矢量动力学基础.动量定理

矢量动力学基础.动量定理第一页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础2动量定理动量动量定理与质心运动定理变质量质心运动定理矢量动力学基础/动量定理第二页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础3动量定理动量动量定理与质心运动定理变质量质心运动定理矢量动力学基础/动量定理第三页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础4动量质点的动量质点系的动量矢量动力学基础/动量定理/动量第四页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础5矢量动力学基础/动量定理/动量质点的动量建惯性基质点Pk的动量绝对速度绝对导数x向动量y向动量z向动量第五页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础6矢量动力学基础/动量定理/动量质点系的动量质点系的动量是各质点动量的矢量和质点Pk的动量质点系质点系的动量第六页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础7矢量动力学基础/动量定理/动量质点系的动量为系统的质量与系统质心速度乘积

令质点系的质心C质点系质点系的动量第七页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础8矢量动力学基础/动量定理/动量/例[例]2写出系统的动量4第八页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础9矢量动力学基础/动量定理/动量/解[解]写出每一个刚体的动量建惯性基每一个刚体的质心Ci计算每一个刚体质心速度解析表达解题的关键：正确分析刚体质心的速度第九页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础10刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例求系统动量OABOAB第十页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础11动量定理与质心运动定理质点系动量定理动量定理的积分形式质心运动定理动量守恒定律矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理第十一页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础12质点系动量定理矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理质点系外力内力牛顿定律质点Pi对Pk的作用力质点Pk所受的力n个方程相加第十二页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础13矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理质点质量不变作用于质点系外力系的主矢质点系的动量对时间的绝对导数等于外力系的主矢

第十三页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础14动量定理的积分形式矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理质点系动量定理积分形式时刻t0质点系的动量

质点系动量在时间间隔内的变化等于外力系的主矢在同一时间间隔内的冲量

时刻t质点系的动量t0到t间隔内外力系主矢的冲量

第十四页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础15质心运动定理定理描述矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理质点系动量定理质点系质量与其质心加速度矢量的乘积等于外力系的主矢

牛顿方程

第十五页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础16直角坐标矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理牛顿方程

极坐标(平面)第十六页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础17矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/例[例]单摆质量为m,长为2l.写出单摆质心运动方程如果单摆作匀速圆周运动，角速度为w,求约束反力第十七页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础18矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解[解1]牛顿方程建惯性基受力分析：主动力：系统外力理想约束力：已知设定正向直角坐标第十八页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础19矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解理想约束力：约束方程解约束反力加速度约束方程动理想约束力交变第十九页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础20矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解[解2]牛顿方程惯性基受力分析：主动力：系统外力理想约束力：已知设定正向极坐标对于摆第二十页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础21矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解理想约束力：约束方程解约束反力动理想约束力不变?第二十一页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础22月球轨道矢量动力学基础/前言地球月球惯性坐标系月球轨道积分第二十二页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础23卫星的轨道问题矢量动力学基础/前言地球月球卫星惯性坐标系月球轨道卫星受到中心力场第二十三页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础24二体问题(近地)矢量动力学基础/前言不计卫星轨道第二十四页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础25矢量动力学基础/前言第二十五页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础26三体问题矢量动力学基础/前言过渡轨道卫星轨道第二十六页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础27矢量动力学基础/前言第二十七页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础28矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理刚体系的质心运动刚体系刚体Bi质量质心矢径质心加速度外力主矢第二十八页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础29FF1.三个圆盘的运动是否一样？2.三个圆盘质心的运动是否一样？FF

质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。第二十九页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础30动量守恒定律矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理当作用于质点系外力的主矢为零时质点系的动量保持不变动量在x方向的分量保持不变第三十页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础31变质量质心运动定理前言定理推导矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理第三十一页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础32前言将运动过程中质量同时发生变化的系统称为变质量系统工程实际对象运载火箭在发射过程中，燃料的燃烧使系统的质量在不断的减少传递物料的传送带，在运行的过程中物料不断的从输入端加料，在输出端不断地卸料，故传送带的运行的过程中系统的质量也在不断的变化喷气机在飞行中发动机从前端吸入空气，尾部喷气，故系统的质量在不断的变化矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/前言第三十二页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础33研究变质量系统的运动是一项比较复杂的动力学问题讨论范围系统可抽象为一个变质量的质点研究对象限制在系统作平移运动的特殊情况不考虑在运动过程中质量分布的变化方法动量定理与质心运动定律有系统质量保持不变的限定，不能直接用于现在的研究对象须推导变质量质点运动的动力学方程矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/前言第三十三页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础34矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导定理的推导惯性基时刻t质点C质量瞬时速度质点C质量的增量P瞬时速度时刻t+Dt质点C’质量瞬时速度动量的增量质量P相对于质点C的相对速度Dt非常小时,为二阶小量第三十四页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础35矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导质点C质量的变化率令可理解为因质量的变化引起的作用于质点的附加推力

变质量质心运动定理比较质心运动定理第三十五页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础36矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/例[例]图示一运载火箭垂直向上发射.时刻t=0火箭的速度为v0，火箭的质量为m0。此时点燃燃料到t=t时燃料用完，火箭的质量为mt

假定发射过程中燃料燃烧相对火箭的喷气速度v1保持不变求时刻t=t火箭的速度vt第三十六页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础37矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/解[解]定义惯性基t=t火箭的速度变质量质心运动定理常数讨论提高末速度的方法。

提高喷气速度v1和比值提高喷气速度v0，采用多节火箭方式第三十七页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础38矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/例[例]图示一变径水管。不可压缩的流体的密度为r。它在管中的流量q和速度分布都保持不变。流体的入口速度为v1，方向垂直向下；流体的出口速度为v2，方向水平向右求水管基座所受的力第三十八页，共四十页，2022年，8月28日2023年2月26日理论力学CAI矢量动力学基础39矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/解[解]建立平面惯性基

该段流体的质量记为