广西岳池县市级名校2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边

形ABEF的面积为（）

2.方程x2-3x=0的根是（

A.x=0C•玉=0,九2=—3D.%=0,%2=3

3.下列实数为无理数的是

4.如图，已知△ABC中，NABC=45。，F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）

A-2加C.372D.4夜

5.二次函数丁=以2+灰+或。工0）的图像如图所示，下列结论正确是（

A.abc>0B.2a+b<QC.3〃+c<0D.依2+法+°—3=0有两个不相等的实数根

6.下列函数中，二次函数是（）

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

C.y=（x+4）2-x2D.y=f

x'

7.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.L018X104B.1.018x105c.10.18xl05D.0.1018xl06

8.若抛物线y=«x2-2x-l与x轴有两个不同的交点，则A的取值范围为（）

A.k>-1B.*>-1C.A>-1且A邦D.AN-1且A和

9.如图1,在矩形ABCD中，动点E从4出发,沿AB-^BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FELAE,

交。于尸点，设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运

2

动时，尸C的最大长度是一，则矩形A5CZ）的面积是（）

5

-

2

2

2

AEOx

图1图2

2325

D.—

4

10.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点尸从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点尸运动的时间为

X,线段AP的长为表示了与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（)

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则r的值为

12.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%,这款商品的标价为1000元，则进价为______元。

13.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A）,过P、O两点的二次函数yi

和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD

=3时，这两个二次函数的最大值之和等于

14.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根是x=-1,则另一根为.

15.若a是方程/—3x+l=0的解，计算：〃一3。+，_=.

a+1

16.如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处,

折痕为BD.则AAED的周长为cm.

17.已知ab=-2,a-b=3,贝！ja3b-2a2b2+ab3的值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：I-1|+囱-（1-G）°一。

19.（5分）列方程解应用题

八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他

们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

20.（8分）如图，A5是。O的直径，5E是弦，点。是弦BE上一点，连接。。并延长交。。于点C,连接〃C,过

点。作FDJLOC交。。的切线E尸于点F.

(1)求证：NC8E=L/f；

2

ZCBE=15°,求线段的长.

21.（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A,5观察地面的花坛（点C）,测得俯角分别为15。和60。，如图，直线

AB与地面垂直，A8=50米，试求出点B到点C的距离.（结果保留根号）

22.（10分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做

这个四边形的等距点.

图2

（1）判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.（填“是”或“不是”）

（2）如图2,在5x5的网格图中有A、B两点。请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为.端点均为非等距点的对角线长为

（3）如图1,已知AABE与△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.

23.（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和8型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱

子.

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,8两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30

元，5型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种

箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3x3帆的C型正方形板材，将其全部切割成4型或8型板材（不计损耗），用切割成

的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只。

E式黄式

24.（14分）如图，AO是AABC的中线，过点C作直线C尸〃AO.

（问题）如图①，过点。作直线交直线C尸于点E,连结AE,求证：AB=DE.

（探究）如图②，在线段AO上任取一点尸，过点尸作直线PG〃A3交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形

ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.

（应用）在探究的条件下，设PE交4c于点M.若点尸是40的中点，且AAPM的面积为1,直接写出四边形A8PE

的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积.

详解：VAB#EF,AF〃BE,二四边形ABEF为平行四边形，•.,BF平分NABC,

二四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O,；BF=6,BE=5,；.BO=3,EO=4,

，AE=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形

为菱形.

2、D

【解析】

先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.

【详解】

x2-3x=0,

x(x-3)=0,

xi=0,X2=3,

故选：D.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌

握并灵活运用适当的方法是解题关键.

3、D

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

A、-5是整数，是有理数，选项错误；

7

B、工是分数，是有理数，选项错误；

C、0是整数，是有理数，选项错误；

D、兀是无理数，选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:71,2K等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,

等有这样规律的数.

4、B

【解析】

求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根据ASA证△FBDWaCAD,

推出CD=DF即可.

【详解】

解：VAD±BC,BE±AC,

二ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

.,.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

/.ZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

:.ZBAD=45°=ZABC,

.♦.AD=BD,

ZCAD=/DBF

在△ADC和ABDF中｛A£>=8。，

ZFDB=ZADC

/.△ADC^ABDF,

.,.DF=CD=4,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

5、C

【解析】

【分析】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴

一b...

的上方得到c>0,所以abcVO；由对称轴为x=------=1,可得2a+b=0；当x=-l时图象在x轴下方得到y=a-b+cVO,

2a

结合b=-2a可得3a+c<0；观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程‘小+灰+c-3=0有两个相等的实数根,

据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交

点在x轴的上方得到c>0,所以abcVO,故A选项错误；

,对称轴x=---=1,/.b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误；

当x=-l时，y=a-b+c<0,又,.,b=-2a,3a+c<0,故C选项正确；

•••抛物线的顶点为(1,3),

.•.以2+Z7x+c-3=()的解为x尸X2=l,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象，当a>0,开口

b

向上，函数有最小值，aVO,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x二-丁，a与b同号，对称轴在y

2a

轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2・4ac>

0,抛物线与x轴有两个交点.

6、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函数，故此选项正确；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=2是组合函数，故此选项错误.

x

故选B.

7、B

【解析】

101800=1.018xl05.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为。*1。"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：1引4<1。；

②〃比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定〃).

8、C

【解析】

根据抛物线y=h2-2x-l与x轴有两个不同的交点，得出炉-4ac>0,进而求出我的取值范围.

【详解】

•.•二次函数_y=A/-2x-1的图象与x轴有两个交点，

b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+41>0,

：.k>-1,

•・•抛物线-2x-l为二次函数，

...原0,

则k的取值范围为A>-1且厚0,

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数7="2+公+'的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关

系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

9、B

【解析】

CFCE

易证ACFEsaBEA,可得J=X，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，C尸有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在8c上时，如图

'：ZEFC+ZAEB=90°,NFEC+NEFC=9Q°,

:.NCFE=NAEB,

,在△。尸£：和4BEA中，

'NCFE=ZAEB

'NC=NB=90°，

:ACFEsABEA,

CFCE5

由二次函数图象对称性可得E在8c中点时，CF有最大值，此时——=——,BE=CE=x-即

BEAB2

y=—（x--）2,

52

237

当时，代入方程式解得：x.=-（舍去），x2=-,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

...矩形45a）的面积为2X-=5；

2

故选总

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为8c

中点是解题的关键.

10、A

【解析】

解：分析题中所给函数图像，

O-E段，AP随X的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比.

E—尸段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，

尸-G段，AP逐渐减小直至为0,排除B选项.

故选A.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解

决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1.

【解析】

试题分析：•.•圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为211。的扇形，

,IA

2nr=-----x2nxl0,解得r=l.

360

故答案为：L

【考点】圆锥的计算.

12、500

【解析】

设该品牌时装的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果.

【详解】

解：设该品牌时装的进价为X元，根据题意得：1000x90%-x=80%x,解得：x=500,则该品牌时装的进价为500元.

故答案为：500.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.

13、75

【解析】

此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综

合性试题.

【详解】

过B作BFJ_OA于F,过D作DEJ_OA于E,过C作CM_LOA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=，设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,推出△OBFs/iODE,

AACM-AADE,得出处=”也=4也，代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

过B作BF1.OA于F,过D作DE_LOA于E,过C作CM_LOA于M,

VBF±OA,DEJLOA,CM±OA,

；.BF〃DE〃CM.

VOD=AD=3,DE±OA,

OE=EA=—OA=2，

2

由勾股定理得：DE=ROD?-OE2=5,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,

•.,BF〃DE〃CM,

/.△OBF^AODE,AACM^AADE,

.BFOFCM_AM

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

22

BFxCM2-x

即看=5'环=亍，

解得：BF=—x,CM=V5-—x

22

ABF+CM=y/5.

故答案为出.

【点睛】

考核知识点：二次函数综合题.熟记性质，数形结合是关键.

14、1

【解析】

设另一根为X2,根据一元二次方程根与系数的关系得出」・X2=-1,即可求出答案.

【详解】

设方程的另一个根为X2,

则・1XX2=・L

解得：X2=l,

故答案为L

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果X"X2是一元二次方程ax?+bx+c=O（a邦）的两根，那么Xi+xz=-2,

a

c

XiX2=—.

a

15、1

【解析】

根据一元二次方程的解的定义得标-3。+1=1,即“2-3”=-1,再代入/-3。+字一，然后利用整体思想进行计算即

a+1

可.

【详解】

丁〃是方程x2-3x+l=l的一根，

Aa2-3«+1=1,即a2-3a=-La2+l=3a

3a

.*•ci~0—3。H--———1+1—0

〃+1

故答案为L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.也考查了整体思想的运

用.

16、7

【解析】

根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.

【详解】

•••折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

.♦.BE=BC,DE=CD,

.*.AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

.1△ADE的周长=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等.

17、-18

【解析】

要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a-b)的乘积，因此

可以运用整体的数学思想来解答.

【详解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

当a-b=3,ab=-2时,原式=-2x32=-18,

故答案为：-18.

【点睛】

本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、1

【解析】

试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数塞和负指数塞，然后相加即可.

试题解析：

解：I-1|+y/9-(1-G)°-(y)1

=1+3-1-2

=1.

点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.

19、15km/h

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.

试题解析：

解:设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得

io_2o

x2x3'

解得x=15.

经检验x=15是原方程的解.

答：骑车学生的速度为15km/h.

20、(1)详见解析；(1)6-2百

【解析】

(1)连接OE交DF于点H,由切线的性质得出/F+NEH尸=90。，由FDJ_OC得出NOO//+NOHO=90。，依据对顶

角的定义得出从而求得NF=NOOH,依据NCBE=1N。。"，从而即可得证；

2

(1)依据圆周角定理及其推论得出NF=NCOE=1NCBE=30。，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的

值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值.

【详解】

(1)证明：连接OE交。尸于点

••,EF是。。的切线，OE是。。的半径，

：.OE±EF.

：.N尸+NEH尸=90°.

\'FD±OC,

:.ZDOH+ZDHO=9d°.

■:NEHF=NDHO,

:・NF=NDOH.

■:NCBE=-4DOH,

2

1

:.NCBE=-NF

2

(1)解:VZCBE=15°,

JN尸=NCOE=1ZCBE=30°.

•・・。。的半径是26，点。是OC中点,

:.OD=B

在RtAOOH中，cosZDOH=—,

OH

:.H£=2A/3-2.

FH

在RtAFE”中，tanNF=-----

EF

EF=/EH=6-2&

【点睛】

本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题

的关键.

21、（500+500百）

【解析】

试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.

试题解析：作ADJ_BC于点D,VZMBC=60°,

二NABC=30°,

VAB±AN,；.NBAN=90。，AZBAC=105°,

则NACB=45。,

在RSADB中，AB=1000,贝|JAD=500,BD=50073>

在RtAADC中，AD=500,CD=500,贝UBC=500+50()G.

答：观察点B到花坛C的距离为(500+50073)米.

考点：解直角三角形

22、(1)是；(2)见解析；(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；

(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS证明AAECg^BED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,△ABD

是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明△AED且AAEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-NCAE=30。，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB

和NACD的度数，即可得出答案.

【详解】

解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形；

故答案为是；

(2)如图2,图3所示：

在图2中，由勾股定理得：CD=S+3?=回,

在图3中，由勾股定理得：8="+3?=3五,

故答案为M,3母.

(3)解：连接BD.如图1所示：

「△ABE与ACDE都是等腰直角三角形，

，DE=EC,AE=EB,

NDEC+NBEC=NAEB+NBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在乙AEC和4BED中，(ZAEC=ABED,

AE=BE,

.'.△AEC^ABED(SAS),

/.AC=BD,

V四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，

/.AD=AB=AC,

，AD=AB=BD,

/.△ABD是等边三角形，

:.NDAB=60。，

:.NDAE=NDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在乙AED和小AEC中，<DE=CE

AE=AE,

/.△AED^AAEC(SSS),

:.ZCAE=ZDAE=15°,

/.ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-NCAE=30。,

VAB=AC,AC=AD,

180-30°18O—3O>

:.ZACB==15°,ZACD==75°,

22

:.ZBCD=ZACB+ZACD=750+75°=150°.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等

三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等

是解决问题的关键.

23、（1）最多可以做25只竖式箱子：（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1.

【解析】

（1）表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子8只，利用A

型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；（3）设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65x9-3〃?）张,

进而得出方程组求出符合题意的答案.

【详解】

解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则4型板材x张，B型板材4x张，根据题意得

30x+90x4x<10000

25

解得x425—.

39

答；最多可以做25只竖式箱子.

（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子6只，根据题意，

a