高中数学函数的单调性 (1)-教学课件【希沃白板初阶培训结营大作业】

高中数学函数的单调性(1)-教学课件【希沃白板初阶培训结营大作业】1.3.1函数的单调性日喀则市南木林高中洛桑次旦思考1：观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1、从左至右图象上升还是下降

____? 2、在区间

________上，随着x的增大，f(x)的值随着

______．f(x)=x(-∞,+∞)增大上升二、新知探究二、新知探究解析法图像法通俗语言：在区间（0，+∞）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。数学语言：在区间（0，+∞）上，任取，得当时，有这时我们就说函数在区间（0，+∞）上是增函数x…01234…f(x)…014916…列表法如何描述函数图像的“上升”“下降”呢？0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间D内在区间D内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征数量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量

特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1)<f(x2)y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1)<f(x2)y随x的增大而减小当x1＜x2时，f(x1)>f(x2)当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，>那么就说在f(x)这个区间D上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量

x1,x2Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量

x1,x2那么就说在f(x)这个区间D上是单调增函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<单调区间看下列函数图象,下列各函数有没有单调区间,若有写出其单调区间.图1图3图2没有单调区间减区间增区间没有单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;有些函数在定义域内可能是单调的如y=x;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上是减函数，还有的函数是非单调的，如y=2x{x∈N|1≤x≤5}（1）如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有（严格的）单调性。区间D叫做y=f(x)的单调区间注意：判断1：函数f(x)=x2在

是单调增函数；xyo在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)

b)必须有大小，一般令c)同属一个单调区间（3）a)

取值的任意性;不能以特殊值代替例1：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]

其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数， 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。例2.写出单调区间数缺形时少直观xy_____________,讨论1：？不能数形结合的思想要了解某函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用的方法，但这种方法比较粗略。严格地说，它还需要进行证明。（4）若函数f(x)在其定义域内的两个区间A,B上都是增(或减）函数一般不能简单认为f(x)在A∪B上是增（减）函数yoxoyxyox在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在增函数在减函数yoxyoxyox在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数在增函数在减函数

例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1<V2，则由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是取值定号变形作差结论即

所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减小时，压强p将增大.三．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1取值：x1，x2∈D，且x1<x2；2作差：f(x1)－f(x2)；3变形：通常是因式分解和配方；4定号：即判断差f(x1)－f(x2)的正负；5下结论：即指出函数f(x)在给定的区间D