2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案第十六章选修4第14课简单图形的极坐标方程

第14课__简单图形的极坐标方程____认识极坐标系；会在极坐标系顶用极坐标刻画点的地点；认识简单曲线的极坐标方程的求法．理解简单图形(过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆)的极坐标方程.阅读：选修44第6～10页．解悟：①理解极径、极角的意义及范围；②在极坐标系中，推导简单图形；③重解第9页例2、3，领会解题方法并注意解题规范．3.践习：在教材空白处，达成第17页习题第6、7、10、11题.基础诊疗π2π在极坐标系中，已知两点A6，6，B6，3，则AB中点的极坐标为________.5ππ在极坐标系中，已知两点P5，4，Q1，4，则线段PQ的长度为________．π3.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ－r＝________，圆心的极坐标为4，则该圆的半径__________．2π4.点A5，3对于极点的对称点的极坐标是________，对于极轴的对称点极坐标是________，对于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是________.(此中ρ>0，0<θ<2π)1典范导航考向求直线的极坐标方程2π例1(1)在极坐标系中，求过点P(4，－3)且与极轴垂直的直线的极坐标方程；π在极坐标系中，求过点P2，2且与极轴平行的直线的极坐标方程．在极坐标系中，已知点P到极点O的距离等于它到点Q(2，0)的距离，求动点P的轨迹的极坐标方程．2考向求曲线的极坐标方程π例2在极坐标系中，已知圆C的圆心C的极坐标为3，6，半径r＝3，求圆C的极坐标方程．π已知点P的极坐标为2，2，求以点P为圆心且过极点的圆的极坐标方程．3考向极坐标方程的应用例3已知两个圆的极坐标方程分别是ρ＝6cosθ和ρ＝8sinθ，求这两个圆的圆心距．自测反应π设曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθρ≥0，0≤θ<2，则C1，C2的交点的极坐标为________.2.极坐标方程ρ2cos2θ＝16表示的曲线是______________．3.4已知抛物线的极坐标方程为ρ＝，则此抛物线的准线的极坐标方程为________．1－cosθππ4.点M4，θ－＝2上的点的距离的最小值为________．3到直线ρcos3要正确理解点的极坐标的观点，曲线的极坐标方程的观点，注意与直角坐标系的差别和联系．在办理问题的过程中，要选择适合的坐标系，也能够将题目所给的坐标系进行转变，以便于问题的办理．43.你还有哪些体悟，写下;：5第14课简单图形的极坐标方程基础诊疗π2π2ππ5π6＋35π1.32，－612分析：设AB中点的极坐标为(ρ，θ)，则θ＝＝，ρ＝6×cos3212235π＝32，故AB中点的极坐标为2，12.5πππ52522.6分析：点P5，.同理点4化为直角坐标为点P(5cos，5sin4)即点P－2，－24Q的直角坐标为22，因此PQ＝52225222，－－2＋－－＝6.222223.22，ππ224分析：圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ－，即ρ＝4×ρ(cosθ＋sinθ)，化为42直角坐标方程为2＋y2＝22＋22y，化为圆的标准方程为(－2)2＋(y－2)2＝4，因此半径r＝π2，圆心为(2，2)，化为极坐标为2，4.5π4ππ4.5，35，35，3分析：由于ρ>0，0<θ<2π，因此点A对于极点对称的点的θ2π5π5π2π4π4π＝3＋π＝3，极坐标为5，；点A对于极轴对称的点的θ＝2π－3＝3，极坐标为5，；332ππ5，π点A对于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的θ＝π－3＝3，极坐标为3.典范导航2π例1分析：(1)点P4，－在直角坐标系下的坐标为(－2，－23)，则过点P(－2，－323)且与轴垂直的直线方程为＝－2，即为ρθ＝－2.cosπ(2)点P2，2在直角坐标系下的坐标为(0，2)，则过点P(0，2)且与轴平行的直线方程为y＝2，即为ρsinθ＝2.分析：点P的轨迹是过点(1，0)且垂直于极轴的直线，其方程为ρcosθ＝1.【注】在极坐标系下，曲线极坐标方程的求法与在直角坐标系下曲线方程求法近似地，也有定义法、直接法、有关点法等．怎样求曲线的极坐标方程？此题是利用定义法．6此题也可先化为直角坐标求出直线方程再复原为直线的极坐标方程．π333332例2分析：圆心C3，6在直角坐标系的坐标为2，2，因此圆C的方程为x－2＋322－33＋2793＋3y，因此圆C的极坐标y－＝9，化为一般式为4＋y2－3y＋＝9，即2＋y2＝324π方程为ρ＝6cosθ－.6π分析：点P2，2在直角坐标系的坐标为(0，2)，由此可得圆P的半径r＝2，则圆P的方程为2＋(y－2)2＝4，化为一般式为2＋y2＝4y，则圆P的极坐标方程为ρ＝4sinθ.例3分析：ρ＝6cosθ表示以点(3，0)为圆心，3为半径的圆，ρ＝8sinθ表示以点(0，4)为圆心，4为半径的圆，因此这两个圆的圆心距为5.【注】此题在极坐标系下可直接利用两个圆的地点关系求解，也能够化为直角坐标方程．自测反应1.23，π3，曲线C2：ρ＝4cosθ化为分析：曲线C1：ρcosθ＝3化为直角坐标方程为＝6π直角坐标方程为(－2)2＋y2＝4，又由于ρ≥0，0≤θ<，因此C1，C2的交点为(3，3)，因此交点2π化为极坐标23，6.2.双曲线22＝16分析：方程ρ2222可化为直角坐标方程2－－y2θ＝16，ρ(θ－θ)＝16coscossiny2＝16.3.ρcosθ＝－44x2＋y2－＝4，化简得y2＝8＋16，分析：由ρ