辽宁省辽东南协作体高一上学期第一次月考数学

2021-2022学年辽宁省辽东南协作体高一上学期第一次月考数学考试时间：120分钟满分：150分范围：必修一：第一章，第二章一.选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案)1.已知集合M＝{x|x<1或x>4}，N＝[－1，＋∞)，则M∩N等于A.(－∞，＋∞)B.(－1，1)∪(4，＋∞)C.D.[－1，1)∪(4，＋∞)2.若x，y满足－<x<y<，则x－y的取值范围是A.(，0)B.(，)C.(，0)D.(，)3.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B中元素的个数为A.3B.2C.1D.04.设x∈R，则x>2的一个必要而不充分条件是A.x>1B.x<1C.x>3D.x<35.“x<1”是“x2－2x－3<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知x∈R，M＝2x2－1，N＝4x－6，则M，N的大小关系是A.MB.MC.MB.M<NC.M＝ND.不能确定7关于x的不等式(ax－b)(x＋3)<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋b>0的解集为A.(－0，－1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，1)D.(1，＋∞)8.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x升和y升，则可列方程组为A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题，共20分：全选对5分，有选错的0分，部分答对2分)9.已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是A.若a>b，c<d，则a＋c>b＋dB.若a>b，c>d，则ac>bdC.若bc－ad>0，>0，则ab<0D.若a>b>0，c>d>0，则10.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”。对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0)，N＝{，1)，若M与N“相交”，则a可能等于A.4B.3C.2D.111.下列不等式不一定成立的是A.x＋≥2B.≥C.x2＋≥2D.2－3x－≥212.下列说法正确的是A.“a＋1>b”是“a>b”的一个必要不充分条件；B.若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝4或a＝0；C.已知p：?x∈R，>0，则?p：?x0∈R，≤0；D.已知集合M＝{0，1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为4。二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.比较大小：2＋(用“>”或“<”符号填空)。14.已知方程组的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，则m的值为。15.已知－元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为。16.已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，且a>b>0，则＝。四、解答题(本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知方程x2－3x＋1＝0的两根为x1与x2，求下列各式的值：(1)x13＋x23；(2)。18.(本题满分12分)在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题。问题：已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}。(1)当a＝2时，求A∪B；(2)若，求实数a的取值范围。19.(本题满分12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋b>0的解集为{x|x<1或x>2}。(1)求a，b的值；(2)当x>0，y>0，且满足＝1时，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，求k的取值范围。20.(本题满分12分)如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？21.(本题满分12分)已知p：x2－7x＋10<0，q：x2－4mx＋3m2<0，其中m>0。(1)若m＝4，且p，q均为真，求x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。22.(本题满分12分)已知x1，x2是元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根。(1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；(2)若k是整数，求使－2的值为整数的所有k的值。高一数学（B）参考答案一：DABAAAAB二：ABC,AD,AD,AD三：13：14：.15：16：四：解答题17.解：方程的两根为与，.（1），，.18.解：（1）当时，集合，所以；（2）若选择①，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数a的取值范围是.若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数a的取值范围是.若选择③，，因为，所以，又所以或，解得或，所以实数a的取值范围是.19解（1）因为关于的不等式的解集为或，所以1和2是方程的两个实数根且，所以，解得，经检验满足条件，所以；（2）由（1）知，于是有，故，当且仅当时，等号成立，依题意有，即，得，解得，所以的取值范围为．20解（1）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则，则，所以每间虎笼面积的最大值为，当且仅当即时等号成立.（2）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则钢筋网总长为，所以钢筋网总长最小为，当且仅当等号成立.21.解由，得，所以．由，，得，所以．当时，，因为p，q均为真，所以，即x的取值范围为．由p是q的充分不必要条件，知，，由知，，，所以等号