新人教版九年级下册数学 28.2.2 应用举例（第二课时） 教案（导学案）

第二课时一、教学目标1．使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而将实际问题转化为数学问题来解决；使学生懂得什么是方位角、方向角，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．2．通过研究解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，渗透转化思想，培养学生应用数学的意识．二、教学重难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．教学过程（教学案）一、问题引入【问题】如右图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A＝26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．学生交流、讨论后，师生共同分析：对照图形，根据题意，思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？二、互动新授（一）方位角在解直角三角形中的应用如教材图28.2－7，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?学生独自练习后，小组交流、讨论．教师多媒体出示解答过程，引导学生根据示意图，说明本题的已知是什么，求的是什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切中的哪一种解较为简便？（二）坡角在解直角三角形中的应用坡面问题广泛应用于修筑堤坝工程的计算中．三、精讲例题【例】如图所示，小明在大楼30米高(PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1∶eq\r(3)，点P、H、B、C、A在同一平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC的度数)等于__________．(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(3)≈1.732)．学生练习后，小组交流、讨论．【解析】(1)由i＝tan∠ABC＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，得∠ABC＝30°.(2)利用条件证明∠ABP＝90°，解Rt△PBH，求PB.在Rt△ABP中求AB.【解】(1)30°(2)由题意得：∠PBH＝60°，∠APB＝45°.∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°.在Rt△PHB中，PB＝eq\f(PH,sin∠PBH)＝20eq\r(3).在Rt△PBA中，AB＝PB＝20eq\r(3)≈34.6(米)．答：A、B两点间的距离为34.6米．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、板书设计2828．2.2应用举例第二课时1．方位角：从某点的正北方向沿顺时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．2．坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，用i表示，记作i＝eq\f(h,l)；坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，于是i＝eq\f(h,l)＝tanα，坡角越大，α越大，坡面就越陡．六、教学反思通过设置具体问题情境，引导学生通过“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”来构建直角三角形．教学中营造合作学习的探究空间，要求学生尝试画出几何图形，通过数形结合，解决解直角三角形．锐角三角函数是解直角三角形的主要工具，学生在实际问题中要灵活加以应用．导学方案一、学法点津学生在学习中要结合解直角三角形的内容来解实际问题，要将实际问题转化为对应的几何图形，利用数形结合的思想来解题．二、学点归纳总结1.知识要点总结)（1）方位角：从某点的正北方向沿顺时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．（2）坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，用i表示，记作i＝h∶l.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，于是i＝eq\f(h,l)＝tanα.2.规律方法总结（1）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：将实际问题抽象成数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形问题)；)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；得到数学问题的答案；④得到实际问题的答案．（2）在学习本节内容时，要注意用转化思想将所求的线段转化到直角三角形中，利用三角函数建立已知线段与未知线段的联系．第二课时作业设计一、选择题1．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是()．A．10mB．10eq\r(3)mC．15mD．5eq\r(3)m2．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，那么，由此可知B、C两地相距()m.A．100B．200C．300D．400eq\a\vs4\al(第1题图)eq\a\vs4\al(第2题图)二、填空题3．如图所示，是一张宽为m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的点P，如果MC＝n，∠CMN＝α，那么点P到点B的距离为__________．4．如图所示，是某广场到超市的地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5eq\r(2)m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是__________m.5．从位于A处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的B处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的C处，则B，C间的距离是__________m.第3题图第4题图三、解答题6．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的时间．(提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)【参考答案】1．A2.B3.eq\f(m－ntanα,tanα)4.55.300＋300eq\r(3)6．解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°