圆柱与圆锥典型及易错题型

圆柱与圆锥典型及易错题型一、圆柱与圆锥.一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米?？【答案】解：x3.14x(12“)2x18+(3.14x122)=x3.14x36x18+（3.14x144）=1.5（厘米）答：桶内的水将下降1.5厘米。【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。用水面下降部分水的体积除以杯子的底面积即可求出水面下降的高度。.将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。每半块木头的表面积和体积是多少？【答案】解：1米=100厘米，表面积：3.14x（20+2）2+[3.14x20x100]+2+20x100=5454（平方厘米）体积：3.14x（20+2）2x100+2=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2x底面积+侧面积=2x3.14xr2+3.14xdxh；截面面积S=dh；体积V=3.14xr2xh。.计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米）【答案】解：3.14x(4+2)2x2+3.14x4x6=100.48(平方厘米)

【解析】【分析】圆柱体的表面积是两个底面积加上一个侧面积，底面积根据圆面积公式计算，用底面周长乘高求出侧面积。.一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm,高5dm.做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）【答案】解：8dm=0.8m5dm=0.5m0.8“=0.4（m）3.14x0.8x0.5+3.14x0.42x2=1.256+3.14x0.16x2=1.256+1.0048=2.2608（平方米）-3（平方米）答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数=ndh+2nr2,据此代入数据作答即可。5.求圆柱体的表面积和体积.t=5cm【答案】表面积：3.14x5x2x8+3.14x52x2=252.6+157=409.6（平方厘米）体积：3.14x52x8=3.14x25x8=628（立方厘米）答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh,体积=r2h,据此代入数据解答即可。.一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm,高是2m,这个零件的体积是多少立方厘米?【答案】解：x3.14x32x2=3.14x6=18.84（立方厘米）答：这个零件的体积是18.84立方厘米。1【解析】【分析】圆锥的体积=底面积x高x,根据公式计算体积即可。.填写下列表格（cm）。名称半径直径高表面积体积名称半径直径高表面积体积圆柱5104282.631412431.412.562040531406280圆锥242.410.0480.514.51.1775【解析】【分析】已知圆柱的底面半径和高，求直径，用半径X2=直径，要求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2,圆柱的体积=底面积x高，据此列式解答；已知圆柱的底面直径和高，先求半径，用直径+2=半径，求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，圆柱的体积=底面积x高，据此列式解答；已知圆锥的底面直径和高，先求半径，用直径中2=半径，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=X底面积X高，据此列式解答;已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=x底面积x高，据此列式解答..有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米.现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。大约几小时能灌满水池？0.22[3,14Xf—）X曰【答案】解：12x8x4.71+ - +3600=2（小时）解：大约2小时能灌满水池.【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh,据此列式计算，然后用水池的容积+（水管的横截面积x每秒的流速）=需要的时间，最后把秒化成时，除以进率3600,据此列式解答..养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？【答案】解：25.12+3.14+2=4（米）3.14x4x4+25.12x4=150.72（平方米）150.72x2=301.44（千克）301.44<400答：买400千克水泥够了。【解析】【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，用公式：C+n"=r，然后用圆柱的侧面积+底面积=这个圆柱形蓄水池抹水泥的面积，然后用每平方米用的水泥质量x抹水泥的面积=一共需要的水泥质量，最后与买的水泥的总重量对比，小于买的水泥总质量，就够，否则，不够，据此列式解答.一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？1【答案】解：3.14x（20“）2x0.3++（3.14x32）=10（厘米）答：这个铅锤的高是10厘米。【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为： V=nr2h。最后求出这个铅锤的高：1h=V++S,或h=3V+S（S是圆锥的底面积）。一个圆柱形水池，在水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m,池深2m,镶瓷砖的面积是多少平方米？【答案】解：底面半径：25.12+3.14+2=4（m）,3.14x42+25.12x2=50.24+50.24=100.48（平方米）答：镶瓷砖的面积是100.48平方米。【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是镶瓷砖的面积，侧面积=底面周长x高。一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米.这种压路机每分钟向前滚动5周.这种压路机1分钟压路多少平方米？【答案】解：3.14x0.8x5x1.5=2.512x7.5=18.84（平方米）答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出侧面积，再乘5即可求出1分钟压路的面积。一个圆柱形的木料，底面直径是6dm,长2m。(1)这根木料的表面积是dm2,体积是dm2。(2)如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了。(结果保留两位小数)【答案】(1)433.32；565.2(2)169.56dm2【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是6“=3dm；2m=20dm；(1)这根木料的表面积是6x3.14x20+3x3x3.14x2=433.32dm2,体积是3x3x3.14x20=565.2dm3；(2)如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加2x3=6个圆的面积，即6x3x3x3.14=169.56dm2。故答案为：(1)433.32；565.2；(2)169.56dm2。【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径“；(1)木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积x2,其中木料的侧面积=木料的底面周长x木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径xn,木料的底面积=木料的底面半径2xn；(2)把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数x2x木料的底面积。一个圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是20厘米。(1)给这个水桶加个盖，水桶盖的面积至少是多少平方厘米？(2)给这个水桶(不包括盖)外面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方厘米？(3)这个水桶能装多少升水?(水桶的厚度忽略不计)【答案】(1)解:3.14x102=314(平方厘米)答:水桶盖的面积至少是314平方厘米。(2)解：2x3.14x10x20+3.14x102=6.28x200+3.14x100=1256+314=1570(平方厘米)答:刷油漆的面积是1570平方厘米。(3)解:3.14x102x20=3.14x100x20=6280(立方厘米)6280立方厘米=6.28升答:这个水桶能装6.28升水。【解析】【解答】(1)3.14x102=3.14x100=314(平方厘米)答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。2x3.14x10x20+3.14x102=6.28x10x20+3.14x100=62.8x20+3.14x100=1256+314=1570(平方厘米)答：刷油漆的面积是1570平方厘米。3.14x102x20=3.14x100x20=314x20=6280(立方厘米)6280立方厘米=6.28升答：这个水桶能装6.28升水。【分析】(1)根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式：S=nr2，据此列式计算；(2)要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式：S=2nrh+nr2，据此列式解答；(3)要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=nr2h，据此列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率1000，据此解答.15.解答.BA.■L0 12345678<>101112131415(1)三角形顶点A用数对表示是.(2)如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90°,转动一圈后，A点走过的图形是形，它的面积是平方厘米.(3)将三角形按3：1放大，画出放大后的图形.（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是形，体积是立方厘米.【答案】（1）（10，5）（2）圆；50.24（3）解：如图，（4）圆锥体；37.68【解析】【解答】解：（1）因为，A点在图中丛列上对应的数是10，横行对应的数是5,所以，A点用数对表示（10，5）；（2）A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；所以，该图形的面积是：3.14x4x4=50.24（平方厘米）；（4）因为形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，1所以，该图形的体积是：x3.14x32x4，=9.42x4，=37.68（立方厘米）；故答案为：（10,5）；圆，50.24；圆锥体，37.68.