线速度和角速度

线速度和角速度第一页，共十四页，2022年，8月28日思考一、行星和自行车，哪个运动得更快？我们应该如何比较它们运

动的快慢呢？

二、自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢又如何呢？为什么？线速度角速度二者关系实例探究返回首页第二页，共十四页，2022年，8月28日（1）线速度的物理意义（2）线速度的定义（3）线速度的定义式

（4）线速度的瞬时性

描述质点沿圆周运动的快慢

质点做圆周运动通过的弧长S和所用时间t的比值叫做线速度。（比值定义法）大小：v=S/t

单位：m/s（S是弧长，非位移）当选取的时间t很小很小时（趋近零），弧长S就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。线速度线速度角速度二者关系实例探究返回首页tSAB第三页，共十四页，2022年，8月28日tS线速度第四页，共十四页，2022年，8月28日（5）线速度的方向线速度思考：匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？

线速度角速度二者关系实例探究返回首页第五页，共十四页，2022年，8月28日（1）角速度的物理意义（2）角速度的定义（3）角速度的定义式

描述质点转过的圆心角的快慢

在匀速圆周运动中，连接运动

质点和圆心的半径转过φ的

角度跟所用时间t的比值，就

是质点运动的角速度；

定义式：ω=φ/t角速度线速度角速度二者关系实例探究返回首页tφ第六页，共十四页，2022年，8月28日t角速度第七页，共十四页，2022年，8月28日（4）怎样度量圆心角的大小？弧度这个单位是如何得到的？在

计算时要注意什么？（5）国际单位制中，角速度的单位是什么？角速度圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度。弧度不是通常意义上的单位，计算时，不能将弧度代到算式中。

国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒（rad／s）

线速度角速度二者关系实例探究返回首页第八页，共十四页，2022年，8月28日线速度跟角速度的关系思考：线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们

之间有何关系呢？

线速度角速度二者关系实例探究返回首页第九页，共十四页，2022年，8月28日思考：有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为什么？第十页，共十四页，2022年，8月28日实例探究［例1］如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.

【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即

va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①由v＝ωr得

ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb＝ωc或

ωb∶ωc＝1∶1 ③由v＝ωr得

vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④由②③得

ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得

va∶vb∶vc＝1∶1∶2【分析】

解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用v＝ωr找联系.线速度角速度二者关系实例探究返回首页第十一页，共十四页，2022年，8月28日实例探究线速度角速度二者关系实例探究返回首页［例2］如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度。【解析】子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t＝（π－φ）／ω在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v＝d／t＝ωd／（π－φ）.思考：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何?第十二页，共十四页，2022年，8月28日实例探究线速度角速度二者关系实例探究返回首页［例3］一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？【解析】

水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为v0＝ωr.水滴在空中做平抛运动的时间为t＝水滴做平抛运动的水平射程为

x=v0t=ω·r如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为R＝第十三页，共十四页，2022年，8月28日【说明】

这是一个涉及匀速圆周运动和平抛运动的综合性题目，正确解答该题的关键有三点：一是知道水滴离开伞缘时的速度方向与伞缘相切，且线速度