中考数学总复习 第五章 基本图形综合测试题

基图一、选择题每题3分，共30分1．下列命题中，假命题(D）A.平四边形是中心对称图形B.三形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若＝y，则＝2．如图，若要用”证明eq\o\ac(△,Rt)ABC≌eq\o\ac(△,Rt)ABD，则还需补充条件(B）A.∠＝BADC.＝且＝BD

B.AC＝或＝D.以都不正确(第2题)第3题图3．如图，在eq\o\ac(△,Rt)中，ACB90°EF分别是ABBC的中点，若＝5cm则EF＝）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm4．将一把直尺与一块三角尺按图的方式放置，若140°，则∠2的数(D）A.125°B.120C.140°D.130(第4题)第5题图)5．如图，在坐标平面上ABC与△全等，中B，的对应顶点分别为，，，且AB＝＝5.若点的标为－1)两点在直线y－3上E两在y上，则点F到轴距离为C）A.2B.3C.4D.56．如图为一张方格纸，纸上有灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为5.25cm，此方格纸的面积(）A.11cmB.12C.13cmD.141

(第6题)第7题)7．如图，在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝90°，＝4，＝，别以AC，为径画半圆，则图中阴影部分的面积为A）A.－B.π－C.π－D.－8．如图，在正方形中，点O为对角线AC的中点，过点作射，ON别交AB，于点，，∠EOF＝°BO，交于点P.有列结论：(第8题)①图形中全等的三角形只有两对正方形的积等于四边面的4倍BE＋＝2；④AE＋CF＝OP·OB.其中正确的结论(）A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在正方形中，＝cm，动点M自A点出发沿方以每秒1cm速度运动，同时动点点发沿折线→→以秒3cm的度运动，到达点运动同时停止设△的面积为(cm)运动时间为x则列图象中能大致反映y与x之函数关系的(）(第9题)2

22122110．图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记S，以CD斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形面积标记为S…按照此律继续下去，则S的为）(第题图A.

2012B.

2013C.

1

2012

D.

1

2013二、填空题每题4分，共24分11．知直线l相平行，直线l与l的离是4cm，直线l与l的离是cm那么直线l与l的离是10_cm或2_cm．12．图，已知矩形的长分别为a，b，结其对边中点，得到四个矩形，顺次连结矩形AEFG各边点，得到菱形连结矩形对中，又得到四个矩形，顺次连结矩形边中点，得到菱形…如此操作下去，得到菱形，I面积是

2n＋1

ab．(第题图13．图，若将边长为cm的个互相重合的正方形纸片沿对角线AC折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿移动．若重叠部分eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的面积是1cm，移动的距离′等于2－．3

(第题图第14图14．图，点P是矩形内的任意一点，连结，，，得到PDA，PAB，△，△PCD，设它们的面积分别是，，，，出如下结论：①＋＝；②＋＝；③若S＝2，＝S；④若S＝，点P在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是__②④__(把有正确结论的序号都填在横线)．15．图，矩形在第一象限，分与x轴y轴合，面积为矩与双曲线ky＝(＞0)交BC点，交BA于点N，连结，.若2＝MN，则＝__2__．x(第题图16图长为n的正方形的边OA分在x轴轴正半轴上，A为OA的n等点，，…为CB的n等点，连结AABAB，…，1B，别交y＝n

(x≥0)于点C，，，，，当BC8时，则n53．(第题图三、解答题本有8小题，共66分17．本6分已：＝40°OE平分∠，点C分是射线OE上的动点A，，不点O重，连结交线OE于点.设＝°.(1)如图①，若AB∥，①∠ABO的度数___；②当∠∠时，＝__120__；∠＝时，＝__60__．(2)如图②若AB⊥OM则否存在这样的的使△中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理．4

(第题图解：(1)①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB∠BON＝°.∵，∴∠ABO＝＝°②∵∠∠ABD∴∠BAD20°∵∠AOB∠ABO＋OAB＝°，∴OAC＝°∵∠BAD∠BDA，ABO＝°，∴＝°∵∠AOB∠ABO＋OAB＝°，∴OAC＝°(2)①当点在段上时，若∠BAD∠ABD，则20；若∠BAD∠BDA，则35；若∠ADB∠ABD，则50.②当点D在射上时，∵∠ABE110，且三角形的内角和为°∴只有∠BAD∠，时＝综上可知，存在这样的的，ADB中有两个相等的角，＝，35，50125.18．本6分如：已知平分∠，∠＝，求证AB∥CD.(第题图证明：∵平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD∵∠1＝，∴∠2＝∠BCD∴(内错角相等，两直线平．19．(本题6分如，在正方形中点P在上，且不与A，重，的垂直平分线分别交，于，F两点，足为，过点作⊥于点H(第题图(1)求证：＝AP(2)若正方形ABCD边长为12，AP4，求线段EQ的长5

解：(1)证明：∵EQ，⊥，∴∠EQN∠BHM＝°.∵∠EMQ∠BMH，∴△EMQ△BMH，∴∠QEM∠HBM.∵四边形为正方形，∴∠A＝90°＝∠ABC＝又∵EH⊥，∴BC∴.在△APB与△中，＝HEF∵∠FHE，∴△APB△HFE，∴.(2)由勾股定理，得BP＝AP＋＝4＋12＝10.∵是BP的垂平分线，1∴＝BP＝10，24210∴·tan∠·tan∠ABP＝10×＝.123由1)知，△APB△HFE，∴＝10，∴－＝10－

2101010＝.3320．本8分阅下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在边长为＞的方形ABCD各上分别截取AE＝BF＝＝，∠AFQ＝BGM＝CHN∠DEP＝45°，求正方形MNPQ面积．(第题图小明发现：分别延长QEMF，，PH交，GB，，的延长线于点R，，，，可得△，SMG△TNH，是四个全等的等腰直角三角如图②)．6

22请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方(缝隙，不重叠，则这个新的正方形的边长为___．(2)求正方形MNPQ面积．(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在等边ABC各边上分别截取＝＝，分别过点D，，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ若＝eq\o\ac(△,S)RPQ解：(1).

32，则的长为___．33(2)∵四个等腰直角三角形面积和为a，方形ABCD的积也为

.1∴＝＋＋＋＝＝4××＝MNPQeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)BSFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)HDWeq\o\ac(△,S)2(3).321．本8分联三角形外心概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图①，若＝，则点为△ABC的准外心．1(1)应用：如图②，为边三角形的高，外心在上，且＝，求∠APB2的度数．(第题图(2)探究：已知△ABC为角三角形，斜边BC＝，＝，外心P在AC边，试探究PA的长．解：(1)若＝，结PB则∠∠PBC.∵为等边三角形的高，∴，∠PCB＝30°∴∠PBD∠PBC＝°.∴＝

33DB＝AB361这与已知＝AB矛，∴PB≠PC2若PA＝，连结PA，同理可得≠PC1若PA＝，由PD＝，得PD＝，2∴∠DPB45°故∠APB＝°7

(第题图)(2)∵＝，＝，AC＝BC－＝①若PB＝，设PA＝，77则＋＝－)＝，即＝.88②若PA＝，则PA＝2.③若PA＝，由图知，在eq\o\ac(△,Rt)PAB中，不可能，7故PA＝或.822(本题10分)如图①把长的正角形各边四等分连结各分点得到16个小三角形．(1)如图②，连结小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长__6__．(2)请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．(第题图解：(1)∵正六边形的各边长都于，∴周长＝6×1＝6.(2)命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题，反例如解图①②等．(第题图)23．(本题10分如，在梯形中∥，ABCD5，对角线平∠ABCC4＝.5(1)求边的；(2)过点A作AEBD垂足为点E，求tan∠的值．(第题图第23题图)解：(1)过点D作DH，足为H.8

4在eq\o\ac(△,Rt)中，由CHD＝°，CD＝5cos＝，54得CH＝·cosC＝5×＝5∵对角线平分∠ABC，∴∠ABD∠CBD.∵，∴∠ADB∠CBD.∴∠ABD∠ADB，AD＝5.于是，由等腰梯形ABCD，知BC＝＋CH＝(2)∵⊥，⊥，∴∠BHD∠AED＝°.∵∠ADB∠DBC，∴∠DAE＝∠.在eq\o\ac(△,Rt)中，＝CD－CH＝5－4＝3.在eq\o\ac(△,Rt)中，＝BC－＝－＝9.BH9∴tan∠＝＝＝DH3∴tan∠＝tan∠＝424．本12分如图，在菱形ABCD中，＝10，＝，点E在上，AE4，过点E5作EF∥，交CD于.(第题图(1)菱形ABCD面积__80__(2)若点从出以1个单长/秒的速度沿着线段AB向点B运动，同时点Q从E出发以1个位长度/秒的速度沿着线段向点F运动设运动时间为t．①当t＝时，PQ的长；②以点P为圆，长为半径的P是否与直线AD相切如果能，求此时t的值如果不能，说明理由．解：(1)过点B作BN于N如解图①.4∴·A＝10×＝，5∴＝·＝10×880.9

4222441621242224416212(第题图)(2)①过点作PM⊥于M如解图②由题意可知AE＝4，＝EQ＝5，＝－＝∵，∴∠BEF＝，PM4∴sin∠＝＝A＝，EP54解得PM＝54在eq\o\ac(△,Rt)中，＝EP－PM＝1－322则有MQ＝－＝.55

2

3＝，5在eq\