2020年高三数学一模试卷-普陀区含答案

-.z.普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研2019.12考生注意:1.本试卷共4页，21道试题，总分值150分.考试时间120分钟.2.本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂〔选择题〕或写〔非选择题〕在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写**、**号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写**.一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．假设抛物线的焦点坐标为，则实数的值为.2..3.不等式的解集为.4.为虚数单位，假设复数是实数，则实数的值为.5.设函数〔且〕，假设其反函数的零点为，则_______.6.展开式中含项的系数为__________〔结果用数值表示〕.7.各项都不为零的等差数列〔〕满足，数列是等比数列，且，则_.8.设椭圆：，直线过的左顶点交轴于点，交于点，假设是等腰三角形〔为坐标原点〕，且，则的长轴长等于_________.9.记为的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有________.10.函数是偶函数，假设方程在区间上有解，则实数的取值*围是___________.11.设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值*围为___________.12.假设、两点分别在函数与的图像上，且关于直线对称，则称、是与的一对"伴点〞〔、与、视为一样的一对〕.，，假设与存在两对"伴点〞，则实数的取值*围为.二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13."〞是"〞成立的………〔〕充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件14.设集合，，假设⊆，则对应的实数对有…〔〕对对对对15.两个不同平面，和三条不重合的直线，，，则以下命题中正确的选项是……〔〕假设，，则假设，在平面，且，，则假设，，是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与，，都相交假设，分别经过两异面直线，，且，则必与或相交16.假设直线：经过第一象限内的点，则的最大值为……〔〕三、解答题〔本大题共有5题，总分值76分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分第17题图如下图的三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，,点在棱上，且().第17题图〔1〕当时，求异面直线与所成角的大小；〔2〕当三棱锥的体积为时，求的值.18.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分设函数.〔1〕当时，解不等式；〔2〕假设函数在区间上是增函数，**数的取值*围.19.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分第19题图*居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进展改建.如下图，平行四边形区域为停车场，其余局部建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．第19题图〔1〕求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值*围；〔2〕当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值〔准确到平方米〕.20.〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.双曲线：的焦距为，直线〔〕与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.〔1〕求双曲线的方程；〔2〕假设坐标原点在以线段为直径的圆的内部，**数的取值*围；〔3〕设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.21.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.数列与满足，，是数列的前项和〔〕.〔1〕设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值；〔2〕设，假设且对恒成立，求的取值*围；〔3〕设，，〔，〕，假设存在整数，，且，使得成立，求的所有可能值.普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研评分标准〔参考〕一、填空题123456789101112二、选择题13141516三、解答题17.〔1〕当时，，取棱的中点，连接、，则，即是异面直线与所成角或其补角，………………2分又，，两两互相垂直，则,即是正三角形，17题图则.…………5分17题图则异面直线与所成角的大小为.……6分〔2〕因为，，两两互相垂直，所以平面,……………3分则，即,……………7分又〔〕，，则.…8分说明：利用空间向量求解请相应评分.18.〔1〕当时，由得，…2分令，则，即，…4分即，则所求的不等式的解为.……6分〔2〕任取，因为函数在区间上单调递增，所以在上恒成立，………………2分则恒成立，即，，…4分又，则，即对恒成立，…………6分又，即，则所求的实数的取值*围为.………………8分19.〔1〕由平行四边形得，在中，,,则，即，即，，……………4分则停车场面积，即，其中.………6分〔2〕由〔1〕得，即，……4分则.……6分因为，所以，则时，平方米.故当时，停车场最大面积为平方米.……………8分说明：〔1〕中过点作的垂线求平行四边形面积，请相应评分.20．〔1〕当直线与的两条渐近线围成的三角形恰为等边三角形，由根据双曲线的性质得，，又焦距为，则，…3分解得，，则所求双曲线的方程为.……………4分〔2〕设，，由，得，则，，且，………………2分又坐标原点在以线段为直径的圆内，则，即，即，即，则，……………4分即，则或，即实数的取值*围.…6分〔3〕线段在轴上的射影长是.设，由〔1〕得点，又点是线段的中点，则点，……………2分直线的斜率为，直线的斜率为，又，则直线的方程为，即，又直线的方程为，联立方程，消去化简整理，得，又，代入消去，得，即，则，即点的横坐标为，……………5分则.故线段在轴上的射影长为定值.……6分说明：看作是在或方向上投影的绝对值，请相应评分.21.〔1〕由条件得，，即，………………1分则，，设等比数列的公比为，则，又，则.…………3分当，时，，，则满足题意，故所求的的值为.………4分〔2〕当时，，，，，以上个式子相加得，，………2分又，则，即.由知数列是递增数列，………4分又，要使得对恒成立，则