中考数学压轴题专题复习-圆与相似的综合

中考数学压轴题专题复习——圆与相似的综合含答案一、相1．如，抛物线

过点，．

为线段OA上个动点（点M与A不合），过点M作垂直于x轴直线与直线AB和物线分别交于点P、．（）直线的解析式和抛物线的解析；（）果点P是MN的点，那么求此时点N的标；（）果以B，，为点的三角形与

相似，求点的标．【答案】（）：设直线，解得直的解析式为抛线

的解析式为经过点，解得

（）（）：

轴，，

则，

点是

的中点

解得

，（合题意，舍去）（）：当

，与

，，相似时，存在以下两种情况：

解得

,解得【解析】【分析】（）用待定系数法解答即可。（）（）可得直线AB的析式和抛物线的解析式，由点（）得点，用m表示的坐标，则可求得与PM，由NP=PM构方程，出的即可。（）与APM中BPN=APM则有

和

这两种情况，分别用含的数式表示出BP，PNPM，，入建立方程解答即可。．如，为等腰的底AB的点，过作DC，连结；AB=8cm，DM=4cm，，动点P自点出发，在AB上速运动，动Q自B出，在折线

BC﹣上匀速运动，速度均为1cm/s，其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（）eq\o\ac(△,)的积为S（不能构eq\o\ac(△,)MPQ的点除外．（）（）何值时，点Q在BC上动（）何值时，点Q在CD上运动；（）与之间的函数关系式；（）为值时，有大值，最大值是多少？（）点在CD上动时，直接写出t为值时eq\o\ac(△,)MPQ是等腰三角形．【答案】（）：过点作CEAB，足为E，如图1，，，AB.CEAB，CEDM.DCME,CEDM,四形是形，CE=DM=4，−ME=3.CB=5.当t=4时点P与点M重，不能构eq\o\ac(△,)MPQ，t≠4.当

且t时点在BC上运动当

，点在CD上运动（）：当0<t<4时，点P在段AM上点Q在线段BC上，过点作QFAB垂足为F，如图2，

QFAB，ABQFQFB△CEB.，，BQ=t，，②当

时，点在线段BM上，点在段BC上，过点作QFAB垂足为F，如图3，QFAB,QFQFB△CEB.，，BQ=t，

PM=AP，③当

时，点在线段BM上，点在段上过点作QFAB垂足为F，如图4，此时QF=DM=4.，综上所述：当时

当

时

当时，S=2t（）：当0<t<4时,

0<2<4当t=2时S取最大值最值为②当

时

对称轴为x=2.当x>2时，随的增大而增大，当t=5时S取最大值最值为③当2>0，

时，−8.

S随的增大而增大当t=6时S取最大值最大值为2×6−8=4.综上所述：当t=6时S取到最大值，最大值为（）：当点在CD上动即

时，如图5，则有，，即MP<2，eq\o\ac(△,)MPQ是等腰三角形，则，MP，−t=6MP=t−4解得：当t=

秒时eq\o\ac(△,)MPQ是腰三角形【解析】【分析】（）点作CE于E，合题中条件得出四边形是矩形，结合矩形性质和勾股定理求出BC的长，最后考虑不能构eq\o\ac(△,)，即可解决问题。2）由于点P、的置不一样，导致PMQF的度不一样，所以与的函数关系式不同，所以分三种情况讨论当时当≤③当5<t≤6时3）用二次函数性质和一次函数性质分别求出最大值，然后比较得出最后结论。根据等腰三角形性质及题中条件易得QM，所以当MPQ是腰三角时，只有利它建立关于t的等量关系，解出t即3．如图，已知：在eq\o\ac(△,)ABC中，斜边AB=10sinA=，点P为AB上一动点（不与，B重合），平交边BC于点Q，AB于M，CP于N．

（）AP=CP时，求；（）四边形PMQN为菱形，求CQ；（）究：为值时，四边形eq\o\ac(△,与)的面积相等？【答案】（）：，sinA=，BC=8，则AC=

=6，．PCA，PQ平分CPB，BPC=2BPQ=2，BPQ=A，PQ，PQBC，又平CPB，，P是AB的点，PQ=AC=3（）：四形PMQN为菱形，MQPC，APC=90°

×AB×CP=×AC×BC，则，由勾股定理得，，MQPC，

==

，即

=

，解得，

（）：平分CPBQMAB，CP，QM=QN，，

eq\o\ac(△,)

，四形PMQNeq\o\ac(△,)的积相等，是线段PB的垂直平分线，B=BPQB=CPQ，CPQCBP

=

，

=

，CP=4×=4×=5，CQ=BQ=8

=

，BM=×=

，﹣PB=AB﹣【解析】【分析】（１）当AP=CP时，由锐角三角函数可知AC=6，BC=8，为PQ平分CPB，所以PQ//AC，知PB=PC，以点P是AB的点，所以是ABC的位线，=3;当边形PMQN为菱形时，因为APC=

，所以四边形PMQN为方形，可得PC=4.8，为，以

，可得

;(3)当QM垂直平分PB时，四边形PMQN的面积与的面积相，此时CPQ，应边成比例，可得.

，所以，为，以．如图，抛物线

与

轴交于，两B在A的左侧），与y轴于点C，顶点为，对称轴与轴于点E，接，．

（）顶点D的坐标（用含的式子表示）；（）AD，求该抛物线的函数表达；（）（）条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，与称轴交于点M若AMEeq\o\ac(△,)相似，求点P的标【答案】（）：

，顶的标为4,-4ｍ（）：点（，）点，6，∵抛物线的对称轴为x4点（，0，则OE＝，＝，又DE＝ｍ由股定理得：又OD，

，

则

，，，解得：，＞，抛线的函数表达式（）：如图过点作PHx轴点，eq\o\ac(△,)APH△AME在eq\o\ac(△,)中，，设P的坐标为，

eq\o\ac(△,)APH△AME△时

，

，即，解得：＝，＝（舍去），点P的坐标为②APHAME△OAD时∵

，

；

，即，解得：＝，＝（舍去），点P的坐标为综上所述，点P的标为或

.

；【解析】【分析】（）抛物线的解析式配成顶点式即可求得顶点的标；（）求抛物的解析式，只须求出m的即可。因为抛物线与轴交于点、，所以令，关于x的元二次方程，可得点A、的标，则、、均用含m的代数式表示；因AD，以在直角三角形OAD中由勾股定理可得

,将OA、、代可得关于m的程，解方程即可得的，则抛物线的解析式可求解；（）AMEeq\o\ac(△,)中对应点除直角顶点DE固定外，其余两点都不固定，所以分两种情况：①eq\o\ac(△,)AME时过点P作x轴于点H，eq\o\ac(△,)APH△AME△可得相应的比例式求解；②eq\o\ac(△,)AME时过点P作x轴于点H，eq\o\ac(△,)APH△AME△可得相应的比例式求解。5．定义：如图，若点D在

的边AB上，且满足，称满足这样条件的点为

的理点（）图，点D是

的边AB的中点，，，判断点D是不是

的理点，并说明理由；

（）图，

中，，

，，若点是

的“理点，CD的长；（）图已平面直角坐标系中，点

，

，为x轴正半轴上一点，且满足

，在y轴是否存在一点D，使点，，，D中的某一点是其余三点围成的三角形“理想点”若在，请求出点的标；若不存在，请说明理.【答案】（）：结论：点D是

的理想点.理由：如图

中，是AB中点，，

，，

，，∽点D是（）：如图

，，，，的理点，中，点D是

的理点，或

，当

时，，，，

当

时，同法证明：

，在

中，

，

，，.（）：如图

，，中，存在有三种情形：过点作

交CB的长线于M，作，，

轴于，，，

，，≌，，

，，设，

，，

，，，，，，解得

或

舍弃，经检验

是分式方程的解，，

，①当

时，点A是

的理点设

，，

，

解得，.②当易知：

，，，时，点A是，

的理点.，.③当易知：

时，点B是，

的理点.，.综上所述，满足条件的点D坐为【解析】【分析】（）论：点D是

或

或.的理点只证明

即可解决问题；（）要证明

即可解决问题；（）图

中，存在

有三种情形：过点A作

交CB的长线于M，

轴于

构造全等三角形，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出点C坐，分三情形求解即可解决问题；6．如图，四边形ABCD内，是的径，AC和BD相交于点，DC＝CE·CA．（）证BC＝；（）别延长ABDC交于点，若PB＝，CD＝【答案】（）明：2＝

，求O的径．

，DCE=ACD，CDE~△CAD，CDE=，又CBD=CAD，CDE=，

CD=CB.（）：连结OC（如图），设O的半径为r，由（）CD=CB，弧弧CB，CDB=CBD=CAB=CAD=，CAB，BOC=BAD，AD，

，＝，PB=OB=OA=r，，CD=2PC=4

=2，，，PD=PC+CD=6

，又CDB+，，PCB=，CPB=APD，，

，即

，解得：即O的半径为【解析】【析】（）根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角等可得CDE~，再由相似三角形的性质：对应角相等等量代换可得CBD，据等腰三角形的性质即可得.（）结OC设的径为，据圆周角定理可BOC=，平行线的判定得

AD根据平行线所截线段成比例可得

=2，从而求得PC、长再根据相似三角形的判定可eq\o\ac(△,)，由相似三角形的性质得7．

，从而求得半径（）发现】如图①，知等边，直角三角形的

角顶点

任意放在

边上（点

不与点、

重合），使两边分别交线段

、

于点、.①若②求：

，，，.________

________；（）思】若将①中三角板的顶点

在

边上移动，保持三角板与、

的两个交点、都在，连接

，如图所.问是存在某一位置，使

平分且

平分

？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由（）探索】图，等腰

中，，点为

边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处其

），使两条边分别交边、

于点、（点、均与

的顶点重合），连接

.设，

与

的周长之比为_______（含

的表达式表示）【答案】（）解：；证明：EDF=60°，∠B=160°BDE=120°，，BED=CDF，又B=，（）：解：存在。如图，作

，DG，，足分别，，，

平分

且

平分，，又B=，CND=90°，BDMeq\o\ac(△,)CDNBD=CD，即点D是BC的点，

。（）1-cosα【解析】【解答（1）①ABC是等三角∴AB=BC=AC=6，∠B=C=60°，，，则BE=BD∴是等边三角形，∴BDE=60°，EDF=60°CDF=180°-EDF-，则CDF，CDF是等边三角形CF=CD=BC-BD=6-2=4。（3）结AO，OG，EF，CF垂足分别为D，，则BGO=CHO=90°，是BC的点B=C，，OBGeq\o\ac(△,)，GB=CHBOG=−，则GOH=180°-）=2α，EOF=B=α，则GOH=2EOF=2，由（）可想应用可通过半角旋转证明），

则

=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设，OB=mcos，【分析】（）先求出的度后发现的又，eq\o\ac(△,)BDE是边三角形，可得BDE=60°，外EDF=60°，证eq\o\ac(△,)CDF是等边三角形，从而证，个模型可称为“一三等角·相模型”，根据“AA判相似；（）思】平分线可联系到角平分线的性质角分线上的点到角两边的距离相等，可过D作，DGEF，，则DM=DG=DN，而通过证eq\o\ac(△,)BDMeq\o\ac(△,)可BD=CD；（3）探已知不难求得=2(m+mcos)，需要用和α的三角函数表示出

，

=AE+EF+AF；题中直接已知O是的点，应用（）题的方法和结论，作，，CF，得，FH=DF，8．问题提出；

=AE+EF+AF=，，从而可求得。（）图1，形ABCD，＝，＝，为的点，点P为BC上的动点，＝________时eq\o\ac(△,)的长最小（）图，形ABCD，＝，BC＝，为CD的中点，点P、点为上的动点，且PQ＝，四边形APQE的长最小，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（）图，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长米同时点，N分是水域，边上的动点，连接P、、的水上浮桥周长最小时，四边AMPN的积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？【答案】（）（）：点A向平移2个位到M，点E关BC的称点F，接MF，交BC于Q此时MQ+EQ小，

ANHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(ANHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)AGHeq\o\ac(△,)PQ＝，＝＝，＝2

，要四边形的长最小，只要AP+EQ最小就行，即＝，M作MNBC于N，MNCDMNQ，NQ＝＝﹣＝﹣＝（）解:如，作点P关AB的称点作点关的称点H，接GH，交，于，，此eq\o\ac(△,)PMN的周长最小＝＝＝米，GAM＝，＝，60°，，且AG＝，AGH＝＝，过点作，AO＝米＝GO＝

米，GH＝

米，

eq\o\ac(△,)

＝GH×AO＝

平方米，S

＝

eq\o\ac(△,)

+S＝﹣，

eq\o\ac(△,)

的值最小时，

的值最大，

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AMNeq\o\ac(△,)MN＝＝＝

时S

＝

eq\o\ac(△,)

﹣＝

﹣＝

平方米【解析】【解答】（）四形ABCD是形，D＝＝，＝＝4BC＝AD＝8，E为CD中，DE＝CE＝，在eq\o\ac(△,)中由勾股定理得AE＝eq\o\ac(△,)APE的的一定，eq\o\ac(△,)APE的长最小，只要+PE最即可，

＝＝

，延长到M，使BM＝，A和M关对，连接EM交BC于P，此AP+EP的最小，四形是形，ABCD，ECP△MBP，CP＝故答案为：【分析】（）长到，使BM=AB，A和M关于BC对，连接EM交BC于P，此时AP+EP的最小，根据勾股定理求出

AE长，根据矩形性质得出

，出ECP△，出比例式，代入即可求出长（点A向右平移2个单位到，点关于BC的称点，接MF，BC于，要使四边形APQE的长最小，只要最小就行，eq\o\ac(△,)MNQ△FCQ即求BP的长；（）作点P关AB的称点G，作点P关于的称点，接，AB，于点，，此eq\o\ac(△,)PMN的长最小S

=S，即的最小时，S

的值最大

二、圆的综合9．如图，在O中为直径，与交于点，在的延长线上有点，EFED．（）证：DE是O的线；（）A=

，探究线段和BE之的数量关系，并证明；（）（）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．【答案】（）案见解析；2）BE；（）．【解析】试题分析：1）判断出OCFCFO，再判断出OCF=ODF，可得出结论；（）判断出BDE=A，而得eq\o\ac(△,)EBD△，出AE=2，DEBE，可得出结论；（）=x，=，=3x半径OD=

，进而得出OEx最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：1）明：连结OD，如图EF=ED．EFD=CFO，=OF，OCFCFO=90°．OC，OCFODF，+=90°，ODE，OD．点在O上是O的线；（）段、之的数量关系为：AB=3．证明如下：AB为O直径，=90°，ADOBDE．OD，ADOA，BDEA，而，EBD△，1中，tanA==，=，2AE2AEDEDEBE，AE=4BEABBE；

BEBDAEAD

．eq\o\ac(△,)（）=x，=，=3x半径OD=

．OF=1，=1+2x．在eq\o\ac(△,)ODE中由勾股定理可得：（圆O的径为3．

2）+（）=（x），x﹣（舍）或x=29

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断eq\o\ac(△,)EBD△是答本题的关键．10．知AB，都

eO

的直径，连接DB过点的切线交DB的长线于点．

如图1，证：E；

如图2，点A作AFEC的延长线于点，点作，足为点G，证：；

DG如图3，2的条件下，当时，在eO外一点H连接CH、分交CE4eO

于点、，且

HDE

，点P在的延长线上，连接PO并长交CM于点，，

，求线段HM的．【答案】（）明见解析2证明见解析（）3【解析】【分析】（）由D+，得D=180°，要证明AOD=2D即；（）图2中作AF于R只要证eq\o\ac(△,)AORODG即；（）图3中连接BC、OM、、，作BT于T，NKCH于，CH交DE于．解直角三角形分别求出KM即；【详解】

证明：如图1中

Qe

与相于点C，OCCE，，OCE90，DE180

，Q

，

D

，

AOD

，AODE

．

证明：如图2中作ORAF于R．OCFFORF90四边形OCFR是矩形，，CFOR，AAOD，在VAOR和中，

，QAAOD

，AROOGDo，OA，VAOR≌VODG，

，

，

解：如图3中，连接、OM、、，作CL于T，NKCH于，CH交DE于W．

设

DG

，则

，

CE

，OCFFBTE，Q，CTCF，ET，QCD为直径，

，90CBE，

EBTCBT，tanEtanCBT，BT，ETBTBT3m，BTBT根已经舍弃

)

，E

m

60oQ，HDEH，

，QOM，VOMN是等边三角形，MN，OM，，

o

，MOQ

o

120

o

，

MQO

o

120

o

，PON

，ONNP25

，CD

，

MNON25

，

oVABCoVABC在RtVCDN，

DN

2

2

，在RtVCHN，

H

48HN

，3，在RtVKNH中

HN3

，NKHN，在

RtVNMK

中，MK

MN222524，HMHKMK．【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解题的关键11．知eO的径为5，AB的度m点是所优上的一动点．

如图①，若

，C度数为_____；

如图②，若

．①求

的正切值；②若

为等腰三角形，求

VABC

面积．【答案】

的正切值为

；②S或

.【解析】【分析】

连接，，断出

VAOB

是等边三角形，即可得出结论；

先求出

AD

，再用勾股定理求出

BD

，进而求出

tanADB

，即可得出结论；②分种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理可得出结论．【详解】

如图1，接，，

OC

，QABm

，OBAB

，

是等边三角形，AOBoACB故答案为；

，

如图2，接并延长交eO于，连接，Q为

eO

的直径，AD

，ABD，在RtVABD中，ABm

，根据勾股定理得，，tan

3BD4

，QC

，

的正切值为

；②Ⅰ当

时，如图3，连接并长交AB于，

QAC

，

AO

，

为AB的垂直平分线，BE

，在RtVAEO中OA，根据勾股定理得，，OEOC

，VABC

1ABCE272

；Ⅱ、当

时，如图4，连接OA交BC于FQACAB

，

OC

，

是BC的直平分线，过点作于，AOG，AG

，QAOBACB

，ACF在中

，AOG

AG3AC5

，

ACF

，在RtVACF中sin

，AFAC5

，

，VABC

1AFBC255

；、

时，如图5，由对称性，VABC

．【点睛】圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．12．图ABeq\o\ac(△,是)的外接圆O的直径，过点C作O的切线，长BC到点D，使CD=BC，连接AD交CM于，若OD半为3，，（）证：AD；（）线段CE的.【答案】（）解析；2）5【解析】分析：1）接，据切线的性质和圆周角定理证得AC垂直平分BD，后根据平行线的判定与性质证得结论；（）据相似角形的判定与性质证明求解即.详解：证明：（）连接

CM切O于点，，AB是的径，，，AC垂直平分BD，AB=ADB=DB=OCBD=ADCED=OCE=90°CMAD.（），

AD=6DE=AD-AE=1易eq\o\ac(△,)～ACE

CEAECE

CE=

点睛：此题主要考查了切线的性质和相似三角形的判定与性质的应用，灵活判断边角之间的关系是解题关键，是中档题13．腰eq\o\ac(△,)O如放置，已知，，O的半径为，心与直线AB的离为5．（）eq\o\ac(△,)以秒2个位的速度向右移动，O不动，则经过多少时eq\o\ac(△,)ABC的与圆第一次相切？（）两个图同时向右移动eq\o\ac(△,)的速度为每秒2个位O的速度为每秒1个位，则经过多少时eq\o\ac(△,)的与圆第一次相切？（）两个图同时向右移动eq\o\ac(△,)的速度为每秒2个位O的速度为每秒1个位，同eq\o\ac(△,)ABC的长、都以每秒个位沿、方向增大eq\o\ac(△,)ABC的与圆第一次相切时，点运了多少离？

【答案】（）

2

；（）52；（3）

【解析】分析：1）析易得，第一次相切时，与斜边相切，假设此时eq\o\ac(△,)ABC移eq\o\ac(△,)′B处，′C与O切于点E连OE并延长，交B′C于F由切线长定理易得CC的，进而三角形运动的速度可得答案；（）运动的间为秒根据题意得：，′=t，C′=CD+DD′-CC′=4+t-2t=4-t，由第（）结列式得出结果；（）出相切时间，进而得出B点移动的距离．详解：1）设第一次相切时eq\o\ac(△,)ABC移eq\o\ac(△,)′B′C处如图，A与切点E，接OE并延长，交′C于，设O与直线切点D，接，OEA′C，直线，由切线长定理可知′E=C，设′D=x，则C，ABC是腰直角三角形，A=，A′CACB=45°，EFC是等腰直角三角形，C′F=

x，，OFD也是等腰直角三角形，OD=DF，

x+x=1，x=

-1，CC′D=5-1-（

2

）

2，点运动的时间为

2

；则经过

2

秒eq\o\ac(△,)的与圆第一次相切；（）图2，经过teq\o\ac(△,)的与圆第一次相切eq\o\ac(△,)ABC移eq\o\ac(△,)A′B′C处O与BC所在直线的切点D移处

′C与O切于点E连OE并延长，交B′C于FCC，，C′D′-CC′=4+t-2t=4-t，由切线长定理得′E=C′D，由（）：4-t=-1，解得：答：经过5-

，eq\o\ac(△,)ABC的与圆第一次相切；（）（）得CC′=2+0.5），，则′D′=CD+DD′=4+t-2.5t=4-1.5t，由切线长定理得′E=C′D′=4-1.5t，由（）：2，解得：

2

，点运的距离

2202=3

．点睛：本题要求学生熟练掌握圆与直线的位置关系，并结合动点问题进行综合分析，比较复杂，难度较大，考查了学生数形结合的分析能力．14．图1，长O的径AB至C使得BC=

AB，点P是O上半部分的一个动点（点P不与A、重合），连结OP，．（）的最大度数为；（）当O的径为3时eq\o\ac(△,)的积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；

==（）图2，长PO交O于，结DB当时求证：是的线．【答案】（）；2）有最大值为，理由见解析；（）明见解.【解析】试题分析：1）PCO相时OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；（）eq\o\ac(△,)的OC是值，得到当OC边的高为最大值时eq\o\ac(△,)OPC的积最大当POOC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，于是得到结论；（）据全等角形的性质得到AP=DB，据等腰三角形的性质得C，得到，eq\o\ac(△,)APBCPO，根据全等三角的性质得，据圆周角定理得到，可得到结论．试题解析：1）PCO相时OCP最大．如图，所示：sin

OP1==，OCP=30°2的最大度数为，故答案为：；（）最大值理由：OPC的OC是值，当上的高为最大值时eq\o\ac(△,)OPC的积最大，而点P在O上半圆上运动，当POOC时取得最大值，即此时OC边的高最大，也就是高为半径长，最值（）结AP，，如图2，

eq\o\ac(△,)OPC

1OC•OP=×6×3=9；2eq\o\ac(△,)与中，，，，A=C，

OAODAOPBODOP

，OAP，，BC=

AB=OB，CO=OB+OB=AB，CPeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CPO中

，APBCPO，APB，

COAB为直径APB=90°，，PC切O于点，即CP是O的切线．

11221211221215．平面直角坐标系XOY中点P的坐标为，y）点Q的标为x，y），且≠x，P、为等边三角形的两个顶点，且有一边与x轴行（含重合），则称PQ互为向点．图1为点P、互为“向善点的意图．已知点A的坐标为1，3）点B的坐标为（m，）（）点（10S（0）（，3），与A点为向点的_____；（）A互为向点，直线AB的析式；（）的半径为若上有三点与点A互向善点，直接写出的取值范围．【答案】（），．2）直线的析式为＝或y﹣3+2；（）2＜0或2＜4时，B上三个点与点A