上海市徐汇区中考一模数学考试(含详细解析)

上市区考数考试(含解

——————————————————————————————作：——————————————————————————————日：2

222222222016上海徐汇区中数学一模试一选题本题6题，题4分满24分）列题四选中有只一选是正的．下列两个图形一定相似的是（）A两个菱形．个矩形．两个正方形D．两等腰梯形．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A

=B．

=C

=D．

=物（﹣向平移2单位上移2个位所得新抛物线的表式）A（x+3）By=（）．y=（﹣）D．y=2﹣1．点是ABC的心，如果AB=AC=5，BC=8那么的是（）A1B．C3D4．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30方，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A南偏西°方B南偏西60方C．偏东°方D．偏东°方．如图，梯形，AD∥，°，AB=AC，点E是AB上的一点，°，那么下列结论错误的是（）AAED=∠ECBB．∠ADE=ACE．E=二填题(本题题每4分，分48分

ADDBC=．计算：2（+3）

+=

．．如果，那么

=

．3

2222．已知二次函数y=2x1如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是．．如果两个相似三角形的面积比是4，么它们对应高的是．11．如图所示，一皮带轮的坡比是：2.4如果将货物从地面用皮带轮送到离地米平台，那么该货物经过的路程是米．．已知点M（，4在抛物线y=ax﹣，如果点N和M关该抛物线的对称轴对称，那么点N坐标是．．点Deq\o\ac(△,)的上，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的是．．如图，在ABCD中，AD=4∠BAD的平分线AE分交BD、于F、，么=

．．如图，eq\o\ac(△,)ABC中⊥于H正方形内接eq\o\ac(△,)ABC点D、E别在边、AC上，点G在BC上如果，方形的积为25那么AH的是．．如图，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠⊥AB垂足为DACD=那么CD的长是．4

2222．如图，在梯形ABCD中AD∥BCBC=2AD，是的中点AC与BE交点F，那么和的积比是．．如图，在eq\o\ac(△,)ABC中，°cosB=，eq\o\ac(△,)ABC绕点A旋eq\o\ac(△,)ADE，点B的对应点D落在边上联结CE那么CE的是．三本题题第题题10分；、题题12分；题分满分）．计算﹣°cos30+

．．抛物线y=x﹣2x+c经点，（1求抛物线的顶点坐标；（2将抛物线y=x﹣沿y轴下平移后，所得新抛物线与轴交于AB两，如果，求新抛物线的表达式．．如图，eq\o\ac(△,)ABC中点D、E别在边、上（1求长；

=，AE=3，，．（2过点D∥交BC于F，设

=，

=，求向量（向量、表）．如图，热气球在离地面800米A处在A处得一大楼顶的角是°，气球沿着水平方向向此大楼飞行米后达到B处从B处次测得此大楼楼顶的角是45，该大楼CD的高度．5

222222参考数据：

≈1.41

≈．．如图，eq\o\ac(△,)ABC中AC=BC点D在边AC上AB=BD，且∠∠DE与CB交点．求证：（1）BDBE（2）CDBF=BCDF．如图，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AOB中∠°，已知点（﹣1﹣1B在二象限，OB=2

，抛物线y=x+bx+c经过点A和．（1求点B的标；（2求抛物线x+bx+c的对称轴；（3该抛物线的对称轴分别和边AO的长线交于点CE在线AB上eq\o\ac(△,)BOE和相似时，直接写点E的标．．如图，四边形ABCD中∠°，AB=AD=5，、Q分是边、BC上动点，和交点E，且∠°﹣∠，设A、两的距离为x．（1求BEQ的切值；（2设

=y，求y关x的数解析式及定义域；6

（3eq\o\ac(△,当)等腰三角形时，求B、Q两的距离．7

年上海徐区考学模卷参考答案试题解析一选题本题6题，题4分满24分）列题四选中有只一选是正的．下列两个图形一定相似的是（）A两个菱形．个矩形．两个正方形D．两等腰梯形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义：应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．【解答】解：A、个菱形，对应边成比例，应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、个腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查相似形的定义熟悉各种图形的性质是解题的关键．．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A

=B．

=C

=D．

=【考点】平行线分线段成比例．【分析由ABCD∥EF根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、AB∥∥EF，∴，错误；B∵∥CD∥，∴，正确；C、AB∥CD∥，∴，错误；D、AB∥CD∥EF，∴，∴DF=BDCE故错误．8

222222222222故选．【点评】此题考查了平行线分线成比例定理．注意掌握各线段的对应关系．物（﹣向平移2单位上移2个位所得新抛物线的表式）A（x+3）By=（）．y=（﹣）D．y=2﹣1【考点】二次函数图象与几何变．【分析】先根据二次函数的性质到抛物线y=2（x+1）﹣2的点坐标为（1利点平移的规律，点（，）平移后的对应点的标为，0后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线（）﹣的点坐标为（1，﹣点（﹣1，﹣）向右平移个单位，向上平移2个位得到对应点的坐标为，以平移后的抛物线解析式y=2x﹣）2

．故选．【点评】本题考查了二次函数图与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．．点是ABC重心，如果AB=AC=5BC=8那么的是（）A1B．C3D4【考点】三角形的重心．【分析根题意画出图形，连接AG并延长交点D，由等腰三角形的性质可得出⊥，再根据勾股定理求出的，由三角形重心的性质即得出AG的．【解答】解：如图所示：连接AG并长交BC于D，∵Geq\o\ac(△,)ABC的心AB=AC=5BC=8，∴AD⊥，BD=×8=4∴AD=，∴×．故选．【点评本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2是解答此题的关键．．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30方，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A南偏西°方B南偏西60方C．偏东°方D．偏东°方【考点】方向角．【分析】根据题意正确画出图形而分析得出从乙船看甲船的方向．9

【解答】解：如图所示：可得，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东°方，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西°方．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角根据题意画出图形是解题关键．．如图，形中AD∥，°AB=AC，点E是上的点，°，那么下列结论错误的是（）AAED=∠ECBB．∠ADE=∠ACE．BE=ADDBC=CE【考点】梯形．【分析】根据等腰直角三角形的质得出BC=AC从而证得≠CE根据平行线的性质得出∠DAC=∠ACB=45，得∠ABC因为ACD=∠BCE，证eq\o\ac(△,)DAC∽EBC，得出=

，

=

而得BE=AD步证eq\o\ac(△,)ABC∽DEC∠∠°，从而证得A在为径的圆上圆角定理证得∠AED=∠∠∠，根据以上结论即可判断．【解答】解：∵∠，AB=AC∴∠ABC=°，∴BC=AC，∵＞，∴≠，∵AD∥，，∴∠DAC=∠ACB=45，∴∠DAC=∠ABC，∠∠BCE∴△∽△EBC∴

=

，∵∠∠ECD=45，∴△ABC∽△，∴∠EDC=∠°，∴A、在为直径的圆上，∴∠AED=，ADE=∠ACE，10

∵∠ACD=∠ECB∴∠AED=ECB，∵△∽△EBC∴

==

，∴BE=AD，故选．【点评】本题考查了梯形的性质等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，圆周角定理等，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．二填题(本题题每4分，分48分．计算：2（+3）

+=

．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2+3）

+=4+6﹣=+

+．故答案为：

+

．【点评】此题考查了平面向量的算．注意掌握去括号时符号的变化是解此题的关键．．如果，那么【考点】比例的性质．【专题】计算题．

=

．【分析利比例的性质由=得=，可设a=2t，然后把，代分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设，b=3t

中进行∴

=．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．11

2222222222．已知二次函数y=2x1如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是x．【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=2x﹣1的对称轴是y轴所以当≥0时y随x的大而增大．【解答】解：∵抛物线y=2x﹣1中＞0∴二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴∴当x0时在对称轴的边y随增大而增大．故答案为：x．【点评】本题考查了抛物线y=ax+b的性质图象是一条抛物线②开方向与a有③对称轴是轴④顶（，b．如果两个相似三角形的面积比是4，么它们对应高的是2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应高的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形面积比是4：9，∴两个相似三角形相似比是：，∴它们对应高的比是：3．故答案为：2：．【点评】本题考查对相似三角形质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似．11．如图所示，一皮带轮的坡比是：2.4如果将货物从地面用皮带轮送到离地米平台，那么该货物经过的路程是26米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先根据题意画出图形根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．【解答】解：如图，由题意得：坡的比i=1：，AE=10米AE⊥BD，∵

，∴BE=24米∴在eq\o\ac(△,Rt)ABE，AB=故答案为：．

=26（米【点评】此题考查了解直角三角的应用﹣坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡比的定义．．已知点M（，4在抛物线y=ax﹣，如果点N和M关该抛物线的对称轴对称，那么点N坐标是，4．【考点】二次函数图象上点的坐特征．12

2222【分析首先求得抛物线y=ax﹣4ax+1称轴为﹣点M关此抛物线对称轴的对称点N的坐标是即可．【解答】解：∵抛物线﹣对轴为x=

，进一步利用二次函数的对称性求得=2，∴点（1，4）关于该抛物线的对称轴对称N的标是3，故答案为4【点评】本题考查了二次函数图上点的坐标特征，二次函数的对称性，求得对称轴，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．．点Deq\o\ac(△,)的上，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的是【考点】相似三角形的判定与性．

．【分析】由∠A=A，ACD=∠B，得eq\o\ac(△,)ABC∽△，根据相似三角形的性质得到代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠A=∠A，ACD=∠B∴△ABC∽△，

，∴即：

，，∴AD=．故答案为：．【点评本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意相三角形的对应边比相等②有两角对应相等的两三角形相似．．如图，在ABCD中AB=6AD=4∠BAD的分线AE分交BD、F、E，那么．

=13

【考点】相似三角形的判定与性；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质到∥，，平行线的性质得到∠EAB由角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE等量代换得到DAE=AED根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4，由相似三角形的性质得到【解答】解：在ABCD中，∵ABCD，CD=AB=6∴∠AED=EAB∵平分∠BAD，∴∠DAE=BAE∴∠DAE=AED∴DE=AD=4，∵∥，∴△∽△ABF，

==，∴

=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．．如图，eq\o\ac(△,)ABC中，AH⊥BC于，方内eq\o\ac(△,)ABC，点D、分别在边AC上，点GF在边BC上．如果，方形的积25，那么AH的是．【考点】相似三角形的判定与性；正方形的性质．【分析根DG∥eq\o\ac(△,)ADGABC，用相似三角形对应边上高比等于相似比，列方程求解．【解答】解：由正方形DEFG得DE∥E=GF即∥，∵AH⊥，∴，∵DG，∴△ADGABC∴

，即解得：AH=

，．14

2222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)2222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，正方形的性质，关键是由平行线得到相似三角形利用相似三角形的性质列方程．．如图，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠°，CD⊥AB，垂足为，A，AB=5，那么CD的长是．【考点】解直角三角形．【分析余角的性质得到∠ACDtan∠ACD=到tan∠根据勾股定理得到，，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：∵∠，CD⊥AB，∴∠ACD+∠∠，∴∠B=ACD，∵tan∠，∴tan∠=，设AC=3x，BC=4x∵=AB，∴（）+（），解得：，∴，BC=4，

=，∵=

，∴CD=故答案为：

=．

，【点评】本题考查了解直角三角，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键．．如图，在梯形ABCD中AD∥BCBC=2AD，是的中点AC与BE交点F，那么和的积比是6．15

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BCFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)CEFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BCFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)CEFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABFeq\o\ac(△,)BCFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)CEF【考点】相似三角形的判定与性．【分析】延长BE，AD于G根据平行线的性质得到G=∠EBC根据全等三角形的性质得到DG=BC=2ADGE=BE于是得到AG=3ADeq\o\ac(△,)AGF∽BCF得到

=，BF=2x

==

=到=，即可得到结论．【解答】解：延长，AD交G，∵AD∥，∴∠G=∠，在与中，∴，，∴AG=3AD，∵AD∥，∴△∽△BCF，∴

=，∴设，，∴，∴，∴x，∴，∴

=，∴=，∵

==4∴=，16

∴△和的积==6．故答案为：6：．【点评】本题考查了相似三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．．如图，在Req\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)ABC中，°cosB=，eq\o\ac(△,)ABC绕点A旋eq\o\ac(△,)ADE点B的对应点D落在边上联结CE那么CE的是．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用余弦定义计算出，利用勾股定理计算出AC=4，接着根据旋转的性得AB=ADAC=AE∠BAD=∠，用三角形内角和定理易得ACE=B，作AH⊥于H，由等腰三角形的性质得EH=CH，如图，在eq\o\ac(△,)ACH中利用∠

=可计算出CH=AC=

，所以

．【解答】解：∵∠，AB=3，

=，∴BC=5，∴AC==4∵△绕着点A旋eq\o\ac(△,)，点B的对应点落在边BC上，∴AB=AD，∠BAD=CAE∵∠B=（180﹣∠BAD（180﹣∠CAE∴∠ACE=B，∴ACE=cosB=，17

22222222222222作AH⊥CE于，则EH=CH，如图，在eq\o\ac(△,Rt)ACH中∵cos∠ACH=

=，∴CH=AC=∴CE=2CH=故答案为．

，．【点评】本题考查了旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明ACE=∠B三本题题第题题10分；、题题12分；题分满分）．计算﹣°cos30+

．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数进行计算即可．【解答】解：原式=4×

﹣2

+=2﹣=2【点评】本题考查了特殊角的三函数值，考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．．抛物线y=x﹣2x+c经点，（1求抛物线的顶点坐标；（2将抛物线y=x﹣沿y轴下平移后，所得新抛物线与轴交于AB两，如果，求新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变．【专题】几何变换．【分析）（，1）代入y=x中出的值即可得到抛物线解析式；（2先确定抛物线y=x﹣的称轴，再利用抛物线的对称性得到A（，（0后利用交点式可写出新抛物线的表达式．【解答】解）把（，1）代入y=x﹣得44+c=1解得，所以抛物线解析式为y=x﹣2x+1；（2y=x﹣（x﹣1，抛物线的对称轴为直线x=1，18

而新抛物线与x交于A、两，AB=2所以A，0（2所以新抛物线的解析式为y=xx﹣2y=x2x．【点评】本题考查了二次函数图与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．．如图，eq\o\ac(△,在)ABC中，点DE分在边、AC上（1求长；

=，AE=3，，．（2过点D∥AC交BC于F设

=，

=，求向量（向量、表）【考点】*平面向量；平行线分线段比例．【分析）由

=AE=3CE=1可得

=，即可证得∥BC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得DE的；（2由DF∥，可得

=，由三角形法则，即可求得答案．【解答】解）∵，CE=1∴，∴

==，∴∥，∴

==，∴DE=BC×=；（2DFAC∴

=

=，∴

=

=（

+

）+

．19

【点评】此题考查了平行向量的识以及平行线分线段成比例定理．注意掌握三角形法则以及平行四边形的法则的应用是解此题的关键．．如图，热气球在离地面800米A处在A处得一大楼顶的角是°，气球沿着水平方向向此大楼飞行米后达到B处从B处次测得此大楼楼顶的角是45，该大楼CD的高度．参考数据：1.41≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析作CE⊥AB交的长线于，米根据正切的定义分别求出AE、BE长，列出方程，解方程求出x的值，计算可．【解答】解：作⊥AB交的长线于，设CE=x米∵∠EBC=45，∴米，∵∠EAC=30，∴AE=x米由题意得，x﹣x=400，解得（）米，则﹣（）254米答：大楼CD的度约为254米【点评】本题考查的是解直角三形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、构造直角三角形、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．．如图，eq\o\ac(△,在)ABC中AC=BC，D在AC上AB=BD，BE=ED且∠∠DE与CB交点．求证：（1）BDBE20

（2）CDBF=BCDF【考点】相似三角形的判定与性．【专题】证明题．【分析）∠ABD，得到∠ABC=∠DBE等代换得到∠A=，据等腰三角形的性质得到∠ADBDBE=∠BDE量换得到∠DBE=∽DEB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2通eq\o\ac(△,)ABC≌△DBE根据全等三角形的性质得到∠，，由于CFD=，证得CFD△，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】证明）∵CBE=∠ABD∴∠ABC=DBE∵∠A=∠ABC，∴∠A=∠DBE∵AB=BD，∴∠A=∠，∵，∴∠DBE=BDE∴∠A=∠DBE=∠BDE，∴△∽DEB∴

，即BDBE（2eq\o\ac(△,)ABC与中，，∴△ABC△DBE，∴∠∠E，BE=BC∵∠∠EFB∴△CFD△EFB∴∴

，，即：••DF21

2222【点评】本题考查了相似三角形判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．．如图，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AOB中∠点A﹣1，﹣B在二象限OB=2

，抛物线y=x+bx+c经过点A和．（1求点B的标；（2求抛物线x+bx+c的对称轴；（3该抛物线的对称轴分别和边AO的长线交于点CE在线AB上eq\o\ac(△,)BOE和相似时，直接写点E的标．【考点】二次函数综合题．【分析）据互相垂直的两直线一次项系数的乘积为，可得BO的析式，根据勾股定理，可得点坐标；（2根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得答案；（3根据待定系数，可得的解式，根据自变量与函数值的对应关系，可得、点坐标，分类讨论eq\o\ac(△,)BCD∽BEO时可得F点标eq\o\ac(△,)∽△BOE，根据相似于同一个三角形的两个三角形相似，可eq\o\ac(△,)∽BOE，据相似三角形的性质，可得B的，根据勾股定理，可得F点坐标．【解答】解）AO的析式为y=xAO⊥BO，BO的解析式为y=x，设B点标为，﹣a由OB=2，=2

．解得（不符合题意，舍﹣，B﹣2，2（2将A、点标代入数解析式，得，解得，22

2222y=﹣x﹣

=（﹣）﹣

，对称轴是；（3设解析式为，将A、点坐标代入，得，解得，的解析式为﹣3x﹣．当时﹣，F（﹣，0AO：，当时，，C（1，1：﹣x，当时，y=1即D1，﹣1AB=BC=，AO=OC=．①图

，∠CBD=∠，∠∠BCD△BEO时．此时，与重，E（﹣，0②图∽时，∵△∽△BFO∴△∽BOE，

，设点标为（b，﹣﹣=

，23

∴=BFBE，8=

•，，=

，解得﹣，﹣4=﹣×（﹣）4=﹣，∴（﹣，﹣综上所述：eq\o\ac(△,)BOEeq\o\ac(△,)相时，直接写出点E的标（﹣，，【点评题查了二次函数综题用互相垂直的两直线一次项系数的乘积为得出BO的析式是解题关键；利用配方得对称轴是解题关键；利用相似于同一个三角形的两个三角形相似得出∽BOE，又利用了相似三角形的性质．．如图，四边形ABCD中∠°，AB=AD=5，、Q分是边、BC上动点，和交点E，且∠°﹣∠，设A、两的距离为x．（1求BEQ的切值；（2设

=y，求y关x的数解析式及定义域；（3eq\o\ac(△,)是等三角形时，求B、Q两的距离．【考点】相似形综合题．【分析BEQ的切值∠BEQ放直角三角形中进行解决AB=AD=5可知，连接四边形ABCD的角线可得到ACBD可通过﹣∠BAD和ABD=90﹣∠BAD可知BE