人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组的实际应用(二)》讲义第17讲(无答案)

第17讲二元一次方程组的实际应用（二）【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（二）1.行程问题速度X时间二路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.2．存贷款问题利息二本金X利率X期数.本息和（本利和）=本金+利息=本金+本副利率x期数=本金x（1+利率x期数）.年利率=月利率X12.月利率=年利率x：.JL乙3.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a.【典型例题】类型一、行程问题1.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出.（1）如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；（2）如果慢车先开出l小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇？举一反三：【变式】两列火车从相距810km的两城同时出发，出发后10h相遇；若第一列火车比第二列火车先出发9h,则第二列火车出发5h后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？类型二、存贷款问题.蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%,乙种贷款的年利率为3.5%,则甲，乙两种贷款分别是多少元？类型三、数字问题.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5,如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数．举一反三：

【变式】一个两位数，个位数字和十位数字之和为8,个位与十位互换后，所得的新数比原数小18,则这个两位数是类型四、方案选择问题.聪聪暑期在一家商场参加社会实践活动，商场老板想要购进A、B两种新型节能台灯共50盏，只给了聪聪2500元进货款和一份价目表,这两种台灯的进价、标价如下表所示．j-j, 类型价格 一一一A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）同学们,你知道聪聪购买了这两种台灯各多少盏吗?（2）在每种台灯销售利润不变的情况下,若老板要求：计划销售这批台灯的总利润达到1405元,问至少需购进B型台灯多少盏？举一反三：【变式】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.【巩固练习】一、选择题1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的速度是每小时（）．A．12.5kmB．15kmC．17.5km D．20km.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,求这个两位数所列的方程组正确的是（）．x=1+y,10x+y=(x=1+y,10x+y=(y+x)+9x=1+y,10x+y=10y+x+9A.<1(x+y)+(y+x)=9「 \x=1+y,^^^・ 110x+y=10y+x—9.甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司,约定除去各项开支外,所得利润按投资比例分成・若第一年赢利14000元,那么甲、乙二人分别应分得（）・A.2019元，5000元 B.5000元，2019元C.4000元，10000元 D.10000元，4000元.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍,2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍,求2年前哥哥和妹妹的年龄,设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）.

C.x+2=2(j+2),x=3jB.x-C.x+2=2(j+2),x=3jB.x-2=3(j-2),x=3j.甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）.A.24千米/时，8千米/时 B.22.5千米/时，2.5千米/时C.18千米/时，24千米/时 D.12.5千米/时，1.5千米/时.为了参加2019年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米.则方程组正确的是（ ）工+y=5000,A.三+上=151600200x+y=5000八15+上1600 200二、填空题.甲、乙两人速度之比是2：3,则他们在相同时间内走过的路程之比是—，他们在走相同路程所需时间之比是 ..小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%,第二种储蓄的年利率为2.25%,一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是一元和一一元..大数和小数的差为12,这两个数的和为60,则大数是—，小数是—..甲、乙两人开车，同时从相距105千米的两城市相向而行，2小时后相遇.已知甲每小时比乙多行驶2.5千米，则甲的速度千米/小时，乙的速度千米/小时..小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小1刚却说：“只要把你珠子的3给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是 颗..学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”.那么老师现在的年龄是 岁.三、解答题13．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．.A、B两地相距20km,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有妹m,求甲、乙的速度..某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?⑵某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?提高练习.两人练习跑步,如果乙先跑16米,甲8秒可追上乙,如果乙先跑2秒钟,则甲4秒可追上乙,求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（）.[16=8（x—y） [8x—8y=16 18x=16=5y 18x=8y+16A.〈 B.〈 C.〈 D.〈[（2+4）y=4x [4x-4y=4 [4x-4y=2 [4x-2=4y.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）.A.16块、16块 B.8块、24块 C.20块、12块 D.12块、20块.甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m,甲、乙上山的速度比是6：4,并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下m..在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2.已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度..小明和小亮做游戏,小明在一个加数的后面多写了一个0,得到的和为242；小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341.原来的两个数分别为多少？.一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍.服务队计划对员工发放奖金共计20190元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中ANBN800,并且A,B都是100的整数倍.（注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民第4页提供耕种、收割等有偿服务．)(1)求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；(2)求本次奖金发放的具体方案．.某公司计划2019年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播