稳恒磁场介质

稳恒磁场介质第一页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/26211.1磁场磁感应强度11.2磁相互作用11.3毕奥－萨伐尔定律11.4稳恒磁场的高斯定理11.5安培环路定律学习方法：类比静电场第二页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/26311.1磁场磁感应强度在电场中，电荷受力：上式成立的前提是：产生电场的电荷q’或电荷系是静止的。当产生电场的电荷q’或电荷系是运动的时候：与

q’

运动无关的力与

q’

运动有关的力称为磁力第三页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/264磁感应强度的定义与电场强度的定义相似：qv

是“磁荷”？的矢量关系是右手螺旋关系：第四页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/26511.2磁相互作用一、在磁场中，“磁荷”受力：同电场相似，磁场B由运动电荷—电流产生。磁力=“磁荷”ד磁场”第五页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/266洛仑兹力：实验表明：B

称为磁感应强度矢量。v是q运动的速度。带电粒子在磁场运动第六页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/267质点匀速率圆周运动磁力的功半径频率熟悉的结果：第七页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/268

载流导线中的电流，是大量电荷的定向运动形成，在磁场中这些运动电荷要受到磁场力的作用。1.作用于载流导线的磁力二、磁场对电流的作用磁荷“磁力是横向力”安培力第八页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/269推广到有限长的载流导线受的磁力：用右手螺旋方法判别磁力的方向。分析几种载流导线受力的情况电流元受的磁力：第九页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2610例任意形状导线在匀强磁场中受的力第十页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2611

在匀强磁场中，任意载流导线受力与连接首尾的直载流导线受力相同。磁荷第十一页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2612如图所示，在真空中有一半径为a的3／4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场中，且与导线所在平面垂直。则该载流导线所受的磁力大小为用右手螺旋方法判别磁力的方向。第十二页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2613将磁场B

按线圈平面法向分解：2.作用于载流线圈的磁力矩和相互作用能1)匀强磁场中的载流线圈沿Z轴视图:线圈中心为原点第十三页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2614考虑磁场的平行分量，圆环上、下两个半环用直径代替半环分析受力。上半环受力：下半环受力：合力：第十四页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2615考虑磁场的垂直分量，圆环上、下两个半环用直径代替半环分析受力。上半环受力：下半环受力：合力：有力矩作用在圆环上线圈中心为原点第十五页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2616有力矩作用在圆环上上、下半环的力矩：合力矩：第十六页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2617上式具有普适性，在匀强磁场中，闭合电流都受到磁力矩作用。力矩为：

无论线圈什么形状，均匀磁场对它的作用只取决于pm

pm相同的线圈受B的作用完全相同。合力矩：闭合电流的磁矩相互作用能第十七页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2618在非匀强磁场中上述系列结论不能成立。例如在下图中：

B//磁场对圆环是匀强磁场，作用于圆环的合力为零，力矩为零。

B磁场对圆环不是匀强磁场作用于圆环的合力必须计算。第十八页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2619第十九页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2620各种<磁荷>:磁力=“磁荷”ד磁场”类比：电力＝电荷×电场第二十页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2621电场磁场荷

偶极子作用力力矩作用能第二十一页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/262211.3毕奥－萨伐尔定律（Biot－Savart）实验表明：方向是Idl

与r构成的平面的法向.

(由右手螺旋法则决定)第二十二页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2623毕萨定律的应用(磁场叠加原理法解磁场)1·直电流的磁场P点在y轴上：第二十三页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2624第二十四页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2625积分沿电流

I的方向当电流无限长时:当电流半无限长时第二十五页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/26262·圆电流的磁场由于B的垂直分量具有轴对称性第二十六页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2627圆心的磁场与x轴平行1/n圆弧在圆心的磁场：第二十七页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2628磁偶极矩：受到的力矩：第二十八页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2629带电圆盘旋转：旋转带电圆环中心的磁场：旋转带电圆盘中心的磁场：旋转带电圆盘磁矩：均匀带电旋转带电圆盘受磁力矩：第二十九页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2630带电圆盘旋转：非均匀带电旋转带电圆环中心的磁场：旋转带电圆盘中心的磁场：旋转带电圆盘磁矩：旋转带电圆盘受磁力矩：第三十页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2631如图电流结构，求解O点磁场感应强度1/n圆弧在圆心的磁场：半无限长电流的磁场：利用叠加原理：第三十一页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2632如图电流结构，求解O点磁场感应强度直电流的磁场：1/n圆弧在圆心的磁场：第三十二页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2633叠加法求解P点磁场其中：方线圈中心第三十三页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2634球心的磁场B：第三十四页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/26353·载流直螺线管轴线上的磁场

此场可视为圆电流轴线上的磁场的叠加.单电流圆环的场：第三十五页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2636单电流圆环的场：建立坐标系并利用单圆电流环在轴线上的磁场表达式：第三十六页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2637长螺线管内部的磁场为匀强磁场。当螺线管的长度是无穷长时：第三十七页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2638半无穷长螺线管的端口的磁场：长螺线管端口磁场是内部磁场的一半。第三十八页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2639磁场线：磁场线上任意点的切向与该点的磁感应强度方向一致。

磁感应强度的是通过单位面积的磁场线的数量。

磁场线的与电场线的不同之处是磁力线是闭合曲线。电场线是非闭合曲线。

电场线与磁场线的不同，表明磁场与电场有本质的不同。11.4稳恒磁场的高斯定理第三十九页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2640磁通量：磁力线穿出S磁力线穿入S磁场线是闭合的曲线，对于闭合曲面S：磁场无源11.4稳恒磁场的高斯定理第四十页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2641磁场中无孤立“磁荷”磁场中的高斯定理无法求解磁场！第四十一页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2642磁通量：其中：第四十二页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2643磁通量：其中：第四十三页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/264411.5安培环路定律电流元的磁场：上式计算复杂，寻求简单的计算方法。电场中：第四十四页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/264511.5安培环路定律对比电场高斯定理的推理方法：长直导线的磁场：积分环路为圆环路径，长直导线在圆心。第四十五页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/264611.5安培环路定律

与电流的位置，环路的形状无关！第四十六页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/264711.5安培环路定律对比电场高斯定理的推理方法：与电流的位置，环路的形状无关！环绕方向或电流反向：在磁场中无法引入势的观念！第四十七页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2648当环绕环路中没有电流时：安培环路内第四十八页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2649安培环路定理：是环路中的电流的代数和,与环路无关。第四十九页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2650安培环路定律的应用：

且只考虑环路

l内的电流，l环路称为安培环路。上式称为安培环路定理。磁场的任意环路积分计算：讨论：、定理中的B是

l环路上的任意点的磁感应强度，是变矢量。第五十页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2651、必须将空间的磁感应强度矢量与该强度对某一个环路的积分区别开。

磁感应强度由空间分布的全体电流决定。

磁感应强度的环路积分仅由空间中分布在安培环路中的电流决定。、正确理解环路积分为零与磁感应强度为零并不代表环路上的磁感应强度B处处为零。第五十一页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2652例：无限长圆柱面电流的磁场B第五十二页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2653例题：无限长圆柱体电流的磁场B电流密度：第五十三页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2654设想空心腔内充有+j

和j

的电流,利用叠加原理，解出空腔磁感应强度。导体内电流密度：O点：O’点：+j

电流B1:第五十四页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2655导体内电流密度：O点：空腔-j

电流B2:O’点：+j

电流B1:O’点：O点：B1和B2反向！第五十五页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2656无限宽电流平面的磁场第五十六页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2657无穷大平面电流的磁场第五十七页，共六十页，2022年，8月28日2023/2/2658例.求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径为R，环上均匀密绕N匝线圈，设通有电流I。由于电流对称分布，与环共轴的圆周上，各点B大小相等，方向沿圆周切线方向。取以o为中心，半径为r的圆周为L当R1<r<R2若r<R1若r>R2IR当R管截面

<<R即r

R......................