高中物理题型解题技巧之力学篇06置换参考系巧解空间中抛体运动的相遇问题

高中物理解题技巧之力学篇06置换参考系巧解空间中抛体运动的相遇问题一、必备知识1、平抛运动的条件和性质（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。2、平抛运动的规律规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，平抛运动的轨迹：是一条抛物线合速度：大小：即，方向：v与水平方向夹角为，即合位移：大小：即，方向：S与水平方向夹角为，即一个关系：，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:3、对平抛运动的研究（1）平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。（2）平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。（3）平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。例1.军事演习中，在M点的正上方离地高处，一架蓝军飞机以水平速度发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M点右方水平距离的地面上的N点，以速度发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力（）：（1）求目标P离M点的水平距离；（2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2的速度的大小应为多少？（3）若的大小等于的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2的速度的方向如何调整？（图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射）【答案】（1）18km；（2）；（3）v2的方向沿竖直向上偏右发射【详解】（1）根据解得则（2）炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，炮弹2相对炮弹1匀速上升，相遇时间水平方向上，炮弹1做的匀速直线运动，与炮弹2相遇时间则（3）显然，无论炮弹沿何方向发射，它们相撞的条件是竖直方向位置的绝对值之和等于H，设为调整后的速度在竖直方向的分速度，由（2）知而恒成立，则也就是说，当以偏左或偏右方向发射时，所需碰撞时间恒成立，此时炮弹1的位移所以偏左发射炮弹时永远不可能碰撞，因此应调整为沿竖直向上偏右发射。本题（2）小问已经用到“置换参考系”的方法，但第（3）小问并没有应用“置换参考系”的方法，所以处理过程略显复杂且没有具体求出发射拦截炮弹2的速度v2的具体方向，下面应用“置换参考系”的方法进行处理。置换完参考系后发现炮弹1和炮弹2以相同的速率v1做匀速直线运动，经过相同的时间相遇，则炮弹1和炮弹2经过的位移大小相等，如图所示由图像结合题干信息可知则由于炮弹1和炮弹2经过的位移大小相等，则三角形AON为等腰三角，由几何关系可得则由最后结果可知，炮弹2应偏向右向方角，由于角度不是特殊角，可以想象，如果不应用“置换参考系”，解方程的难度有多大。三、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)1．如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（）A．两只猫落地时的动量方向不同B．两只猫在空中运动过程中相距越来越远C．起跳点越高，两猫落地点间距离越大D．只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇【答案】B【详解】AC．根据斜抛运动的对称性可知，甲猫运动到与起跳位置同一高度时的速度方向与乙猫的初速度方向相同，此后甲猫的运动情况与乙猫从跳出点开始的运动情况完全相同（即两只猫在题图中水平虚线以下的运动轨迹相同），所以两只猫落地时的动量方向相同，且两只猫落地点间距离始终等于甲猫运动到与起跳点同一高度时的水平位移，与起跳点高度无关，故AC错误；BD．两只猫在空中运动过程中，由于在水平方向上的分速度大小相等，所以水平距离始终为零，设两只猫的初速度大小均为v，从跳出开始经过的时间为t，则两只猫在竖直方向的距离为所以两只猫在空中运动过程中相距越来越远，即使改变v，二者在空中运动过程中的竖直距离也不可能在某一时刻变为零，即两猫不可能在空中相遇，故B正确，D错误。故选B。2．从高H处的一点O先后平抛两个小球1和2，球1恰好直接越过竖直挡A落到水平地面上的B点，球2与地碰撞n次后恰好越过同一竖直挡板后也落于B点。设球2与地面的碰撞类似光的反射，且反弹前后速度大小相同。则竖直挡板的高度h为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】若球2与地碰n次后越过挡板A，落于B点，则球1落地的时间为，球2落地的时间应为(2n+1)t1。故若球1到达挡板A的上端C点的时间为t，则球2到达C点的时间应为(2n+1)t。球1到达C时，球2到达与之等高的C1点。设由C1至地的时间为，则由对称性可画出图。解得对球2在竖直方向的分运动列式，有，解得联立，可得故选A。3．如图所示，在水平地面上M点的正上方高度处，将小球S1以初速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度竖直向上抛出。已知小球与地面的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，M、N两点间的距离为，重力加速度大小为，不计地面阻力和空气阻力。若在S2落地前两小球相遇，则（）A．两小球抛出后经相遇 B．S2的初速度C．S2可能在上升过程中与S1相遇 D．两小球在N点上方处相遇【答案】B【详解】A．S1先做平抛运动，与地面的碰撞为弹性碰撞且不计地面阻力，故与地面碰撞后水平方向速度不变，竖直方向速度反向，两球从抛出到相遇，则有解得A错误；B．小球S1从抛出到第1次落地，有解得落地时竖直方向分速度为与小球S2相遇时，有解得B正确；C．S2上升到最高点所用的时间为故S2一定在下降过程中与S1相遇，C错误；D．相遇时，S2离地的高度为D错误；故选B。4．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹.若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄色豆看成质点，则（）A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半【答案】A【详解】B．设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t，根据斜抛运动的对称性可知：乙黄豆从M点运动至最高点的时间为，乙黄豆从M点运动至最高点的水平位移为MN的一半，设PM=MN=L甲黄豆在P点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v′，在水平方向上有运动学规律，对甲黄豆L=v1t对乙黄豆从M点运动至最高点有联立解得故B错误；ACD．对甲黄豆到达N点时，在竖直方向上在水平方向甲黄豆到达N点时的速度为v甲=对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的，乙黄豆在M点的竖直方向分速度为则由运动的合成与分解得乙黄豆在N点的速度为v乙＝所以两黄豆相遇时甲的速度大小不是乙的两倍；两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为乙的速度与水平方向的夹角正切值为所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角不是乙的两倍，甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍；故A正确，CD错误。故选A。5．如图所示，将A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经时间在空中P点相遇，已知P点与A、B两点的竖直高度为。若A、B两小球仍从原位置同时抛出，抛出的速度均增大一倍，两球经时间在Q点相遇，下列说法正确的是（）A．，Q点在P点右上方 B．，Q点在P点左上方C．，Q点在P点正上方处 D．，Q点在P点正上方处【答案】C【详解】两球同时水平抛出，均做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，所以两球始终在同一水平面上；当A小球以水平速度抛出，B小球以水平速度抛出，有当两球的速度均增大一倍时，有对比可得则Q点在P点正上方，距离为故C正确，ABD错误；故选C。6．如图所示，M、N为水平地面上的两点，在M点上方高处有一个小球A以初速度v0水平抛出，同时，在N点正上方高h处有一个小球B由静止释放，不计空气阻力，结果小球A在与地面第一次碰撞后反弹上升过程中与小球B相碰，小球A与地面相碰前后，水平方向分速度相同，竖直方向分速度大小相等，方向相反，则B球由静止释放到与A球相碰所用的时间为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】A球下落时有解得则A球落地速度为设A球反弹后运动时间为，则解得B球由静止释放到与A球相碰所用的时间为故A正确，BCD错误。故选A。7．如图所示，小滑块a从倾角为θ＝45°的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度v1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度v2水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．v1∶v2＝1∶1B．斜面总高度C．若b以速度2v2水平向左抛出，a、b仍能相遇D．若b以速度2v2水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方【答案】D【详解】A．两滑块恰在斜面中点P处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有解得，故A错误；B．竖直位移相等，则有解得则斜面总高度为故B错误；CD．由以上分析可知，当b以速度2v2水平向左抛出，则b一定落在斜面上的P点上方，此时运动的时间，此时滑块a的竖直位移与滑块b的竖直位移之比为则此时，即b落在斜面上时，a在b的下方，故C错误，D正确。故选D。8．如图所示，b是长方形acfd对角线的交点，e是底边df的中点，a、b、c处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动，下列表述不正确的是（）A．若a、b、c处三球同时抛出，三球不可能在落地前相遇B．要b、c处两球在空中相遇，则c球必须先抛出C．若a、b处两球能在地面相遇，则a、b在空中运动的时间之比为2∶1D．若a、c处两球在e点相遇，则一定满足vA=vC【答案】C【详解】A．若a、b、c处三球同时抛出，竖直分运动均是自由落体运动，故a处、c处的小球不可能与b处小球相遇，选项A正确，不符合题意；B．由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，要b、c处两球在空中相遇，则c球必须先抛出，选项B正确，不符合题意；C．若a、b处两球能在地面相遇，根据可知，两个球运动时间之比为，选项C错误，符合题意；D．若a、c处两球在e点相遇，由于水平分运动是匀速直线运动，水平分位移相等，时间也相等，故水平分速度相等，即初速度相等，选项D正确，不符合题意。故选C。9．爱好物理的熊惠制作了如图所示的一种装置，名为“流星赶月”：在同一竖直面内的弹簧枪A、B的枪口P、Q在同一水平直线上，P、Q间距离确定。A的枪管竖直向上，B的枪管与水平线夹角可调。A、B两枪每次都是同时发射质量相同的子弹，子弹的运动轨迹都在同一竖直平面内。A枪子弹的发射速度不变，B枪子弹的发射速度可随角度不同进行调整，使得子弹都能在上升到最高点前相碰并合并在一起，然后掉落到A枪的左侧，与水平线的交点为C（图中未画出）。则下列说法正确的是（）A．越小，B枪子弹的发射速度越小 B．越小，B枪子弹的发射速度越大C．越大，C点离P点越远 D．越大，C点离P点越近【答案】BD【详解】AB．依题意，A枪子弹做竖直上抛运动，B枪子弹做斜抛运动，子弹都能在上升到最高点前相碰，则两颗子弹的竖直方向速度始终相同，即易知，越小，B枪子弹的发射速度越大。故A错误；B正确；CD．依题意结合上面选项分析，两子弹相碰并合并在一起后，竖直方向的运动不受影响，即它们的总飞行时间保持不变设为t，设PQ之间的距离为x，A子弹的速度为v，则B枪和A枪相遇的时间为则根据水平方向系统动量守恒可得又联立，可得易知越大，C点离P点越近。故C错误；D正确。故选BD。10．如题图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，小物块A以初速度从斜面底端沿斜面上滑，同时在A的正上方高h处，小物块B以某一初速度水平向左抛出，当A上滑到最高点时，恰好被B击中。已知A与斜面间的动摩擦因数μ＝，重力加速度，sin37°＝，cos37°＝，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．物块A、B的机械能均守恒B．物块A、B的加速度大小C．物块A、B初位置的高度差h＝8mD．物块A、B相遇时，B的速度【答案】BC【详解】A．物体B只受重力作用，机械能守恒；物体A在斜面上滑动时有摩擦力做功，则机械能减小，选项A错误；B．物块B的加速度大小物块A的加速度大小选项B正确；C．物块A上升到最高点时运动的时间为此时物块B下落的高度则物块A、B初位置的高度差选项C正确；D．物块B的水平速度物块A、B相遇时，B的竖直速度vy=gt=10m/s则此时B的速度选项D错误。故选BC。11．亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图，父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球水平抛出，下述抛球方式可能使两球在落地前相遇的有（）A．父亲先将球抛出 B．儿子先将球抛出C．两人同时将球抛出 D．父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛出【答案】AD【详解】ABC．要想使两球在落地前相遇，则父亲扔出的球的竖直位移较大，则根据可知，时间超长，即父亲先将球抛出，选项A正确，BC错误；D．若父亲下蹲适当高度与儿子高度相同，再与儿子同时将球抛出，则两球在相同时间内下落相同的高度，则也能相遇，选项D正确。故选AD。12．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为53°的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度v1、v2沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（）A．初速度v1、v2大小之比为3：4B．若仅增大v1，则两球不再相碰C．若v1大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点DD．若只抛出甲球并适当改变v1大小，则甲球可能垂直击中圆环BC【答案】AD【详解】A．甲乙两球从等高处做平抛运动恰好在C点相碰，则时间相等，水平方