物理学前沿专题

物理学前沿专题第一页，共五十二页，2022年，8月28日Outline引言(孔祥木)统计物理及其应用(孔祥木)高能物理探索(邵凤兰)现代宇宙学研究(闫珂柱)量子光学与量子信息(夏云杰王继锁)超导物理(苏希玉)第二页，共五十二页，2022年，8月28日引言物理学框架力学（机械运动）：经典力学,量子力学电动力学（光现象、电磁现象）热力学——热现象的宏观规律统计物理——（多体）热现象的微观规律固体物理：量子力学（经典力学）+统计物理第三页，共五十二页，2022年，8月28日历史上最伟大的10个方程1.毕达哥拉斯定理（勾股定理）2.牛顿第二定律3.牛顿万有定律

4.欧拉公式5.热力学第二定律（熵增加定律）6.麦克斯韦方程组7.爱因斯坦质能方程8.爱因斯坦广义相对论方程9.薛定谔方程10.海森堡测不准原理

第四页，共五十二页，2022年，8月28日引言气液系统的相变铁磁系统的相变相变与临界现象理论Ising模型统计物理及其应用(1)——

相变与临界现象第五页，共五十二页，2022年，8月28日目前研究的领域经典自旋系统：Ising模型，XY模型，连续自旋模型量子相变问题：实验：Quantum-Hall系统，BEC

量子自旋模型复杂网络：小世界网络，无标度网络经济物理学

H.E.Stanley小组生命科学第六页，共五十二页，2022年，8月28日第七页，共五十二页，2022年，8月28日第八页，共五十二页，2022年，8月28日第九页，共五十二页，2022年，8月28日气液相变现象气液等温相变范德瓦尔斯方程小节气液系统的相变第十页，共五十二页，2022年，8月28日1.气液相变现象水的蒸发水的沸腾水汽的凝结2.气液等温相变气液系统的相变第十一页，共五十二页，2022年，8月28日1mol范德瓦尔斯气体的方程为固定温度，可画出压强和体积之间的关系曲线(如图所示)，即范德瓦尔斯等温线.3.范德瓦尔斯等温线第十二页，共五十二页，2022年，8月28日

范德瓦尔斯等温线和实验等温线的比较：稳定态:AB——气态,CD——液态;非稳定态:FEG,亚稳态:BF——过饱和蒸汽(过冷气体),CG——过热液体.可见,在气体和液体段,两曲线是一致的,而在相变区域却不一致.第十三页，共五十二页，2022年，8月28日等面积法则:

.

证明:设想1mol物质作循环BFEGCEB,系统对外作的功为由热力学第二定律即若令这物质作循环BECGEFB,则可证明因此,

第十四页，共五十二页，2022年，8月28日由范德瓦尔斯气体的方程可得在临界点有可得临界点的状态参量为临界点:设临界点的状态参量为第十五页，共五十二页，2022年，8月28日对比物态方程

，则可得称为对比物态方程.它是适用于任何流体的普适方程.对应态定理：一切物质如果它们的对比参量中有两个相同,则第三个也一定相同.若令第十六页，共五十二页，2022年，8月28日4.小结范德瓦尔斯方程可以描述实验等温线上的气体和液体部分；给出了过冷气体和过热液体状态，给出了临界点的状态参量；气液等温相变只能以双相平衡共存的方式进行；范氏方程是一个较普遍适用的方程.第十七页，共五十二页，2022年，8月28日TMTCT>TC,顺磁相;T<TC,铁磁相.考虑一个铁磁性系统（无外磁场），则对于反铁磁物质DyALO3,有铁磁系统的相变第十八页，共五十二页，2022年，8月28日相变与临界现象理论标度的概念统计物理中的幂律关系动力学临界现象统计力学临界现象发展历史TheIsingmodel:第十九页，共五十二页，2022年，8月28日几个例子:Kepler定律:T∝R3/2浅水波的相速度:c2=gh一般关系:标度律是1.标度(Scaling)第二十页，共五十二页，2022年，8月28日液气临界点:临界指数(criticalexponent)序参量:

2.统计物理中的幂律关系第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日4He中的超流相变Forarangeofpressuresfromnearzerotoabout25atmospheres,liquidheliumundergoesacontinuoustransitiontoasuperfluidatatemperatureofabout2K.第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日Theheatcapacity(experimentally)aretemperatureindependentconstants.第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日自回避无规行走:在3D情况下,无规行走后经过N步,有第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日3.动力学临界现象Viscosityofabinaryfluidnearthecriticalpoint双流体系统自旋系统关联时间关联长度当t->0时,ThisphenomenoniscalledCriticalslowingdown(临界慢化).第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日4.统计力学考虑一个多体系统.微观态S可以写为系统的哈密顿量定义为粒子之间的势函数为第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日统计力学的目的是计算系统的配分函数Z.在正则系综中，微观态S的概率P(S)可写为Z决定了系统的热力学性质。例如,系统的自由能F可写为系统的内能和比热分别为kBisBoltzmannconstant.第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日5.相变的分类对于一个多粒子系统,配分函数Z=Z[{Kn}],Kn是粒子间的相互作用.假设自由能密度fb[{Kn}]是处处连续的.一级相变:∂fb/∂Kn在相边界上不连续.连续相变:

∂fb/∂Kn在相边界上不连续.第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日6.临界现象Example:Ferromagnetic(J>0)Isingmodel第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日关联长度：ForallT>Tc,asTdecreases,(T)increases,andforT->

Tc,

(T)diverges:Theexponentisanexampleofcriticalexponents.ForT<Tc,asTincreases,(T)alsoincreases,anditdivergesforT↑

Tc:ForT=Tcwehave=∞.(T):Correlationlength:Correlationlengthexponent第三十页，共五十二页，2022年，8月28日Thespin-spincorrelationfunctionLets0andsrbetwospinsonlatticesitesadistancerapart.The(spin-spin)correlationfunctiong(r)isdefinedasWhere<…>isthecanonicalaverage.Withtheaidofg(r)wecandefinethecorrelationlength:Wheredisthedimensionalityofthesystem,andiscorrelationfunctioncriticalexponent.第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日7.发展历史1873年，范德瓦尔斯提出气液相变理论1925年，Ising提出Ising模型1944年，Onsager精确求解了二维Ising模型1952，LiandYang提出了相变理论1957年，Landau提出相变的平均场理论1971年，K.G.Wilson提出相变的重整化群理论第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日TheIsingModelIntroductionOne-dimensionIsingmodelThetransfermatrixPhasetransitionsThermodynamicpropertiesSpatialcorrelationsTheYang-LitheoryofphasetransitionsTwo-dimensionIsingmodelHighandlowtemperatureexpansions第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日IntroductionErnstIsing,WilhelmLenz1925Ising(1925):nophasetransitioninone-dimensinIsingsystemforT>0Peierls(1935):Long-rangeorderintwo-dimensiononeatsufficientlylowTWannier(1940):DeterminationofTCin2D第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日IntroductionOnsager(1944):Exactsolutionin2-DIsingmodel第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日IntroductionYang(1952):SpontaneousmagnetizationMontroll(1960):2-Dsolutionusingdimer

method

第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日One-dimensionIsingmodelConsidertheIsingmodelHamiltonianwithnearestneighborinteractionsinonedimension:DefineThenthe

partitionfunctionforNspinsis第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日FreeboundaryconditionsandH=0ThepartitionfunctionofthesystemcanbewrittenasDefineanewvariablei=SiSi+1,wherei=1,2,…,N-1,sothatThenwehave第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日PeriodicboundaryconditionsandH=0AssumeThepartitionfunctionisnowInthiscase,thestateofthesystemisstillspecifiedbythevariablesThen

第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日RecursionmethodforH=0ThepartitionfunctionforachainofNspins(freeboundarycondition)isForachainofN+1spins,wehaveWecangetThus,i.e.,But第四十页，共五十二页，2022年，8月28日EffectofboundaryconditionsThefreeenergy,calculatedforthecasewithfreeboundaryconditionisAsN->∞,第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日TheTransfermatrixConsiderthecaseofperiodicboundaryconditions:SN+1=S1.ThepartitionfunctionisDefineamatrixT:第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日AssumethattheeigenvaluesofTare1and2,thenonehasAssumingthat1>2,wehaveandinthethermodynamiclimitN

->∞Where~ln(1/2)isapositiveconstant.Thefreeenergyisthengivenby第四十三页，共五十二页，2022年，8月28日TheeigenvaluesofT,1and2canbecalculatedbySolving,oneobtainsThus,thefreeenergy第四十四页，共五十二页，2022年，8月28日PhasetransitionsForT>0,fisanalytic.SothereisnophasetransitionforT>0intheone-dimensionalcase.Inageneralway,theonlypossibilitiesforoccurrenceofaphasetransitionarethat1isanon-analyticfunctionofKandh,that1=2,orthat1=0.Perron’stheorem:ForanN×Nmatrix(N<∞)MwithMij>0foralli,j,theeigenvalueoflargestmagnitudeis:Realandpositive;non-degenerate;AnanalyticfunctionofMij.第四十五页，共五十二页，2022年，8月28日PhasetransitionsInonedimension,thetransfermatrixforfinite-rangedinteractionssatisfiestherequirementsofPerron’stheorem.Thus,wefindthata);b);c)isanalytic,andhencethatthereisnophasetransitionforT>0.ThecaseofT=0:ThelargesteigenvalueofthetransfermatrixbecomesThus,第四十六页，共五十二页，2022年，8月28日ThermodynamicpropertiesInthecaseofh=0andN->∞

,wehaveandThefreeenergyisthenInlowandhightemperaturelimits,Theinternalenergy

Ecanbeobtainedas第四十七页，共五十二页，2022年，8月28日ThereforeThefreeenergycanalsobeexpressedasWhereistherelativeprobabili