四川绵阳三台2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题

三台县2019年秋季八年级期末教学质量检测试题

数学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题《本题有12一、选择题《本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.如图所示的标志中，是轴对称图形的有D.=x3D.=x3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列每组数分别是三根木棒的长度，以它们为边能摆成三角形的是A.3sh4c%8cm B.8cm97cm915cmC.5cm,5cmkWcm，D.13cm.llcm920cm.如，AB=CD,NABD=NCDB,则图中全等三角形共有A.1对 B,2对C.3对 D.4对.一棵树在一次强台风中，从离地面5即处折断，倒F的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是A.10/n B1.15mC.5m D.2Qm.如图，4D是AABC的边8。上的中线/£是aABD的边HD上的中缓，若AABC的面积是16,则AABE的面积走A.16 B.&C.4 D.26•下列运算正确的是A-x2+x3=x5B.(-zj2)3=-a6C.x2.X1=x62xs7・分式；丁中的x，/同时扩大2倍，则分式的值3x-2yA.不变 B.是原来的2倍C,是原来的4倍8.如图，AABC中，ADJ_BC于D,BE_LAC于E,4。交班于凡若BF=AC,则NABC等于A.45° B.48°C.5(T D.60a八年级数学试鉴第I页，共4页

.如图1,在边长为。的正方形中剪去一,个边长为b的小正形（a>>），把剩下部分拼成一个梯形《如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是a1+b2=(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b)(a+d)2=a1+2ab+b2(a-d)2=a1+.对于实数a,b定义一种新运算”※■例如1派3==1■二・：，则方程a—b 1—3Q次（-2）=3-1的解是x-4A.x=4 B.x=5 C.尸6 D,r=7.若x+'= 则"—的值是XX+X+1A.- B.- C.34 2.如图，在AAEiC中，ZC=90°,4D平分NBAC,DEJLAB于E,下列结论；®CD=ED;@AC+BE=AB；®ZBDE=ZBAC；④BE=DE：⑤’ABDEfAACDnBElAC，其中正确的个数A.5个 B.4个 C.3个。D.2个二、填空题（本大题共6小题，共18分）.点（2+0,3）关于y轴对称的点的坐标是（-4,2-b），则/二.因式分解：a26-4a6+4&=-.如图所示，AB=AC,AD=AE,/BAC=2DAE,21=25°,22=30°,则/3=.16,如图，aABC中，ZBAC-9O0,AC=8cm,是BC边上的垂直平分线，2XABD的局长为14s,则AABC的面积是刖乙.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时,则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是X千米/小时，根据题意可列方程为O八年级数学试题第2页，共4页

TOC\o"1-5"\h\z上工…111111111 1 1 1.双察F列各式：t=;1-= 二=丁7==_，，77==7"7=,一]，21x21262x323123x4341 1 1111 1 1—= =——f—= = ,•••20 4x5 4530 5x6 5 6请利用上述规律计算：:十!十…+尸±-+7/= M为正整数).2612 (n-1)nn[n+1)三、解答题(本大题共6小题，共46分)19.计算题(每题5分，共10分)(1)计算:(1)计算:停“3-1(4-2018)0*13 y2+4jc4-4(2)先化简，再求值=(彳一1一一L)+上士其中工=彳.x+1 x+1 321.(本题满分21.(本题满分6分)王强同学用10块高度都是勿加的相同长方体小木块，皇了两站与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AOBC,NACB=%°),点C在DE上，点4和B分别与木墙的顶端垂合.(1)求证：△ADCg^CEB；(2)求两堵木墙之间的距离.八年版数学试题第3页，共4页

.（本题满分7分）三台县为创建全国县文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的L6倍，这样可提前4年完成任务。（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创建力度,县政府决定从2019年起加快球化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？.（本题满分7分）如图，在ZU5C中，ZABC=45°,D为BC上一点，CD=2BD,乙仞。=60°,AE1BCT点E,CFJ_AD于点F,AE,CF相交于点G。（2）若BO3AF二"，求EG的长.（2）若BO3AF二"，求EG的长..（本邀满分10分）（1）【问题情境】小明遇到这样一个问题，如图①，已知ZU8C是等边三角形，点。为HC边上中点，NADE3,OE交等边三角形外角平分线CE所在的直线于点瓦试探究ADWDE的数量关系.小明发现：过。作如G交48于凡构造全等三角形，经推理论证问题得到解决.请直接写出血与0E的数量关系，并说明理由。（2）【类比探究】如图②，当。是线段BC上（除8c外）任意一点时（其他条件不变）试猜想血与。£的数量关系并证明你的结论。（3）【拓展应用】备用图图①当。是线段8C上延长线上，且满足C0="C（其他条件不变）时，请判断A4DE的形状,并说明理由.人备用图图①八年级数学试避第4页，共4页

三台县2019年秋八年级期末教学质量监测数学评分标准及参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）题号123456789101112答案CDCBCBBABBAB二、填空题（本大题共6小题，共18分）14.b[a-2)2 15.55”16.24TOC\o"1-5"\h\z17.---=1 18.—16.24xx+30 n+1三、计算题（本大题共6小题，共46分）.计算题（每题5分，共10分）⑴计算：（1）乂3"+（"・2018）°-g解：（1）原式=：x：+l+3 3分弓+”高 2分（2）先化简,再求值；（x-l-3）于立生上其中x=*' X+J X+1 3解：（1）原式=史卓章”.三会 2分_（X+2）（X-2）x+1 分X+l （X4Z）2 万1分（本题满分6分）.解；（1）如图所示： 1 ^（0,-2）,Bi（-2,-4）.Cif-4,-1）； I分（2）aABC的面积为；12-：xlx4-*2x2-：x2x3=5； 4分.（本题满分6分）

(1)证明：由题童得:AC=BCZ4CB-90°>AD1DE.BE1DE./.Z.ACD+Z/JCE-OO0,ZylCD+ZD/IC-fXr.aZBCE=ZDAC. 1 分在△ADC和ACEB中.NADC=ZCEBNDAC=ZBCE>VAC=BCTOC\o"1-5"\h\zADC^aCEB(AAS)： 2 分(2)解:由题童得：AD=2x3=6crn.BE=7x2=14cm.：•EC=AD=6cm,DC=BE=14cm,:.DE=DC+-CE=20（cm）.答；两堵木墙之间的距离为20cm. 3分（本题满分7分）.解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米,则实际每年绿化面积为l.6x万平方米,根据题意.得---=4. 2 分x1.6X解得：x=33,75,经检验x=33.75是原分式方程的解.则L6x=1.6x33.75=54（万平方米）TOC\o"1-5"\h\z答：实际每年绿化面积为54万平方米： 2分（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米.根据题意得54x3+2（54+a）>360. 2 分解得：a>45.答：则至少每年平均增加45万平方米. 1分.（本题满分7分）证明：连接BF. 1分VCF1AD,AZDFC=ZCFD=90°,VZADC=60°,AZFCD=30°,••・Cg2DF,VCD=2BD.ABO=OF. 1 分AZDBF=ZDFB,'.'/ADC=/DFB+/FBD=6(r,AZDFB=ZDBF=30°,VZABC=45°,AZABF=45°-3(T=15°,VZABF-nZBAF=ZBFD=30°,AZFAB=15°,加ZRAF=/ART.(2)：3C=3,CA2BD,：.BD=1,CD=2,•；DQBD?：.DF^\,・「A4尸必△CFO,/.DF-FG-1,・g・FG-6,，DF,F(iCG=FC-FG=734在&△CffG中2G£O90。『NGC£>30。；B备用图DB备用图DVZF&G=ZFCB^30n.JBFEF.VAE_B€.ZAEMO".VZADOeO0.AZFA&=30--ZDCF, 1 分在AAFG和UCFD中fZAFG=^CFD\af=ct\zFAG=21FCDh'.AAFG^ACFDCASAL 1分241不跑1口y)(15AD=DE理由如下：.AABC是等边三惫形"二AB=AC,ZB=ZACB=ZBAC二60°’「DF-2BDF=/BFD=60°.'ABDF是等边三角形ADF=&D又CD=BDAIDF-BD 1分VCE是占AEC外角平分线:.ZACE=附AZDCE=ZAFDVAD_BCZADF=ZEDC=30°(ZADF=ZEDCTOC\o"1-5"\h\z在占AF口与&ECD中］FD=CD . 1 分(ZDCE=NAFDHD：、△AFD注占ECD(ASA)；>\AD=DE 1分⑵【类比探究】技曰E证明：过口作DF/AC交始于F. 1分△ARC是等边三售形.工也EDF是葬也三角器 1分AAF=OCVZADC=ZADE+ZEDC=ZDAF+60°,tADE