物理课件第九章

物理课件第九章第一页，共八十八页，2022年，8月28日前言

1.真空中静电场与有导体，电介质存在时的静电场比较2.静电场中导体与电介质的研究（1）导体和电介质在静电场中引起物理现象（2）这些现象对原电场的影响（3）有导体和电介质存在时，静电场的计算第二页，共八十八页，2022年，8月28日一.静电场中的导体1.导体：有许多可以移动的自由电荷静电场中的导体金属导体：带正电的晶体点阵和自由电子自由电子导体不带电或无外电场时，电子做无规则运动，导体呈电中性。第三页，共八十八页，2022年，8月28日2.静电现象在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象----静电感应现象静电场中的导体第四页，共八十八页，2022年，8月28日无外电场时第五页，共八十八页，2022年，8月28日导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++第六页，共八十八页，2022年，8月28日+E外+++++++++第七页，共八十八页，2022年，8月28日++++++++++导体达到静电平衡E外E感第八页，共八十八页，2022年，8月28日3.导体静电平衡状态：导体内没有电荷作定向运动(2)导体表面处电场强度方向与导体表面垂直（3）导体是一等势体(1)导体内部任一点的电场强度为零，即导体

导体静电平衡条件静电场中的导体第九页，共八十八页，2022年，8月28日⑴导体内部任意一点的场强为零。⑵导体表面处的场强方向与该处表面垂直。（用反证法证明）等势体等势面导体内:导体表面:推论：导体是一等势体,表面是一等势面.证明:a.导体的静电平衡条件：“点”指宏观点；导体内部电荷只受静电力的情形。第十页，共八十八页，2022年，8月28日电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷.1.实心导体证明：在导体内任取高斯面S:S电荷分布在导体表面4、静电平衡时导体上的电荷分布2.空腔导体(1)腔内无带电体：空腔中无其它带电体,则电荷分布在外表面.证明：绕空腔取高斯面S:即空腔内表面上无净电荷.第十一页，共八十八页，2022年，8月28日腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。(2)腔内有带电体+q：未引入+q

时+Q腔内表面也没有等量异号电荷.反证法证明：P+-Q与导体是一等势体矛盾.Q+q+qq-引入+q

后第十二页，共八十八页，2022年，8月28日5、导体静电平衡时的性质（1）电荷分布在导体的表面（2）孤立导体的面电荷分布与表面曲率成正比（3）导体表面外侧的电场强度为该处表面的电荷面密度静电场中的导体第十三页，共八十八页，2022年，8月28日带电导体外表面电荷分布规律曲率大处(尖、凸）,电荷面密度大.曲率小处(平、凹）,电荷面密度小.导线证明:即：将两相距足够远的导体球用导线连接则:第十四页，共八十八页，2022年，8月28日说明：在导体表面上取一圆形面积元，以为底面作图示扁形的圆柱形高斯面，由高斯定理得静电场中的导体第十五页，共八十八页，2022年，8月28日式中是与该点相对应处的电荷面密度静电场中的导体即得导体表面电荷面密度与其邻近处的关系写成矢量式为方向垂直于该表面第十六页，共八十八页，2022年，8月28日6有导体存在时电场的计算提示：（1）静电场中引入导体后，由于电荷和电场分布的相互影响，问题更为复杂；（2）理解导体静电平衡条件和性质，并能正确应用是关键；（3）再联系前一章的静电场普遍规律，去解决具体问题。静电场中的导体第十七页，共八十八页，2022年，8月28日金属球放入前电场为一均匀场E+++++++E金属球放入后电力线发生弯曲,电场变为非均匀场第十八页，共八十八页，2022年，8月28日导体上的电荷分布例1.有一块大金属板A,面积为S,带有电量Q,今在其附近平行地放入另一块金属板B(原来不带电),试求A,B板上的电荷分布和空间电场分布。如把B板接地,电荷分布如何变化?解:设达到静电平衡后,从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次为1、2、3、4。第十九页，共八十八页，2022年，8月28日i)由电荷守恒定律:高斯定理:第二十页，共八十八页，2022年，8月28日得:第二十一页，共八十八页，2022年，8月28日得:ii)B接地高斯定理:由电荷守恒定律:第二十二页，共八十八页，2022年，8月28日例题2半径为的导体球均匀带电，另外一同心导体球壳均匀带电其半径分别为和求电场强度和电势的分布解：导体上电荷分布是:球壳内表面带电，外表面带电。静电场中的导体第二十三页，共八十八页，2022年，8月28日根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分布静电场中的导体第二十四页，共八十八页，2022年，8月28日球体的电势方法一：静电场中的导体第二十五页，共八十八页，2022年，8月28日方法二：根据电势叠加原理，球体电势是由三个带电球壳在处的电势的叠加仿以上两种方法，同学们可自行计算得如下结果静电场中的导体第二十六页，共八十八页，2022年，8月28日静电场中的导体(3)接地后1E=qr2ε40πE2=0E3=0qR0R1R2q第二十七页，共八十八页，2022年，8月28日7静电屏蔽（1）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部物体不受外电场的影响（2）接地的导体空腔使外部空间不受腔内电场的影响静电场中的导体第二十八页，共八十八页，2022年，8月28日避雷针的工作原理云层带电绝大多数带电云底层带负电,顶层带正电接地第二十九页，共八十八页，2022年，8月28日电介质：所有绝缘体称为电介质，其特点是其内部没有自由电子。9-2静电场中的电介质一、电介质的结构和极化机制无外场时分子正负电荷中心重合+-在外场中无极分子正负电荷中心移位，等效于一个电偶极子

电偶极矩与外电场方向一致介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场+++---+---+++-1.无极分子的位移极化:第三十页，共八十八页，2022年，8月28日2)束缚电荷产生附加电场.2.有极分子的取向极化:+-+-FF电偶极矩趋于外电场的方向介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场有极分子的无序排列注意1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷;无外场时分子正负电荷中心不重合第三十一页，共八十八页，2022年，8月28日二、电极化强度1.电极化强度:无外场在电介质中任取一宏观小体积V:介质不极化有外场介质被极化定义：电极化强度表示电介质的极化程度单位：

当电介质处于确定的极化状态时，介质中每一宏观点有唯一的极化强度。若电介质的总体或某区域内各点的极化强度相同，则称其为均匀极化。第三十二页，共八十八页，2022年，8月28日2电介质的电场强度与电极化强度的关系电极化强度最终决定于(合)电场可以证明对各向同性电介质有介质的电极化率，对均匀电介质是一个恒量。静电场中的电介质第三十三页，共八十八页，2022年，8月28日3.极化电荷面密度:

如图为充满各向同性均匀介质的平行板电容器，在介质中取一柱形小体积，其中有

:该式适用于各向同性均匀介质的均匀极化.注意

真空中各点的极化强度为零。

导体中各点的极化强度为零。

未极化的介质中各点的极化强度为零。第三十四页，共八十八页，2022年，8月28日在充满各向同性均匀介质的平行板电容器中

:三、电介质中的电场介质中的电场自由电荷的电场极化电荷的电场(束缚电荷)第三十五页，共八十八页，2022年，8月28日相对介电系数介质的介电系数真空中:第三十六页，共八十八页，2022年，8月28日1.有电介质时的高斯定理电位移同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场总电场束缚电荷自由电荷由电荷守恒定律和面上束缚电荷，得面内束缚电荷高斯9-3电位移矢量

电介质中的高斯定理第三十七页，共八十八页，2022年，8月28日定义：电位移矢量有介质时的高斯定理通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。代入得第三十八页，共八十八页，2022年，8月28日有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。1.三矢量之间关系第三十九页，共八十八页，2022年，8月28日2只是个辅助量，没有直接的物理意义，它是为求电介质中电场强度而引入的3通过定理求得，再由或求得电介质中的电场。3定理应用例题1:导体球带电，半径为，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为,相对电容率为，介质球外为真空，求介质球内外的电场强度第四十页，共八十八页，2022年，8月28日解：由对称性知，电场中各点的矢量方向均沿径向，的大小具有球对称性（1）在介质球壳内作一半径为的高斯球面，则有电介质存在时的高斯定理第四十一页，共八十八页，2022年，8月28日（2）在介质球壳外作一半径为的高斯球面有电介质存在时的高斯定理第四十二页，共八十八页，2022年，8月28日作业:P53:8,9,10第四十三页，共八十八页，2022年，8月28日§9-4电容电容器一孤立导体的电容若一孤立导体带电+q，则该导体具有一定的电位U，U且q、U。即有：C=比例常数与q、U无关；与导体的尺寸形状有关。C：称为孤立导体的电容。物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量。单位：F(法拉)第四十四页，共八十八页，2022年，8月28日一般导体不同，C就不同。如同容器装水：例题1：一个带电导体球的电容，设球带电q。地球半径：R=6.4106mR孤立导体的电容C=q/U与q、U均无关,只与导体的几何因素有关，它反映的是一种容纳电荷的能力。第四十五页，共八十八页，2022年，8月28日如图：带电qA的导体旁若有其它导体E、F则：E、F上的感应电荷影响UA如何消除其它导体的影响？静电屏蔽UB=0UA–UB=UA不受E、F的影响则A的电容为：与B紧密相关注：既使B不接地，UA–UBqA并与E、F无关。这种由A、B组成的导体系统电容器电容器第四十六页，共八十八页，2022年，8月28日电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：第四十七页，共八十八页，2022年，8月28日平行板电容器电容器及其分类第四十八页，共八十八页，2022年，8月28日第四十九页，共八十八页，2022年，8月28日圆柱形电容器第五十页，共八十八页，2022年，8月28日球形电容器第五十一页，共八十八页，2022年，8月28日平板电容器Sd电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容器电容的计算常见电容器电容计算第五十二页，共八十八页，2022年，8月28日球形电容器电容器电容求解第五十三页，共八十八页，2022年，8月28日圆柱形电容器电容器电容求解第五十四页，共八十八页，2022年，8月28日讨论：即：当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱体半径时，圆柱形电容器可当作平板电容器当时导体的电容第五十五页，共八十八页，2022年，8月28日假设电容器带电电容器中电场的分布电容器两极板间电势差由定计算基本计算方法导体的电容第五十六页，共八十八页，2022年，8月28日

例题2:半径都是a的两根平行长直导线相距为d(d>>a),求单位长度的电容。解：设导线表面单位长度带电+,–单位长度的电容：d两线间任意P点的场强：x.Pox特殊电容器电容求解电容器电容求解第五十七页，共八十八页，2022年，8月28日4电容器主要性能实用中有各类电容器,但就其性能而言,主要指两个方面,即电容器的电容量C和电容器的耐压值(击穿电压,击穿场强).导体的电容第五十八页，共八十八页，2022年，8月28日(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，可采用多个电容连接：如增大电容，可将多个电容并联：…若增强耐压，可将多个电容串联：…耐压强度：但是电容减小：C的大小耐压能力

(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标电容器的串并联第五十九页，共八十八页，2022年，8月28日一、电容器的储能K...CR电容器带电时具有能量，实验如下：将K倒向a端电容充电再将K到向b端灯泡发出一次强的闪光!能量从哪里来？电容器释放。问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时，所具有的能量W=？§9-5静电场的能量第六十页，共八十八页，2022年，8月28日利用充电时外力作功来计算：充电到某t时刻,极板有电荷q,极板的电位差：将(dq)的正电荷从负极板正极板，外力克服电场力作功为：即电容器带有电量Q时具有的能量：可见：C也标志电容器储能的本领。15K...CR电容器的电场能第六十一页，共八十八页，2022年，8月28日这些能量存在何处？二、静电场的能量以平行板电容器为例：能量储存在电场中电容器的电场能电场空间的体积第六十二页，共八十八页，2022年，8月28日

电场能量密度对任一电场，电场的能量:平板电容器的能量密度:适用任意电场第六十三页，共八十八页，2022年，8月28日球形电容器的电容例1计算球形电容器的能量(P48例1)

解：场强分布:能量:取体积元:已知:第六十四页，共八十八页，2022年，8月28日导体球:++++++++++例2计算均匀带电导体球及均匀带电球体的电场能量.均匀带电球体:解：第六十五页，共八十八页，2022年，8月28日将铜板换为相对介电常数为εr的介质，再计算C。例3

平行板电容器已知:S,d,插入厚为t的铜板求：

充电到U0断电抽出铜板，求外力作的功;C;场强分布：电势差：解:

求C：第六十六页，共八十八页，2022年，8月28日充电到U0断电抽出铜板，外力作的功：抽出铜板前后q不变:C变为:将铜板换为相对介电常数为εr的介质，再计算C第六十七页，共八十八页，2022年，8月28日

第8、9章习题课②由高斯定理求具有对称性分布的场强:①由点电荷场强公式第8章知识要点1.掌握电场强度和电通量概念，建立电场“分布”概念2.掌握三种求场强的方法：和叠加原理③由场强与电势V的关系:第六十八页，共八十八页，2022年，8月28日典型静电场：点电荷：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：第六十九页，共八十八页，2022年，8月28日3.理解静电场的保守性（环路定理）：～静电场为保守场（无源场）4.理解电势差：电势：或：电势能：电场力作功：第七十页，共八十八页，2022年，8月28日①场强积分法：注意：(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。(2)为路径上各点总场，若各区域表达式不同，应分段积分.(3)积分值与零势点选取有关，选取原则：电荷有限分布选：5.掌握电势计算的两种方法电荷无限分布选：第七十一页，共八十八页，2022年，8月28日②叠加法思路：注意：应用典型带电体的电势公式

选取相同的零势点。典型带电体的电势：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：第七十二页，共八十八页，2022年，8月28日第9章知识要点一.静电场中的导体导体静电平衡条件电荷分布场强分布三.静电场中的电介质1.高斯定理:二.电容电容器1.孤立导体:2.电容器:4.串联:5.并联:3.电容的计算第七十三页，共八十八页，2022年，8月28日四.电场能量4.极化电荷面密度:2.电位移:3.电极化强度：1.电场能量:2.能量密度:5.电场与电荷面密度的关系:第七十四页，共八十八页，2022年，8月28日思路：叠加法例1求半径

R

的带电半圆环环心处的电场强度。解：①①均匀带电，线密度为习题②上半部带正电，下半部带负电，线密度为③非均匀带电，线密度为第七十五页，共八十八页，2022年，8月28日用分量叠加，由对称性：解：②第七十六页，共八十八页，2022年，8月28日对称性分析与①有何不同？第七十七页，共八十八页，2022年，8月28日思考：①选用哪种方法求解更方便？②选高斯面

？例2.求半径R

，电荷体密度

（

为常数

，

）带电球体内外的场强

。

未破坏电场分布的球对称性。

用高斯定理求解方便.选高斯面同心球面

S(半径

r)第七十八页，共八十八页，2022年，8月28日╳对否？③第七十九页，共八十八页，2022年，8月28日④电场强度的大小，方向