上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题

编：压轴题专题__25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5 (2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你 范围.AOCBAOCBAAECDB图25.(1)证明：∵AO、BO是圆O的半径∵AC∥OB所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:1∵OH经过圆心∴AH=HC=AC2AOCBAHCMOBAOBCBM5AM5 由(1)、(2)可知，sin三OAG=sin三CAB：sin三CAB=5AEAD∴=∴BE∴=∴BE= 1分BE12x22x∴y=BEOG=252222x AACDB图25．(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6 (1)如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； 域； (3)若四边形AOBD是梯形，求AD的长．AOCBDOBCBADAOB25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6解：(1)∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，1B2 HOH 75∵OF过圆心，OF⊥AD，∴AD=2AF=.5 )24则由①的方法可得DG=BM=，在Rt△GOD中，O三DGO=90o，DO=5，57718555综上得AD=或65区 (3)联结FG，当△GEF是等腰三角形时，求BE的长度．ADFGE CADB C25．(满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分) 1620∴AD=∴CD=12=……………1分333ADAB∴=ABACBDADBCAB0∴BD=∴BD=CD∴∠DBC=∠C………1分3 (2)过点A作AH∥BC交BD的延长线于点HADDHAH34DCBDBCADDHAH34DCBDBC2053∵BD=CD=，AH=83∴AD=DH=3∵AH∥BCAHHG∴=BEBG∴=∴BGxBGx+8∴BE=BG∴x=x+8CFECy10x (3)当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：EFCF3y3BEBE分EFCF2y2 (1)若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值； (3)联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．AAAAEDBBOBBOO5．(本题满分14分) (2)当∠B=70°时，求∠AEC的度数； (3)当△ACE为直角三角形时，求边BC的长. ———(1分)———(1分) (3)当∠AEC=90°时，ADCAxACCBx24x2 2区25．(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)5 (1)求证△ABP∽△ECP； (2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合)，设△APQ的面积为ADEADQBPCADBCB25．解：(1)在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ＝∠∵AD∥BC，∴∠PAQ＝∠APB，∠PQA＝∠QPC，∴∠APB＝∠ ∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，3在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB=，5222 (3)解法一：由△QED与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠，∴∠B＝∠APB，∴AB=AP，∵AM⊥BC，∴BM=MP=4，∴解法二：由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD，x∵QD∥PC，∴EQ=EP，QDPC∵△APB∽△ECP，∴AP=EP，∴AP=EQ，PBPCPBQD 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第 (3)小题满分4分)3DADEOE ·B BAD ADOBC2P·BP·BH25．(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4AED解：(1)作AH⊥BC于H，且cos三ABC=，ABAED3P·AD ADIE∴∠OAB=∠ABCIERtAIOAI1AI1AO3第25题图2∴Rt△PIO中，……(1……(1244∵⊙P与⊙O外切，∴OP=x29x+=x+y……(1分)4∴y=x29x+x=4x236x+153x…………(1分)42 (3)由题意得：∵点E在线段AP上，⊙O经过点E，∴⊙O与⊙P相交9∵AO是⊙O半径，且AO＞OI，∴交点E存在两种不同的位置，OE=OA=3∴点E是AB中点，BE=AB=3,BP=PE=,PI=3,IO=322222 9225．(本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分)D、E不重合)． 域； 果D=2F，求ED的长； DCEBFABFBAB 341341555在Rt△EHF中，EF2EH2FH23x21x2，555 BPEDGEBPPBD 又∵∠CEA=∠DEB，又∵BE是公共边，∴BEH≌BEG．∴EHEGGD3x．5BCAC82222225525 DCEDCE在Rt△CBD中，∵BC8，FB5AFB51AB5ABBEB②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，CDE∵AC∥BD，∠ACB=90o，AFB∴∠ABD=∠ACB+∠BCD>90o．5．(本题满分14分)31 nm1 (3)△POO在点P的运动过程中，是否能成为以OO为腰的等腰三角形，如1DCPAOBAOB 3 333 (3)△POO成为等腰三角形可分以下几种情况：112n1131132n∵三POO是钝角，∴只能是m=n，即n＝813n2，解得n＝95．(2分)12n599综上所述，n的值为5或15．5525.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4N (2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域； (3)当△OAC为等腰三角形时，求x的值.NBDAMANBCDAMANM MDME∴=，∴AE＝EM，DMAE2OAOC2DMOEODODDMOA∴=OD∴= (3)(i)当OA=OC时，2224OD24OD22x22x24 (ii)当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO，ACO>∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO>∠AOC， (ⅲ)当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=a，25．(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题每个小题各5分) (1)求CE的长； ①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的长；A