B.

【点睛】

本题是对一次函数知识的考查,熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关

键.

6、B

【解析】解：A.对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；

B.两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；

C.平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；

D.同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意.

故选B.

7、D

【分析】根据—+J心=0可得m,n的值，在对等腰AABC的边长进行分类

讨论即可.

【详解】解：,.1加-4|+6方=0

加一4=0,〃-2=0

m=4,〃=2,

当m=4是腰长时，则底边为2,

二周长为：4+4+2=10,

当n=2为腰长时，则底边为4,

•••2+2=4,不能构成三角形，所以不符合题意，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对

等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证.

8、A

【分析】过C作CMJ_AB于M,交AD于P,过P作PQLAC于Q,由角平分线的性

质得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法

求得CM的长即可解答.

【详解】过C作CM_LAB于M,交AD于P,过P作PQJLAC于Q,

；AD是NBAC的平分线，

；.PQ=PM,贝J1PC+PQ=PC+PM=CM,即PC+PQ有最小值，为CM的长，

;在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

...由勾股定理得：AB=10,

又SAAKC=-AB-CM=-AC-BC,

22

.♦.PC+PQ的最小值为1-，

故选：A.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的

关键是掌握线段和最短类问题的解决方法:一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化

为异侧的点,从而把两条线段的位置关系转换,再根据两点之间线段最短或垂线段最短,

使两条线段之和转化为一条直线来解决.

9、C

【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可.

rx=\

【详解】解：A、把（二代入方程左边得：2+2=4,右边=8,左边K右边，故不是

b=-2

方程的解；

B、把《，:代入方程左边得：4-0=4,右边=8,左边W右边，故不是方程的解；

[y=0

x=0.5,

C、把一代入方程左边得：1+7=8,右边=8,左边=右边，是方程的解；

□=-7

x-5,

D、把八代入方程左边得：10+2=12,右边=8,左边#右边，故不是方程的解，

b=-2

故选：C.

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

10、B

【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，

分为二段.

根据题意和图示分析可知:火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系

具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于

火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、Vio.

【分析】过点C作CELBC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN.通

过证明AABMg^ACE(SAS)推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角

ZBAM=ZCAE；然后由等腰直角三角形的性质和NMAN=45。得到

NMAN=NEAN=45。，所以AMANDAEAN(SAS),故全等三角形的对应边MN=EN；

最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2BPMN2=BM2+NC2.

【详解】解：如图，过点C作CEJ_BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接

VAB=AC,ZBAC=90°,

；.NB=NACB=45。.

VCE±BC,

:.NACE=NB=45。.

在4ACE中，

AB=AC

<ZB=NACE

BM=CE

.,.△ABM^AACE(SAS).

，AM=AE,ZBAM=ZCAE.

VZBAC=90°,ZMAN=45°,

:.ZBAM+ZCAN=45°.

于是，由NBAM=NCAE,得NMAN=NEAN=45。.

在4EAN中，

"AM=AE

</MAN=NEAN

AN=AN

.'.△MANDAEAN(SAS).

AMN=EN.

在RtAENC中，由勾股定理，WEN2=EC2+NC2.

/.MN2=BM2+NC2.

VBM=2,CN=3,

.*.MN2=22+32,

/.MN=ViO

考点：2.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

12、x=-1.

【分析】根据一次函数图象与X轴交点的横坐标就是对应的关于X的一元一次方程的解,

可直接得出答案.

【详解】解：•.,一次函数y=kx+b（k^O）的图象与x轴交于（-1,0）,

；・关于x的一元一次方程kx+b=O的解为x=-1.

故答案为x=-1.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的

值.从图象上看，相当于已知直线丫=2*+1）确定它与X轴的交点的横坐标的值.

13、y=2x-3或y=2x+M.

【分析】先确定A、3点的坐标，利用两直线平移的问题设直线C3的解析式为

y^2x+b,则可表示出C（-9，0），。（。,份，讨论：当点C在x轴的正半轴时，利

用三角形面积公式得到;（-g+；）x（l-6）=4,当点。在x轴的负半轴时，利用三角形

面积公式得到l^-lxlxl=4,然后分别解关于b的方程后确定满足条件的CD的

2222

直线解析式.

【详解】解：••・一次函数,V=2x+1的图象与x轴、轴分别交于A、B两点,

,0）,8（0,1）,

设直线CD的解析式为y^2x+b,

.1C（-万，0）,D（O,b）,

如图1,当点C在X轴的正半轴时，则。＜0,

依题意得：:苴+（»（1-力=4,

222

解得。=5（舍去）或。=—3,

此时直线CO的解析式为y=2x-3；

图1

如图2,当点C在x轴的负半轴时，则。＞0,

依题意得：!54一（*以（=4,

2222

解得b=_再（舍去）或b=H，

此时直线CD的解析式为y=2x+J万，

图2

综上所述，直线CO的解析式为y=2x-3或y=2x+J万.

故答案为：y=2x-3或y=2x+Vi7.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不

变.也考查了三角形面积公式.

14、1

【分析】根据点的坐标表示方法得到点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|,然后

去绝对值即可.

【详解】点尸（-3,1）到x轴的距离是：|1|=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查点到X轴的距离，掌握点到X轴的距离是纵坐标的绝对值,是解题的关键.

15、10.

【解析】试题解析：设NA=x.

VAB=BC=CD=DE=EF=FG,

.,•根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得

ZCDB=ZCBD=2x,ZDEC=ZDCE=3x,NDFE=NEDF=4x,NFGE=NFEG=5x,

则180°-5x=130°,

解，得x=10°.

则NA=10。.

16、2(。-2>

【解析】2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)-.

故答案为2(a-2。

17、15。或30。或75。或120。

【分析】当4PAD是等腰三角形时，是轴对称图形.分四种情形分别求解即可.

【详解】如图，当aPAD是等腰三角形时，是轴对称图形.

VAD是等边三角形BC边长的高,

.,.ZBAD=ZCAD=30°,

当AP=AD时，NPiAD=NPiAB+ZBAD=120°+30°=150°

180o-ZPA£)180°-150°

:.ZAPiD=-------------!——=-----------------=15°,

22

180。—/。。1800-30°

ZAP3D=--------------------=---------------=75°.

22

、„q〜180°—2NZMA1800-2x30°

当PA=PD时，可得NAPzD=--------------------=---------------------=120°.

22

当DA=DP时，可得NAP4D=NP4AD=30。，

综上所述，满足条件的NAPD的值为120°或75°或30°或15°.

故答案为15。或30。或75。或120°.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.

18、5

【分析】要求出V77T+J（4-X）2+4最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两

点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可.

【详解】连接AB，如图：

由题意可知：点A（0,l）,点8（4,-2）,点P（x,0）

AP=Jx2+1,BP=J（4—x）~+4，

要求出GTi+J（4-x）2+4最小值,即求AP+PB长度的最小值，据两点之间线段

最短可知求AP+PB的最小值就是线段AB的长度.

•••A（O,1）,点5（4,-2）,

A8=742+32=5-

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合

的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）4B0E2ACOF,证明见解析；（2）1

【分析】（1）由正方形的性质可得QB=OC,OBLOC,ZOBC=ZOCD=45°,由ASA

可证尸；

（2）由全等三角形的性质和面积关系可求解.

【详解】解：(1)ABOE义ACOF,

理由如下：•..四边形A8C。是正方形，

：.OB=OC,OBA,OC,NOBC=NOCD=45。,

,.•NEO尸=90°,

AZBOE=9Q°-ZEOC=ZCOF,旦NOBC=NOCD,OB=OC

:.ABOE冬ACOF(ASA)；

(2)由(1)知：四边形EOFC的面积=SABOC=—S正方影ABCD=-x4=l.

44

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形和正方形的面积关系，掌

握全等三角形的性质是解题的关键.

7

20、(1)(4,-1),(5,3)；(2)画图见解析；(3)5

【分析】(1)利用点的坐标的表示方法写出4点和8点坐标；

(2)利用点的坐标平移规律写出点4、用、G的坐标，然后描点得到AAqG；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△A3C的面积.

【详解】解：(1)(4,-1)：(5,3)

(2)如图所示：即为所求；

37

(3)=4x2------1-2=—.

MBC22

【点睛】

此题考查坐标与图形变化一一平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图

形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或

向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应

的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

21、(1)见解析(2)NAPB+NPAC+NPBD=360°

【分析】(1)延长AP交BD于M,根据三角形外角性质和平行线性质得出NAPB=

ZAMB+ZPBD,ZPAC=ZAMB,代入求出即可；

（2）过P作EF〃AC,根据平行线性质得出NPAC+NAPF=180。，ZPBD+ZBPF

=180。,即可得出答案.

【详解】（1）延长AP交BD于M,如图1,

VAC/7BD,

；.NPAC=NAMB,

VZAPB=ZAMB+ZPBD,

.•.ZAPB=ZPAC+ZPBD；

(2)NAPB+NPAC+NPBD=36()°,

VAC/7BD,

；.AC〃EF〃BD,

二ZPAC+ZAPF=180°,NPBD+NBPF=180。，

...NPAC+NAPF+NPBD+NBPF=360°,

ZAPB+ZPAC+ZPBD=360°,

:.ZAPB+ZPAC+ZPBD=360°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及

三角形外角性质的应用.

22、（1）②；（2）4,5；（3）见解析.

【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本

题；

（2）根据和谐分式的定义可以得到“的值；

（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.

a.2ba-2b

【详解】（D②分式W—2=-,不可约分,

a-b(a+b)(a-b)

a.2b

・・・分式F―是和谐分式,

a-b

故答案为②;

（2）•••分式一^—为和谐分式，且a为正整数,

x+ax+4

••a=4,a=-4(舍)，a—5；

（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小」东的结果简单，原因是：小强

通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，

向^_4a2_4a2+4ab_4ab4a4a

（a-b）b2（a-b）b2（a-b）bab-b2

故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.

【点睛】

本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式

的定义解答.

23、（1）23400元；（2）今年的收入为：L2x元，支出为：0.9y元，（3）小明家今年

种植物猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元.

【分析】（1）根据去年狒猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，

可以计算出今年的结余；

（2）根据今年舞猴桃的收入比去年增加了20%,支出减少10%,可以表示出今年的收

入和支出；

（3）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植猫猴桃的收入和

支出.

【详解】（1）由题意可得，

今年结余：12000+11400=23400（元），

（2）由题意可得，

今年的收入为：（l+20%）x=L2x（元），

支出为：（l-10%）y=0.9y（元），

（3）由题意可得，

x-y=12000

1.2x-0.9j=23400

x=42000

解得《

y=30000

贝！IL2x