中考数学山西省中考数学试卷

02222320222232年山西中考数学试一、选题（本大题个小题，每小3分，分）1分）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3B．﹣．1D．2分）如图，直线a，被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠．∠2∠4=180°．∠1=4D．∠3=∠3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定通常需要比较他们成绩的（）A．众数

B．平均数C．中位数D．方4分将不等式组A．．

B

的解集表示在数轴上下面示正确的（）．D5分）下列运算错误的是（）A

﹣1=1B3÷=．5x﹣6x=﹣x

D（2m2

=m

46图形纸片ABCD沿BD折叠到△′D与AB交于点E∠1=35°，则∠的度数为（）第1页（共30页）

2289101122222222222891011222222222A．20°B．．35°D55°7分）化简﹣

的结果是（）A．﹣x+2x．﹣x+6xC．﹣

D8分）2017年5月日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量达到我国陆上石油资源总量的数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×10吨．18.6×10吨．1.86×吨

D．0.186×吨9分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，

是无理数的证明如下：假设

是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数是（）=（

）=2，所以，=2p．于是q是偶数，进而q是偶数，从而可设，所以（2m，=2m，于是可得也是偶数．这与“p与是互质的两个正整数”矛盾．从而可知数．

是有理数”假设不成立，所以，

是无理这种证明“

是无理数的方法是（）A．综合法．反证法C．举反例法

D数学归纳法10分）如图是某商品的标志图案，与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，，，D得到四边形ABCD．若AC=10cm，BAC=36°，则图中阴第2页（共30页）

222222部分的面积为（）A．5πcm

2

B．πcmC．πcmD20πcm二、填题（本大题5个小，每小题分）11分）计算：4

﹣9=

．12分某商店经销一种品牌的洗衣机其中某一型号的洗衣机每台进价为元，商店将进价提后作为零售价进行销售一段时间后，商店又9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为

元．13分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4（﹣1，（﹣2，2△ABC向右平移个单位，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C，点A，，C的对应点分别为A′BC′再将△A′C′绕点顺时针旋转得到△A″B″C″点A′B′、C′的对应点分别为″B″、″，则点″的坐标为．14分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其一名小组成员站在距离树10米的点处得树顶A的仰角为54°知测角仪的架高米这棵树的高度为

米留一位小数考数据，第3页（共30页）

32223222cos54°=0.5878，）15分）一副三角板按如图方式摆放，得到△和△BCD，其中∠ADB=BCD=90°，∠∠，E为AB的中点，过点E作CD于点．若AD=4cm，则的长为

cm．三、解题（本大题8个小，共75分）16分计算+（）﹣﹣

sin45°（2）分解因式+2x）﹣（+2y）．17分）已知：如图，在ABCD中，延长至点，延长CD至点F，使得BE=DF．连接与对角线交于点O．求证：OE=OF．18分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点A，点分别在x轴，y轴的正半轴上，函数的图象与CB交于点D函数y=（k为常数，k≠的图象经过点与AB交于点E与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF（1）求函数y=的表达式，并直接写出EF两点的坐标；第4页（共30页）

（2）求△AEF的面积．19分春种一粒粟秋收万颗子唐代诗人李绅这句诗中的粟”即谷去皮后则称为“小米”誉为中华民族的哺育作物．我省有“小杂粮王”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017年我国共享经济市场交易额约为亿元年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：第5页（共30页）

（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是

亿元．②请分别计算图中的“识技能”和“金”两个重点领域从年到年交易额的增长（精确到1%这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（）小宇和小强分别对共享经济中的共享出”和“享知识最感兴趣，他们上网查阅了相关资料顺便收集到四个共享经济领域的图标并将其制成编号为A，，，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出”和“共享知”的概率（这四张卡片分别用它们的编号AB，，表示）21分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．第6页（共30页）

22分）综合与实践背景阅读早在三千多年前我国周朝数学家商高就提出将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，“三、股四、弦五．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为：4：的三角形称为（3，45）型三角形，例如：三边长分别为9，，或3

，

，

的三角形就是（，，型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到eq\o\ac(△,)′H再沿AD叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△（3，4，型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，4中还有哪些三角形是（，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．第7页（共30页）

2223分）如图，抛物线y=﹣

x+

x+

与轴交于、B两点（点A在点B的左侧轴交于点C，连接AC、．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动同时点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作x轴，与抛物线交于点，与BC交于点，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值；（3）试探究在点P，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共30页）

年西中数试参考答案试题解析一、选题（本大题个小题，每小3分，分）1分•山西）计算﹣2的结果是（）A．﹣3B．﹣．1D．【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案．【解答】解：﹣1+2=1．故选：．【点评】此题主要考查了有理数加法，正确掌握运算法则是解题关键．2分•山西）如图，直线a，被直线所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠．∠2∠4=180°．∠1=4D．∠3=∠【分析根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1=∠可得直线a与b平行，故能判定；由∠2+∠4=180°，∠∠5，∠4=∠可得∠∠5=180°，故直线与b平行，故B能判定；由∠1=4∠4=∠可得∠3故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=4不能判定直线与b平行，故选：D第9页（共30页）

【点评本题主要考查了平行线的判定题时注意同位角相等两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3分•山西在体育课上甲乙两名同学分别进行了次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定通常需要比较他们成绩的（）A．众数

B．平均数C．中位数D．方【分析方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大则各数据与其平均值的离散程度越大稳定性也越小反之则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；【解答解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大稳定性也越小反之则各数据与其平均值的离散程度越小稳定性越好所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定通常需要比较他们成绩的方差．故选D【点评】本题考查平均数、方、众数、中位数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型．4分•山西）将不等式组确的是（）A．B．D

．

的解集表示在数轴上，下面表示正【分析首先解出两个不等式的解集根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．第10页（共30页）

2202222322202222324【解答】解：解不等式①得，x≤解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选：A．【点评本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“≥“≤”用实心圆点表示；“＜”“＞”用空心圆点表示．5分•山西）下列运算错误的是（）A

﹣1

0

=13

÷=．5x

2

﹣6x

2

=﹣x

D

3

2

（2m2

=m

4【分析根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A﹣1，正确，不符合题意；B3÷=4错误，符合题意；、5x﹣6x=﹣x，正确，不符合题意；D）÷（2m=m，正确，不符合题意；故选B．【点评本题考查了整式和有理数的除法的法则乘方的性质合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．6分•山西）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E若∠1=35°，则∠2的度数为（）第11页（共30页）

2222A．20°B．．35°D55°【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD=35°∠DBC=55°，根据折叠可得∠∠DBC=55°，最后根据∠DBC'﹣DBA进行计算即可．【解答】解：∵∠1=35°，，∴∠ABD=35°，DBC=55°，由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，∴∠2=DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，故选：A．【点评本题考查了长方形性质行线性质折叠性质角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．7分•山西）化简A．﹣x+2x．﹣x+6xC．﹣

﹣D

的结果是（）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=

﹣==﹣故选（）【点评本题考查分式的运算解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型．8分•山西）年5月日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到

186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的第12页（共30页）

8n102222222228n1022222222250%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×10

吨．18.6×10

9

．1.86×

10

吨

D．0.186×

11

吨【分析】用科学记数法表示较的数时，一般形式为a×，其1≤a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：186亿吨1.86×10吨．故选：．【点评此题主要考查了用科学记数法表示较大的数一般形式为10

n其中1≤|a＜10确定a与n的值是解题的关键．9分山西）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数

，导致了第一次数学危机，

是无理数的证明如下：假设

是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数是（）=（

）=2，所以，=2p．于是q是偶数，进而q是偶数，从而可设，所以（2m，=2m，于是可得也是偶数．这与“p与是互质的两个正整数”矛盾．从而可知数．

是有理数”假设不成立，所以，

是无理这种证明“

是无理数的方法是（）A．综合法．反证法C．举反例法

D数学归纳法【分析利用反证法的一般步骤是①假设命题的结论不成立②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【解答】解：由题意可得：这种证明“故选：B．

是无理数”方法是反证法．第13页（共30页）

222+S+S222+S+S【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．10分•山西）如图是某商品的标志图案，与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接A，D得到四边ABCD．若AC=10cm，∠，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm

2

B．πcmC．πcmD20πcm【分析】根据已知条件得到四边形是矩形，求得图中阴影部分的面积S

扇形

扇形

=2S

扇形

，根据等腰三角形的性质得到∠∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和=△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S

扇形

扇形

=2S

扇形

，∵OA=OB，∴∠∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×

=10π故选B．【点评本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填题（本大题5个小，每小题分）11分•山西）计算：

﹣9=3

．第14页（共30页）

【分析】先化简，再做减法运算即可．．【解答】解：原式=12故答案为：3

=3

，【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，先化简再求值是解答此题的关键．12分•山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为

1.08a

元．【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元故答案为：1.08a．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13分山西）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为（0，（﹣1，（﹣2，将△ABC向右平移4个单位，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′，点A，，C的对应点分别为A′′′再将△A′B′C点′顺时针旋转90°得到△A″B″C″，点A′、B、′的对应点分别为″、″、″，则点A的坐标为（6，0）．【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：第15页（共30页）

∵0ABC向右平移4个单位得到△′B′C，∴A′、B、C′的坐标分别为（4（3，1（22再将eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C绕点B′顺时针旋转，得到△A″B″C，则点A″的坐标为（6，0故答案为0【点评本题考查了坐标与图形性质、平移的性质、旋转的性质；熟练掌握平移和旋转的性质是解决问题的关键．14分•山西）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点处，测得树顶的仰角为．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为

15.3

米结果保留一位小数．参考数据：cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）【分析】在△ACD中，求出，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作CD⊥，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°，∵tan∠ACE=

，第16页（共30页）

∴AD=CD•tan∠ACD≈×1.38=13.8m．∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．答：树的高度AB约为15.3m．故答案为15.3【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．15分•山西）一副三角板按如图方式摆放，得到ABD和△BCD，其中∠ADB=BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，为AB的中点，过点E作CD于点F．若AD=4cm，则的长为（+）cm．【分析】过作AG⊥于G，得到∠进而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD和直角三角形BCD中，计算出BDCB的值．再由AG∥E是AB的中点得到F为CG的中点最后由梯形中位线定理得到的长．【解答】解：过点A作⊥DC与G．∵∠CDB=∠CBD=45°，ADB=90°，第17页（共30页）

32223222∴∠ADG=45°∴AG==2

．∵∠ABD=30°，∴BD=AD=4∵∠CBD=45°，

．∴CB==2

．∵⊥CG，⊥，CBCG，∴∥EF．又∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，∴EF=（+）=（2

+2

）=

+．故答案为+【点评本题主要考查的是梯形的中位线定理特殊锐角三角函数值的应用证得EF为梯形ABCG的中位线是解题的关键．三、解题（本大题8个小，共75分）16分017山西）计算2（）﹣﹣

•sin45°（2）分解因式+2x）﹣（+2y）．【分析根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．【解答】解原式=﹣8+92=﹣（2）原式=（+2x）+（x+2y）][（y2x）﹣（+2y）]=3x+﹣y【点评】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．17分•山西）已知：如图，在ABCD中，延长AB至点E，延长至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．第18页（共30页）

【分析】由平行四边形的性质得出AB∥AB=CD，证出，∠E=F，∠OCF，由证明△AOE≌△，即可得出结论【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∥CDAB=CD，∵BE=DF，∴+BE=CDDF即AE=CF，∵∥CD∴AE∥CF，∴∠E=F，∠OAE=∠，在△AOE和△COF中，

，∴△AOE≌△COF（∴OE=OF．【点评本题考查了平行四边形的性质全等三角形的判定与性质平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18分山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，其边长为2点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠的图象经过点D，与AB交于点E与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F连接AF、（1）求函数y=的表达式，并直接写出EF两点的坐标；（2）求△AEF的面积．第19页（共30页）

【分析根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（12待定系数法可求反比例函数表达式进一步得到EF两点的坐标；（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE=1，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．【解答】解∵正方形OABC的边长为2∴点D的纵坐标为，即y=2，将y=2代入y=2x，得x=1∴点D的坐标为（12∵函数y=的图象经过点D∴2=，解得k=2，∴函数y=的表达式为y=，∴E（21（﹣1，﹣（2）过点F作FG⊥，与BA的延长线交于点G，∵E（21（﹣1，﹣∴AE=1，FG=2﹣（﹣=3∴△AEF的面积为：AEFG=

×1×3=．第20页（共30页）

【点评本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及正方形的性质解题的关键是求得D12（2，1（﹣1﹣19分•山西）春种一粒粟，秋收万颗”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”谷去皮后则称为“小米”为中华民族的哺育作物省有着“小杂粮王国的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．年全国谷子种植面积为万亩，年总产量150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【分析可设我省2016年谷子的种植面积是万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩据2016年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可；（2可设我省应种植z万亩的谷子根据我省谷子的年总产量不低于万吨列出不等式求解即可．【解答】解设我省2016年谷子的种植面积是万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有第21页（共30页）

，解得．答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩．（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z325，325﹣（万亩答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．【点评考查了二元一次方程组的应用一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．20分山西）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布《中国分享经济发展报告显示，年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超亿人参与共享经济活动，比上年增加约亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是2038亿元．第22页（共30页）

②请分别计算图中的“识技能”和“金”两个重点领域从年到年交易额的增长（精确到1%这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（）小宇和小强分别对共享经济中的共享出”和“享知识最感兴趣，他们上网查阅了相关资料顺便收集到四个共享经济领域的图标并将其制成编号为A，，，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出”和“共享知”的概率（这四张卡片分别用它们的编号AB，，表示）【分析根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；（2）将（2016年的资金﹣年的资金）÷年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答解图可知年七个重点领域的交易额分别为70610、2038、3300、723320863，2016年交易额的中位数是亿元，故答案为：2038；（2）“识技能”的增长率为：“资金”增长率为：

×100%=205%，≈109%，由此可知，“知识技能领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．（3）画树状图为：第23页（共30页）

共有12种等可能的结果数，其中抽到共享出行和“共享知识”的结果数为所以抽到“共享出行和“享知识”的概率==．【点评本题主要考查条形统计图折线统计图和列表法与树状图法求概率根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．21分•山西）如图，△ABC内接于⊙，且AB为⊙O的直径，OD，与AC交于点E与过点的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【分析角定理得出∠勾股定理求出

=2

，得出OA=AB=

，证明△∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠A，由切线的性质得出⊥CD，得出∠2+∠CDE=90°，证出∠∠CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=∴OA=AB=∵OD⊥AB，∴∠ACB=90°，又∵∠A=∠A∴△AOE∽△ACB，

==2

，第24页（共30页）

∴，即

，解得：OE=

；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°∴∠3=CDE∵∠3=A+∠1=2∠，∴∠CDE=2∠A．【点评本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键．22分•山西）综合与实践背景阅读早在三千多年前我国周朝数学家商高就提出将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，“三、股四、弦五．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为：4：的三角形称为（3，45）型三角形，例如：三边长分别为9，，或3

，

，

的三角形就是（，，型三角形，用矩形纸片第25页（共30页）

按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到eq\o\ac(△,)′H再沿AD叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△（3，4，型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，4中还有哪些三角形是（，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【分析据矩形的性质得到∠D=∠DAE=90°由折叠的性质得得到AE=AD，∠，求得∠∠∠，得到四边形AEFD是矩形，由于AE=AD，于是得到结论；（2）连接HN，由折叠的性质得到∠AD′H=∠D=90°，根据正方形的想知道的∠HD′N=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3正方形的性质得到AE=EF=AD=8cm折叠得，则ND′=xcm，根据勾股定理列方程得到x=2，于是得到结论；（4）根据（3，5）型三角形的定义即可得到结论【解答证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠，第26页（共30页）

22222222由折叠的性质得，AE=AD∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠，∴四边形AEFD是矩形，∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形；（2）解：NF=ND′，理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°∵∠AD′H=90°∴∠HD′N=90°，在Rt△HNF与Rt△HND′中，

，∴Rt△HNFRt△HND′，∴NF=ND′（3）解：∵四边形是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设，则ND′=xcm，在Rt△AEN中，∵AN=AE+，∴（8+x）=8+（8﹣x），解