系统建模理论及应用

系统建模理论及应用第一页，共二十二页，2022年，8月28日第二章信号与系统系统建模问题描述实际系统测量建模方法测量系统模型扰动输入输出噪声噪声可测量的输出可测量的输入第二页，共二十二页，2022年，8月28日第二章信号与系统 参数模型的获取方法就是通过假定一种模型结构，通过极小化模型与实际系统之间的误差准则函数来确定模型的参数。系统模型g(t)输入信号u(t)输出量y(t)输出测量信号z(t)附加噪声n(t)获取模型的主要方法：阶跃响应法；脉冲响应法；频率响应法；相关分析法；谱分析法。第三页，共二十二页，2022年，8月28日2.1信号和系统2.1.1信号信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象，数学上，信号可以表示为一个或多个变量的函数。连续时间信号:x(t) 离散时间信号:x[n]周期信号:x(t)=x(t+T),x[n]=x[n+N]偶信号:x(-t)=x(t),x[-n]=x[n]奇信号:x(-t)=-x(t),x[-n]=-x[n]指数信号:正弦信号:单位冲激和单位阶跃函数:第四页，共二十二页，2022年，8月28日2.1.2系统连续时间系统：输入输出信号均为连续时间信号离散时间系统：输入输出信号均为离散时间信号 采样定律将二者结合系统的基本性质 记忆系统和无记忆系统 可逆性与可逆系统 因果性 稳定性 时不变性 线性系统（增量线性系统）第五页，共二十二页，2022年，8月28日2.2FourierTransform2.2.1连续时域函数FourierTransform连续时域函数x(t)的傅立叶变换和逆变换：信号的傅立叶变换通常称为的频谱，从中可以得到将表示为不同频率正弦信号的线性组合所需的信息。第六页，共二十二页，2022年，8月28日2.2.2离散时域函数FourierTransform离散时域函数x(n)的傅立叶变换和逆变换：信号的傅立叶变换也称为x[n]的频谱。从中可以得到将表示为不同频率的复指数序列的线性组合所需的信息。第七页，共二十二页，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性质周期性:线性：时移:频移：第八页，共二十二页，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性质(Cont.)共轭:时间反转：时间与频率尺度变换（连续）:时域扩展（离散）：第九页，共二十二页，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性质(Cont.)卷积:相乘：时域微分(连续):时域差分（离散）：第十页，共二十二页，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性质(Cont.)积分（连续）:累加（离散）：频域微分:第十一页，共二十二页，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性质(Cont.)实信号的共轭对称性:第十二页，共二十二页，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性质(Cont.)实、偶信号的对称性:

为实偶信号，则为实偶信号。实、奇信号的对称性:

为实奇信号，则为纯虚且为奇信号。非周期信号的帕斯瓦尔定理:第十三页，共二十二页，2022年，8月28日2.3LaplaceTransform2.3.1连续时域函数LaplaceTransform连续时域函数x(t)的拉普拉斯变换和逆变换：复频：频域函数：X(s)第十四页，共二十二页，2022年，8月28日注意：

Laplace变化和Fourier变化之间的关系：s=iw。

Laplace变换主要用于分析系统的过渡过程；而Fourier变换则主要用于分析周期性信号。应该注意Laplace变化中单边变化和双边变换的区别。两种变化的线性可加性第十五页，共二十二页，2022年，8月28日2.3.2LaplaceTransform性质线性：时移：S域平移：时域尺度变换：共轭：卷积：时域微分：S域微分：第十六页，共二十二页，2022年，8月28日2.3.2LaplaceTransform性质（Cont.）时域积分：初值和终值定理：若t<0，x(t)=0且在t=0不包括任何冲击或高阶奇异函数，则第十七页，共二十二页，2022年，8月28日2.4采样理想的采样方法是冲击串采样，用一个周期的冲击串p(t)去乘待采样的连续时间信号x(t)。p(t)称采样函数，其周期T为采样周期，基波频率为采样频率。采样后得到的也是一个冲击串，其冲击幅度等于x(t)在以T为间隔处的样本值。X第十八页，共二十二页，2022年，8月28日2.4采样（Cont.）此离散函数经过Fourier变换后，其结构可以被描述为：从上式可以看出，是频率为的周期函数，它由一组移位的组成第十九页，共二十二页，2022年，8月28日2.4采样（Cont.）1第二十页，共二十二页，2022年，8月28日

SHANNON采样定理：在时间序列上连续的函数x(t)可以从采样函数重构的充分必要条件是采样频率至少是非零信号最高频率(或称截止频率)的两倍。设时域信号x(t)，在时，。如果保证，其中，则x(t)可以由其样本所确定。信号重构：利用已知样本产生一个周期冲击串，其幅度就是依次的样本值，然后将该串通过一个增益为T，截止频率大于，而小于的理想低通滤波器，输出就是x(t)。思考：用数学方法推导信号重构公式。第二十一页，共二十二页，2022年，8月28日在采样时间的选择上