滤波器原理与结构

第六章滤波器原理与结构滤波器的原理及分类6.1**常用模拟滤波器的设计6.2数字滤波器的基本网络结构及其信号流图6.3数字信号的处理主要包括：1、离散时间信号分析2、离散时间系统设计与实现（称数字滤波器的设计）内容提要数字滤波器属于线性时不变离散时间系统的范畴。它具有稳定性好、精度高、灵敏性大等突出优点。本章主要介绍滤波器的原理及分类、常用模拟滤波器的设计方法及数字滤波器的基本结构第一节滤波器的原理及分类滤波器基本概念一滤波器分类

二数字滤波器技术要求三一、滤波器基本概念滤波器可以用描述线性时不变系统的输入输出关系的数学函数来表示，如图6-1所示。图6-1滤波器的时域输入输出关系一、滤波器基本概念若x(n)，y(n)的傅里叶变换存在，则输入输出的频域关系为：

在时域中输入输出关系用公式表示为二、滤波器分类

依据滤波器所处理的信号不同:主要分模拟滤波器和数字滤波器两种形式。从功能上分类:滤波器可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。它们的志向幅频特性如图6-3所示。图6-3各种志向滤波器的幅频特性二、滤波器分类从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类:数字滤波器可以分成无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。它们都是典型线性时不变离散系统，其系统函数分别为(6-1)(6-2)

三、数字滤波器技术要求常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传递函数用下式表示

选频滤波器的技术要求一般由幅频特性给出，相频特性一般不作要求，但假如对输出波形有要求，则须要考虑相频特性的技术指标，例如在语音合成、波形传输、图像信号处理等应用场合。假如对输出波形有严格要求，则须要设计线性相位数字滤波器。

三、数字滤波器技术要求图6-4低通滤波器的技术要求第三节数字滤波器的基本网络结构及其信号流图数字滤波器设计首先就是依据给定技术指标设计出滤波器的系统函数H(z)或单位取样响应h(n)，然后再选择确定的运算结构将它转变为具体的数字系统。数字滤波器的实现，不管它有多么困难，它所包含的基本运算只有三种，即乘法、加法和单位延迟。数字滤波器就是这三种基本运算单元依据确定的算法步骤连接起来，而构成确定的数字网络来实现的。信号流图是表达数字滤波器网络结构较好的一种方法。图6-16给出了数字滤波器中三种运算单元的信号流图。利用这些基本运算单元,可以便利地画出差分方程对应的流图。例如表征一简洁的一阶FIR数字滤波器的差分方程为y(n)=x(n)+ax(n-1),其对应的信号流图如图6-17所示。表征最简洁的一阶IIR数字滤波器的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1),其对应的信号流图如图6-18所示。图6-16基本运算的信号流图图6-17一阶FIR数字滤波器的信号流图图6-18一阶IIR数字滤波器的信号流图y(n)=x(n)+ax(n-1),y(n)=x(n)+ay(n-1),主要内容

IIR数字滤波器的基本网络结构一

FIR数字滤波器的基本网络结构二一、IIR数字滤波器的基本网络结构对于特定的数字滤波器,表征它的差分方程或系统函数是唯一的,但由那些基本运算构成的算法可以有很多种。例如,可以写成+,也可写成。一、IIR数字滤波器的基本网络结构尽管它们是同一系统函数,但具体算法却不同,因此对应的网络结构也不同。不同的网络结构将有不同的运算误差、稳定性、运算速度,所以网络结构也是数字滤波器探讨的重要内容之一。IIR数字滤波器具有下列特点:①单位冲激响应h(n)具有无限时宽,即其延长到无限长;②系统函数H(z)在有限Z平面(0<|Z|<)上有极点存在;③存在着输出到输入的反馈,故其在结构上必需是递归型的。因此,对于同一个IIR滤波器,尽管它可以有不同的结构,但它们都体现了上述特点。IIR数字滤波器的基本网络结构有以下几种。一、IIR数字滤波器的基本网络结构（一）干脆型IIR数字滤波器的干脆型结构是以差分方程的系数,为依据的,它可以分为下面两类。（1）干脆I型这是干脆由表征IIR数字滤波器的差分方程动身所得的网络结构。一个N阶IIR数字滤波器可以用一个N阶差分方程来描述+

(6-52)

明显,y(n)由两部分组成,其第一部分是一个对y(n)依次延迟反馈N个单元的加权和。一、IIR数字滤波器的基本网络结构其次部分是一个对x(n)依次延迟M个单元的加权和。两者都可以用一个链式延迟结构来构成。由图可见,第一个网络实现零点,其次个网络实现极点,且共需M+N个延迟单元和相应的乘法器及M+N个加法器。干脆I型网络的优点是物理概念清晰,缺点是运用的延迟单元太多。一、IIR数字滤波器的基本网络结构图6-19IIR干脆I型+

一、IIR数字滤波器的基本网络结构（2）干脆II型(典范型)它是由IIR数字滤波器的系统函数动身干脆得到的网络结构形式。将H（Z）分解成两个因子相乘,即=

(6-53)

其相应的框图如图6-20所示。

图6-20H(z)的级联分解一、IIR数字滤波器的基本网络结构式（6-53）中，=所对应的差分方程为（6-54）

其中，为中间序列。=所对应的差分方程为（6-55）

一、IIR数字滤波器的基本网络结构a） b)图6-21IIR干脆Ⅱ型二、FIR数字滤波器的基本网络结构FIR滤波器的主要特点是：①系统的单位冲激响应h(n)仅在有限个n值处不为零；②系统函数H（z）在|z|>0处收敛，且有（N－1）阶极点在z＝0处，有（N－1）个零点位于有限z平面的任何位置。因此FIR滤波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。FIR滤波器有以下几种基本结构形式。(-)干脆型由于表征FIR数字滤波器的差分方程为＝（6-60）二、FIR数字滤波器的基