周爱民金融第二章工程学的基本理论

2023/2/251《金融工程学基础》

第二章金融工程的基本理论

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周爱民主编

参编：罗晓波、王超颖、谭秋燕、穆菁、

张绍坤、周霞、周天怡、陈婷婷南开大学经济学院金融学系

天津市(300071)2023/2/252第二章金融工程学的基本理论

第一节无套利均衡分析方法

第二节

MM理论

第三节投资组合理论与CAPM

第四节套利定价理论2023/2/253第一节无套利均衡分析方法一、什么是无套利均衡分析方法？二、无套利均衡分析方法的应用2023/2/254

现代金融理论的研究基点

1950年代建立起来的现代金融理论，其研究的基点是金融市场的运营或交易，对这一基点的研究形成了现代金融理论的四个分支或组成部分：有效市场理论、风险和收益评估理论、定价理论和公司金融理论。其中最为核心的问题就是如何正确地为金融资产定价，因为正确定价是进行一切金融决策的前提和依据，只有建立在正确定价基础上的金融决策才是理性的决策。因此，金融交易的核心技术是对所交易的金融工具进行正确的估值和定价，而且，对现代金融理论做出重要贡献的学者，其开创性的研究成果也几乎都和金融资产定价有关。

2023/2/255无套利均衡分析用途广泛

例如莫迪格利亚尼和米勒提出的有关公司价值的MM定理、威廉·夏普提出的资本资产定价理论、布莱克和斯科尔斯发表的著名的布莱克——斯科尔斯期权定价公式以及默顿对布莱克和斯科尔斯理论的深化和系统化等。所有这些对金融资产定价研究做出贡献的学者都先后获得了诺贝尔经济学奖，而他们对金融资产定价研究所取得的重要成果，都是以无套利均衡原理为基础的。无套利均衡分析方法现代金融学研究的基本方法，也是金融工程学最基本的理论方法，最早体现这一分析方法的MM理论是无套利均衡分析方法的最基本理论。因此，要介绍金融工程学的基本理论，首先就要从无套利均衡分析方法及MM理论入手。2023/2/256一、什么是无套利均衡分析方法？

无套利均衡分析方法是金融工程学面向产品设计、开发和实施的基本分析技术，金融学在研究方法上完全从经济学中独立出来的标志应当是MM理论及无套利分析方法。在1950年代后期，莫迪格里亚尼(FrancoModigliam)和米勒(MertonMiller)在研究企业价值与其资本结构关系时提出了“无套利”(No-Arbitrage)均衡分析方法，从而带动了整个现代金融学研究方法的革命。在与经济学一般均衡理论保持本质一致的基础上提出的金融市场的无套利均衡假设是金融学成为经济学一个独立分支的基本标志。因为无套利均衡分析方法可以指导金融资产的定价问题，从而使得金融成为一种“可以计算的活动”，从而诞生了现代金融理论。返回节2023/2/257GeneralEquilibrium

首先，为了理解无套利分析方法，我们先简述一下经济学中一般均衡思想。现代经济学的基本思想，始于英国古典政治经济学的奠基人亚当·斯密(AdamSmith)在1776年《国富论》中一段广为引用的名言：“每个人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增加公共福利，也不知道他所增加的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所追求的东西。由于追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果比他真正想促进社会利益时所得到的效果更大”。这一段话中包含着对经济学有重大影响的深邃经济思想：经济人及其古典理性决策假设和经济系统分散化的思想。2023/2/258看不见的手1801年，法国经济学家古诺(Cournot)在《政治经济学原理》一书中提出：价格是买主和卖主力量竞争的结果。1838年，古诺在其《财富理论中数学原理的研究》一书中开始运用需求函数和收益函数来分析垄断、多头垄断到完全竞争的各种市场类型的价格决定问题，这深深地影响了“边际革命”的著名代表人物——法国经济学家瓦尔拉斯。

1874年，瓦尔拉斯出版了《纯粹政治经济学要义》一书。在这本书中，他把亚当·斯密的那只“看不见的手”清晰地解释为价格体系，并且把“社会利益”理解为供需平衡。他以边际价值论为基础，将亚当·斯密关于“看不见的手”的那一段名言中隐含的“经济人”思想和经济分散化的思想表述为一个具体而明确的问题：2023/2/259歪打正着

即在一个经济体中有许多生产者和消费者，生产者追求的是他生产的利润最大化，消费者追求的则是他消费的效用最大化。因此，生产者对市场有产品供给和对原料、资源有所需求，消费者者对市场则有对产品的需求或对原料、资源的需求。但无论是生产者的利润，还是消费者的支付能力，都与价格体系有关。这很自然地就会产生一个问题：是否存在一个合适的均衡价格体系，使得由此决定的供给和需求恰好相等，即达到一般经济均衡?2023/2/2510过了80年才真正被证明

瓦尔拉斯将一般经济均衡理论表达为数学形式。这是一个由几个供给与需求相等所决定的等式组成的非线性方程组。由于瓦尔拉斯的杰出贡献，一般经济均衡的均衡价格的存在性和均衡的变化规律，成为经济学研究的基本问题。1954年，阿罗(Arrow)和德布罗(Debru)的《价值理论》，以集值映射、凸性和不动点定理等数学工具和公理化方法，严格地叙述和证明了一般经济均衡问题，这样就使得考虑供给与需求的均衡分析方法成为经济学研究的基本方法。2023/2/2511与马尔科维茨同时1952年，现代金融学中无套利均衡分析方法的提出，被认为是金融学研究方向的一次意义十分深远的金融学革命。其中，斯蒂芬·罗斯(StephenA.Ross)首创的APT(ArbitragePricingTheory)不但直接继承了经济学的一般经济均衡理论的经济学思想，而且还将其在金融学领域做了重大发展，使得现代金融学在研究方法上从传统的经济学独立出来，成为一门真正意义上的独立学科。2023/2/2512头寸就是位置Position

西方主流经济学研究的基本方法是供给与需求的均衡分析，分析的着眼点常常在均衡的存在性和均衡的变动情况，而金融研究的一项核心内容是对金融市场中某项“头寸”进行估值和定价。分析的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来，建立一个在市场均衡时不能产生无风险利润的组合头寸，由此测算出该头寸在市场均衡时的价值，即均衡价格。当市场处于几个不均衡状态时，价格偏离了由供需关系所决定的价值，此时就出现了套利的机会。而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一回到均衡状态，套利机会就消失，而在市场均衡时不存在套利机会，这就是无套利均衡分析的依据。2023/2/2513什么叫套利？

其次，要理解无套利均衡还要理解什么是套利。菲利普·H·戴布维格和斯蒂芬·A·罗斯给出了一个关于套利的学术性权威定义：套利是指“保证在某些偶然情况下获取正报酬而没有负报酬的可能性，也无需净投资”。通过假设，有可能在任意套利规模上遍历套利的可能性；换句话说，“套利机会代表的是一个货币泵”[1]。学术意义上的套利有两个核心特征：第一，存在一个无风险的收益，即所谓“保证获取正报酬而没有负报酬”。

[1]

菲利普·H·戴布维格和斯蒂芬·A·罗斯，《新帕尔格雷夫经济学大辞典》(中文本)V.1,1996年版，第108页。2023/2/2514零头寸=净投资为零

第二，存在一个自融资策略，即所谓的“无需有净投资”，或者如美国著名金融工程学家约翰·马歇尔所言，是指“零头寸”，完全可以用贷款来融资（无需自有资本）。无套利均衡就是指市场不存在套利机会的状态，虽然金融市场参与者的风险偏好差异很大，但是，一旦出现套利机会，他们都会抓住机会去套取无风险利润。套利机会消除后市场均衡是所确定的均衡价格，与市场参与者的风险偏好无关（关于这点后面会论证），可见无套利均衡分析方法抓住了金融市场均衡的本质特征。2023/2/2515二、无套利均衡分析方法的应用

无套利均衡分析的经典研究领域是资产定价，最初提出无套利分析方法的MM定理是研究资本结构和公司价值的关系，其实质是将经济环境理想化后通过复制两个公司的现金流，利用无套利分析方法研究公司价值。然后，威廉·夏普(WilliamSharpe)、约翰·林特纳(JohnLintner)、简·莫辛(JanMossin)等人建立的著名的资本资产定价模型——CAPM(CapitalAssetsPricingModel)模型也是无套利分析方法应用于资产定价的经典例子。事实上，现代金融学研究的一系列突破性的成果，如APT和BS期权定价理论等，都是运用无套利均衡分析方法取得的。尤其是期权定价理论，其金融学的意义极为重大。返回节2023/2/2516看个例子

早在1973年，费歇尔·布莱克(FischerBlack)和迈伦·斯科尔斯(MyronScholes)发表了著名的期权定价公式，接着他们以这个公式为起点，发展了对衍生证券定价的布莱克——斯科尔斯理论，并由罗伯特·默顿(RobertMerton)进一步将其完善和系统化了。这一理论被誉为“华尔街的第二次金融学革命”。为此，默顿和斯科尔斯荣获了1997年的诺贝尔经济学奖。可惜的是布莱克由于英年早逝，未能享受此殊荣。我们举几个例子来说明无套利定价的分析方法。例2.1.1：假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？2023/2/2517套利过程是：

第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000）。第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000），并用1110万元（等于1051）偿还那个远期借贷后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。2023/2/2518

再举个例子说明无套利定价法

例2.1.2：假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个买权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者以概率P上升到Su，或者以概率1-P下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。无套利定价法的思路是：首先，构造一个由Δ股股票的多头和1股股票的买权空头组成的证券组合[1]，如果该组合为无风险组合的话，那么无论股票价格是上涨还是下跌，其期末值都应该相等：

(2.1.1)[1]注意这里的Δ称为套头率，表示的是1股股票的卖权能对冲的现货股票数量。2023/2/2519复制证券头寸2023/2/2520参见第八章阅读材料返回电子版主页

2023/2/2521无套利定价方法的主要特征l

无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。l

无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。l

无风险的套利活动从即时现金流看是零净投资组合（自融资组合）。关于MM定理及CAPM模型和APT模型，我们将分节详细阐述，因此在这一节里我们重点阐述无套利分析的另一个应用领域。除了资产定价外，无套利分析的另外一个重要领域是无摩擦市场利率的期限结构理论，利率的期限结构是指债权型金融产品(以下简称债券)利率和期限之间的关系。利率因期限的不同而不同，形成利率的期限结构。返回节2023/2/2522利率的期限结构

对利率的期限结构的研究方法主要有回归分析方法和无套利分析方法两种方法。由于均衡定价是建立在无套利假设的基础上，即当且仅当利率的期限结构存在时无卖空限制的无摩擦市场是无套利的，无套利均衡分析方法就是通过构筑无风险的对冲头寸，复制不同期限的长期债券的现金流，根据无套利原理来确定利率与期限的关系。下面举个例子来说明如何根据债券的市场均衡价格来确定零息票利率。因为零息票利率对于金融产品的设计比较重要，所以下面我们以它为例子来简单说明利率的确定。2023/2/2523看个例子（返回主页）

例2.1.3：1年期短期国库券(折现型)的面值是1000元，现在市场的均衡价格是910.50，则可以计算出其利率r1得：

2年期的国库券第1年年底付息100元，第2年年底还本付息1100元，现在的市场均衡价格为982．10，可以用下式来推算r2：由上式可解得r2=11.08%，如果已知三年期的国库券的市场价格信息，依次可以类推r3。2023/2/2524第二节

MM理论一、公司价值的含义二、无税收情况下的MM定理三、有税收情况下的MM定理返回章2023/2/2525一、公司价值的含义1958年莫顿·米勒(MertonMiller)和费朗哥·莫迪格里安尼(FrancoModigliani)在《美国经济评论》上共同发表了《资本成本，公司理财和投资理论》一文，从此将关于资本结构的研究引入了一个崭新的时代。1963年二人再次合作，在《美国经济评论》上发表了题为《公司所得税和资本成本:校正》的论文。之后两人因为在资本结构研究方面的突出贡献及一些其他研究成果而分别荣获了诺贝尔经济学奖。莫迪格里安尼和米勒在研究公司资本结构与公司价值关系的时候提出了MM理论。MM理论断言在理想的市场条件(即在MM条件)下，公司的市场价值只依赖于它的利润流，而与其资本结构和分红策略无关。

（一）公司的整体价值

（二）公司的经济价值2023/2/2526（一）

公司的整体价值

要衡量一个公司的价值，首要问题是明确“要度量的是什么”，也就是说价值评估的对象是什么。我们要度量的对象是公司作为一个整体的经济价值，公司整体的经济价值是指公司作为一个整体的公平市场价值。为此，有必要区分几个重要概念。返回小节公司的整体价值概念主要体现在以下四个方面：

1、整体不是各部分的简单相加

2、整体价值源于要素结合方式

3、部分只有在整体中才能体现出其价值

4、整体只有在运转中才能体现其价值2023/2/25271、整体不是各部分的简单相加

公司是各个部分的有机组合体，而不是各个部分的简单相加。这种有机结合使得公司具备各个部分所没有的整体性功能，因而，公司价值不能简单的等于各个部分价值相加。就如同电脑是各个组件的有序结合才具备了电脑的整体功能，这种功能不是内存或者硬盘等其它散件具备的，所以电脑的价值不是由各个组件价值简单相加得来的。公司的整体性功能，表现为它可以通过特定的生产经营活动为股东增加财富，这是任何单项资产所不具备的。公司是有组织的的资源，各种资源组织方式不同就可以产生不同效率的公司，从而，公司价值也将不同。返回子小节公司整体能够具有价值，关键在于它能够为投资人带来现金流，这些现金流量是所有资产联合起来运用的结果，而不是资产分别出售获得的现金流量。2023/2/25282、整体价值源于要素结合方式

公司的整体价值来源于各个部分之间的联系。只有整体内各个部分之间建立有机联系时，才能使公司成为一个有机整体。一堆建筑材料零散堆起来不叫房子，同理，机器、厂房和人简单加起来也不能成为企业，关键是要按一定的要求将他们有机集合起来。相同的建筑材料可以构成千差万别的建筑物。因此，企业资源的重组即改变各要素之间的结合方式，可以改变企业的功能和效率。从而影响企业的价值。返回子小节

返回节2023/2/25293、部分只有在整体中才能体现出其价值

公司是整体和部分的统一。部分依赖整体，整体支配部分。部分只有在整体中才能体现出它的价值，一旦离开整体，这个部分就失去了作为整体中一部分的意义，如同车轮离开汽车就失去了作为车轮的意义，公司的某个部门在整体中发挥着他的特定作用，一旦剥离出来，他就具有了另外的意义。公司有的部分可以单独存在，有的不能，例如商誉。举例说明，天津“狗不理”这个品牌其价值一定依存于公司整体，剥离出来单独估价就失去意义了。返回子小节

2023/2/25304、整体只有在运转中才能体现其价值

公司价值只有在运转中才能体现出来。如果公司停止运转，剩下的只是存货、厂房和机器，此时的公司价值是这些财产的边线价值，即清算价值。公司能够为所有者提供价值的方式有两种：一种是由经营所产生的未来现金流量，公司财务学称之为持续经营价值；另一种就是停止运转的时候出售资产产生的现金流，成为清算价值。返回子小节

返回小节

返回节一个公司的公平市场价值，理论上来说应该是持续经营价值和清算价值中较高的那个。2023/2/2531（二）

公司的经济价值

经济价值是指一项资产的公平市场价值，通常用该资产所产生的未来现金流量的现值来计量。因此我们应该注意区分账面价值和市场价值。账面价值是由资产所发生的历史成本减去损耗(折旧)后所剩的净价值核计的。市场价值是资产未来创造的收入现金流用资产的预期收益率(这个预期收益率称为这项资产的资本成本)折现后的现值作为资产的价值，而这实际上就是市场对这项资产价值的评价。即资产的市场价值。因此，账面价值的度量是面向过去的，市场价值的度量则是面向未来的。整个公司在会计上的账面价值是由所有资产的账面价值加总得出的，市场价值则是将所有的资产合到—起后(合到一起会产生某种组合效应)，能够创造出的未来的收入现金流用企业总的资本成本(即加权平均资本成本）折现后的现值。现在大家普遍接受了这样一个观点：帐面价值和市场价值是两回事。返回小节2023/2/2532看个例子

例2.2.1：青岛海尔电冰箱股份有限公司2000年资产负债表中，股东权益的账面价值为28.9亿元，总股份数为5.65亿股。该股票全年平均市价为20.79元/股，市场价值为117亿元，与股权的账面价值相去甚远。首先，对于任何企业(个人或其他组织)来说，都应该有下列关系式恒成立：资产=负债+权益在会计上，这个关系是靠复式计账(“有借必有贷，借贷必相等”)来保持的，在金融学里，这个恒等关系意味着企业的价值(即其总资产价值)是由其负债和权益在金融市场上的总市值来度量的。企业实体价值是股权价值和债务价值之和。股权价值在这里不是所有者权益的会计账面价值，而是股权的公平市场价值，债务价值也不是会计报表中的账面价值，而是其公平市场价值。因此，金融市场的存在使企业的市场价值得以度量和评定。2023/2/2533公平的是有理性的

因为我们研究的是金融财务问题，所以从现在开始，若非特别指明，我们凡提到价值，都是指市场价值，即由金融市场上的均衡价格所反映的价值。其次，还要区分现时市场价值和公平市场价值两个概念。公平的市场价值是在公平的交易中，交易双方彼此熟悉交易情况，自愿进行资产交换或者债务清偿的金额。资产被定义为未来的经济利益。所谓“经济利益”指的其实就是现金流入。资产具有时间价值，因而对于不同时间的现金应该进行折现处理，因此，资产公平的市场价值就是未来现金流入的现值。现时市场价值是指按现行市场价格计量的资产价值，基于以下几个原因，它可能是公平的，也可能是不公平的。2023/2/2534理想还是要有地

第一，作为交易对象的公司通常没有完善的市场，也就没有现成的市场价格。对于非上市公司或者他的一个部门，由于不在市场上出售，其价格不得而知。即使是对于上市公司，每天参与交易的只是少数股权，多数股权不参加日常交易，因此市价只是少数股东认可的价格，未必代表公平市场价值。第二，以公司为对象的交易双方，通常存在比较严重的信息不对称。成交的价格不一定公平。第三，股票价格经常变动，金融理论试图证明存在一个均衡市场价格，但是，现时价格未必会等于这个公平的均衡市场价格。返回小节2023/2/2535二、无税收情况下的MM定理MM定论是现代资本结构研究的起点，企业的资本结构是指企业各种长期资金筹集来源的构成和比例关系，简单的说就是长期负债和权益的比例结构。最初的MM理论认为，在某些严格的假设下(即MM条件)，企业的资本结构与企业的价值无关。由于MM假设条件与现实经济环境相差很大，这一结论与人们的直觉相去甚远。而且，由此可以引申出企业的金融活动本质上并不创造价值的结论。这不是很令人吃惊吗？实际上，人们也正是由此出发，通过继续深入的研究，才更为明晰地了解企业的价值究竟是如何创造的，企业的金融、财务活动又是通过什么途径来创造企业价值的。返回节2023/2/2536MM的假设条件包括以下几个：1、不考虑税收；

2、公司发行证券无交易成本；也没有交易费用，投资者不必为买卖证券支付佣金或者代理手续费；

3、无关联交易存在；

4、不论举债多少，公司和个人均无债务无风险；

5、市场是有效的；

6、无套利原则，投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出资金。2023/2/2537（一）MM定理第一命题及其推论

命题一：有财务杠杆企业的市场价值与无财务杠杆企业的市场价值应相等。该命题意味着公司的市场价值是与资本结构无关的，而只与其盈利水平有关。负债程度较高的公司与负债程度较低的公司如果具有相同的盈利水平，就应具有相同的市场价值，虽然他们的净资产可能有很大的不同。推论过程采用了无套利均衡分析方法，下面我们具体证明一下。返回小节证明：我们假定有两家公司，公司A和公司B，它们的资产性质完全相同，但资本结构完全不同。A公司没有负债(这是一种极端的情况，但是作为比较标准更能说明问题)；B公司有负债D，我们假设该债务具有永久性质，因为总可以发行新债券的方式来偿还老债券。2023/2/2538我们假设：

1、B公司的债务利率为R；

2、A、B两公司的股本分别为SA、SB；

3、A、B两公司权益资本预期收益率(也称其为市场的资本化率)分别为rA、rB；

4、A、B两公司每年税前盈利相同，都为EBIT(EarningBeforeInterestandTax）；

5、A、B两公司的市场价值分为PVA、PVB；

6、A、B两公司股票的市价与其真实价格均相等，分别为MPA、MPB；

7、A、B两公司的股东权益分别为SEA、SEB；考虑一个套利策略：卖出A公司1％的股票；同时买入B公司1％的股票和债券。这种套利策略的即时现金流利未来每年的现金流见表2.2.1。2023/2/2539还是无套利分析

2023/2/2540公司值多少钱与股本结构无关返回电子版主页

2023/2/2541命题二的数学推导如下：返回节

2023/2/2542

因此，当借贷发生之后

借贷前的公司市场价值（与A公司一样全部是股东权益）现在就转化为公司的股东权益。所以，有负债的B公司的股票价格的表示方法与无负债公司的股票价格表示方法是有区别的。由上述证明过程可见在不考虑税收的情况下，该推论也是成立的。米勒和莫迪格里安尼把这个命题解释为馅饼理论(PieTheory)，企业的价值仅仅与该企业的总资产规模及资产收益率有关，而资本结构只是说明购买资产的资金从何而来，它将决定企业价值如何分配，无论有无企业所得税，它的改变与企业价值的形成都毫无关系。就好比馅饼就是馅饼，无论它里面包了多少馅，它的价钱都是一样的。馅饼的面积仅仅取决于企业生产经营所产生现金流的现值和贴现率，在这种看法下，在贴现率固定不变的情况下，馅饼的价值仅受经营活动影响，因此只承担了经营风险而不承担财务风险。2023/2/2543馅饼理论

举一个简单例子。一家咖啡厅，只要购买了咖啡机、咖啡豆等必要的设备和原料，就可以生产咖啡，销售咖啡，取得税前收益EBIT，而咖啡厅的价值就是由其可能取得的未来各期税前收益EBIT和贴现率所决定的。用馅饼理论来解释，就是无论这个咖啡厅是租的还是买的，这项资产的价值都表现为整个咖啡厅的价值。当然，这只是一种理想的状况。现实中两个每年都能赚到税前100万元而且税率都是40%的咖啡厅，前者可能由于每年需要支付店铺租金10万元，虽然税后利润多达64万元，但扣除租金后的毛利润只有54万元；而后者由于店铺是自己

2023/2/2544财务杠杆也是双刃剑

推论二：股东的期望收益率会随财务杠杆的上升而上升。这一推论意味着正常情况下B公司在债转股之后会降低其权益资本的预期收益率，或者说A公司的预期收益率会小于B公司的预期收益率。证明：在前面的分析中，我们曾提到可将A公司视为由B公司的债转股例子。此时，B公司的资产负债率RDA(RatioofDebttoAssets)和股东权益比率REA(RatioofEquitytoAssets)分别为：

(2.2.9) (2.2.10)2023/2/2545

假设公司的所有税前收益部被用于分派股息，而且市场有效性保证了股票的真实价值就是其市场价格，则由股票的收益现值定价模型（见本章阅读材料），可得到A、B两公司的预期收益率rA、rB分别满足: (2.2.11)(2.2.12)

于是，只要成立(意指税前收益能使股东得到超过债务利率的股息率，或者说即使公司的资产全部都是负债，其税前的收益EBIT也足够支付所有这些假想债务的利息)，就会有：

(2.2.13)2023/2/2546中国的情况不一样

当然，如果不成立的话，也即当公司的税前收益并不能使股东得到超过债务利率的股息率的话（这正好对应于中国进行债转股的企业情况），那么(2.2.13)式就不会成立，也就是说，中国进行债转股的企业股东可以提高对债债转股之后公司收益率的预期。不仅B公司的预期收益率比A公司的预期收益率高，而且B公司的每股盈利也要比A公司的每股盈利要大，这都是因为财务杠杆在起作用。返回节推论三：股东的每股盈利也会随财务杠杆的上升而上升。这意味着正常情况下，债转股之后公司股东的每股股盈利也会下降。2023/2/2547但中国的情况也相反

2023/2/2548

采用无套利均衡分析技术，实际上是用另一组证券来“复制”(replicate)某项或某组证券。在上例中，我们是用公司B的股票和债券的组合来复制公司A的股票。技术的要点是使复制证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同：

1、在未来任何情况下二者的现金流特性都应相同。公司B的“复制证券”在未来产生的现金流都会与公司A的股票产生的现金流相同。也就是说，复制证券的多头(或空头)和被复制证券的空头(或多头)互相之间应该实现完全地“对冲”(hedge有时可译为套期保值)。不能只在数学期望(即概率平均)的意义上实现无套利。

2、上述证明过程证明了构筑套利的复制证券的工作至少在理论上是可以在市场中实现的，理论上需要一定的市场条件(如容许卖空的市场机制)。而我国目前并不允许做空，脱离市场的实际情况进行无套利均衡分析会导致错误的结论。返回小节

2023/2/2549（二）MM定理第二命题及其推论

命题二：公司的加权平均资本成本与公司的资本结构无关。返回小节资本成本是指企业为筹集资金和使用资金而付出的代价，体现为融资来源所要求的报酬率。加权平均资本成本一般是以各种资本占全部资本的比重为权数，对个别资本成本进行加权平均确定的。证明：假设R为债务利率，rA、rB仍然是A、B两公司权益资本的预期收益率(也称其为市场的资本化率)，SEA、SEB仍然为A、B两公司的股东权益，D仍为B公司债务。那么，首先由：SEA=PVA可得A公司的加权平均资本成本WACC(WeightedAverageofCapitalCost)为：

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(2.2.17)

2023/2/2550风险补偿因子取决于债务结构

2023/2/2551为银行打工的企业显然不在此列

而且，(2.2.13)非常明显地告诉我们：只要rA>R，也即权益资本的预期收益率高于债务利率，就有rB>rA成立。当然，如果权益资本的预期收益率低于债务利率（就像中国的债转股公司那样），也就不成立了。这些与前面曾经讨论过的双M定理第一命题的推论的证明情形是类似的。从这个推论我们还可以引申出一个重要的金融财务原理：资本的成本取决于资本的使用而不是取决于来源。这个原理使我们认识到，在通常采用折现现金流计算资产的市场价值(即现值)时，适合采用折现现金流公式：

(2.2.20)

其中Ct是现金流。2023/2/2552金融市场上的交易都是零净现值行为

如果产生这个现金流的资产是在金融市场上交易的有价证券或组合，则其均衡价格必定与其市场价格相等，从而交易这项资产的活动所创造的净现值一定为0。于是又引出一条基本的金融学原理：在金融市场上的交易都是零净现值行为。对于这一原理的理解要注意区分金融性资产交易和非金融性资产交易。对于企业的非金融性资产而言，由于资产组合到一起会产生组合效应，所以对于投资项目的评估要求净现值NPV＞0。而正如前面论述企业价值时已经明确过的，企业的价值不是其各项资产的市场价值的简单加总，而是用其负债和权益的市场价值来度量。企业的价值减去其各项资产的市场价值的加总后的差，就是企业的资产组合起来所创造的净现值。2023/2/2553

对于在金融市场交易的金融工具即有价证券来说，如果其收益现金流是Ct，t＝1，…，n，则计算现值时所采用的折现率r取决于现金流(，t＝1，…，n)的性质，而不管其来源于金融市场的何处。如果有两个现金流的现金流特性完全相同而它们的折现率不同，则它们的市场价值(现值——表现为价格)就会不相等。这时候对价格高者做空头并同时对价格低者做多头(高卖低买)，就能套取无风险利润。推动市场走向均衡的供需力量一定会使它们的收益率变得相等。因此，在金融市场上，获取相同资产的资本成本一定相等。而从金融财务的角度看，产生完全相同的现金流的两项资产可以被认为是完全相同的(即它们是可以互相复制的)。可以互相复制的两项资产如果在市场上交易，一定应该有相同的均衡价格，否则要发生套利。这和经济学中的“一价定律”的涵义是一致的。所以，总体看来，金融市场上的交易都是零净现值行为。2023/2/2554于是，出现了套利的可能

聪明的投资者由此受到启发，产生了采用金融工程技术发掘市场套利机会的基本做法：对于市场上现有的一项或—组金融工具，如果能够用现有的另一组金融工具来“复制”(即产生相同的现金流)，并且如果复制者和被复制者(可以认为是可以互相复制)二者的市场价格不相等(必须把所有发生的交易成本计算在内)，那么就会出现套利机会。返回小节

2023/2/2555三、有税收情况下的MM定理返回节

2023/2/2556何为税盾？(2.2.22)式中的称为“税盾效应”，[1]与A公司税后盈利相比，这是B公司多出来的部分，这是由于B公司的财务杠杆在起作用。B公司有债务，且债务的利息是在税前支付的，所以，相当于从赋税中退出来贴补给股东的。

[1]所谓的“税盾效应”，即债务成本(利息)在税前支付，而股权成本(利润)在税后支付，因此企业如果要向债权人和股东支付相同的回报，实际需要生产更多的利润。例如，设企业所得税率30%，利率10%，企业为向债权人支付100元利息，由于利息在税前支付，则企业只需产生100元税前利润即可

(企业完全是贷款投资)；但如果要向股东支付100元投资回报，则需产生100，(1一30%)=143元的税前利润

(设企业完全为股权投资，因此“税盾效应”使企业贷款融资相比股权融资更为便宜。2023/2/2557

此时，A、B两公司的税前价值仍然是一样的，但是其税后价值取决于税前价值乘以税前收益能分配给股东的比例。我们用带撇号的字母来表示考虑税后的变量的话，首先应有A、B两公司税后的市场价值分别为：

(2.2.23) (2.2.24)

只要有 成立（当然 就更成立），(2.2.24)式就会成立。而同前所述，此式意味着B公司的税前盈利能保证股东得到超过债务利率那样的股息率。一般情况下，只要公司的盈利水平还行的话，这显然这是成立的。因此，从税后的角度来看，公司的市场价值就不再与公司的资本结构无关了。一般来说，财务杠杆的存在会增加所有者财富。

2023/2/2558税盾的价值如何计算？

特别地，(2.2.24)式中B公司的税后市场价值超出A公司税后市场价值的部分即为“税盾”的市场价值:

当然，对于中国进行债转股的企业来说这一点恰好是做不到的，所以，对中国进行债转股的企业来说，债转股之后的企业要比之前的企业价值高，即有与前面所述相反的结论：。推论一：在考虑税收的情况下，股东的期望收益率仍然会随着财务杠杆的上升而上升。即在考虑税收的情况下MM定理的命题一的推论二仍然成立。证明：在考虑税收时，A公司权益资本预期收益率为：

(2.2.25)2023/2/2559什么情况下？

而由(2.2.13)、(2.2.24)两式可得B公司的权益资本预期收益率为：再由(2.2.25)式可得：

(2.2.26)

2023/2/2560这仍然与中国的情况相反返回电子版主页

2023/2/2561还可以继续讨论

与前面的讨论一样，只要成立，(2.2.28)式就成立。即在考虑税收的情况下，B公司的每股盈利要高于A公司的每股盈利，或者说公司在债转股之后每股盈利会下降。当然，对于中国进行债转股的公司都不满足，所以债转股之后反而每股盈利会上升。推论三：在考虑税收的情况下，公司的加权资本成本不再与公司的资本结构无关。具体来说，有负债的公司税后加权资本成本等于无负债的公司税后市场价值加上“税盾”的市场价值。（证明过程略)

推论四：有负债公司的权益资本预期收益率仍然大于无负债公司的权益资本预期收益率，但两者之间相差的风险补偿形式更复杂(见(2.2.26)式)。2023/2/2562假设条件不符合实际情况1、MM理论的分析暗含着公司负债和个人负债完全可以互相代替，但一般来说，投资于负债的公司比自己举债的风险要小。

2、MM理论忽略了经纪人费用，但经纪人费用和其他交易成本是客观存在的，这会阻碍套利交易。

3、MM理论未能考虑盈利的变化情况，实际上，企业的利润不断发生变化。盈利多时，企业可从负债中得到最大的减税利益；盈利少或无利时，企业减税利益很少甚至没有。为了进一步研究资本结构与公司价值的关系，1976年詹森(Jensen)和麦克林(Mecling)等人曾用破产成本理论和代理成本理论加以解释。（返回主页）2023/2/2563第三节

投资组合理论与资本资产定价模型

一、投资组合理论

二、资本资产定价模型(CAPM)

返回章2023/2/2564此外，还有BAPM、CCAPM等

资本资产定价模型(简称CAPM)，它是由美国经济学家威廉·夏普(WilliamSharpe)、约翰·林特纳(JohnLintner)和简·摩森(JanMossin)分别单独提出来的，因此又称为Sharpe-Lintner-Mossin模型，这一模型是解决在资本市场上如何决定资本产品的供求关系及其价格水平的。夏普教授是美国斯坦福大学迄今为止25位STANCO金融教授之一，是资本资产定价模型的首创者之一。对于投资分析，他发展了夏普模型、期权二项式模型、资产优化配置模型，对投资基金回归模型分析也作出了重要贡献。1990年，他与马尔科维奇和米勒一起获得了诺贝尔经济学奖。

夏普的资本市场理论是在马尔科维奇怪投资组合理论的基础上发展起来的。马尔科维奇投资组合理论的中心是“分散原理”。

2023/2/2565

一、投资组合理论

（一）风险和收益（二）投资组合的收益和风险的计量（三）两种证券组合的投资比例和有效集（四）多种证券组合的风险和收益（五）两基金分离定理（六）资本市场线(CapitalMarketLine)

返回节2023/2/2566（一）风险和收益

有人说，经济学是一门关于选择的学说，金融决策的核心内容也是风险和收益的权衡。《现代汉语词典》认为风险是“可能发生的危险”，似乎风险是危险的一种。在日常生活中风险也通常意味着损失或者失败，是不好的事情。但金融领域中风险这个概念不仅指超出预期的损失，还包括超出预期的收益。许多人在讨论金融财务问题时，常常把“风险”一词作为日常用语来使用，由此引起许多误解。因此，有必要区分日常用语与金融专业术语的含义。爱因斯坦说：“科学必须创造自己的语言和自己的概念，供他自己使用。科学的概念最初是日常生活中所使用的普通概念，但他经过发展就完全不同。它们已经变换过了，失去了普通语言所带有的含糊性质，从而获得了严格的定义，这样他们就能适用于科学的思维。”2023/2/2567风险是预期结果的不确定性

这个预期结果包括危险和机会，理财活动不仅要管理危险，还要识别、衡量、选择和获取增加价值的机会，这个概念强调危险与机会并存。风险分为系统风险和非系统风险，系统风险来自市场内部，反映的是整个经济系统影响公司经营的普遍因素，例如战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等发生意外的、非预期的变动，也称“市场风险”。系统风险可通过持有期货、期权市场上的相反头寸而在一定程度上加以对冲，但它不能通过分散化投资来加以克服，所以也称为“不可分散的风险”。分散化投资可消除大部分的非系统风险，非系统风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。例如，公司工人罢工、失去重要的销售合同、诉讼失败、或发现新矿藏等。这类事件是非预期的、随机发生的，它不会对整个市场产生太大影响，可通过分散化投资予以克服。2023/2/2568变化系数=标准差/期望值

单项资产的收益和风险可以用概率论中的期望值和方差来衡量。预期收益用期望值表示为：

(2.3.1)

式中：pi——第i种结果出现的概率；ri——第i种结果出现后的预期报酬率；N——所有可能结果的数目。风险用方差来表示为：

(2.3.2)

通常用标准差来表示绝对风险，但是标准差是一个绝对数，受变量值的影响。如果概率各不相同，变量值越大，标准差也越大。因此标准差不便于不同规模投资项目之间的比较。为了解决这个问题，可以引入变化系数的概念。变化系数是标准差与期望值之比，其金融学含义是表示单位收益承担的风险，也叫标准离差率、变异系数或标准差系数。返回小节2023/2/2569（二）投资组合的收益和风险的计量1、预期收益率两种或两种以上证券的组合。其预期收益率可以直接表示为：

(2.3.3)

其中，E(ri)是第i种证券的预期收益率；表示第i种证券占全部投资额的比重；m是组合中的证券种类数。返回小节

返回节2023/2/25702、投资组合的风险计量

投资组合的风险不是各证券标准差的简单加权平均数，组合收益率概率分布的方差是：

(2.3.4)

其中m是组合中的证券种类数；表示第i种证券占全部投资额的比重；表示第j种证券占全部投资额的比重；表示第i种证券和第j种证券收益率的协方差。用协方差表示两种证券收益率之间共同变动的程度。其计算公式为：

(2.3.5)

其中：是证券i和证券j收益率之间的相关系数，表示第j种证券的标准差；表示第i种证券收益的标准差。2023/2/2571（三）两种证券组合的投资比例和有效集

设其中一种证券的比例为，因为-11，所以有：返回小节

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(2.3.6)

因为对于一般的金融工具来说，有前文中要提到的系统风险(市场风险)的存在，所以我们不讨论＝-1的情况。而如果＝1，意味着这两项资产的风险完全正相关。因为容许卖空，当然可以适当地选择比例，使得=0，但此时有一权重取负值(空头)，由无套利原理知，其预期收益率应该等于无风险利率。此时，这两种证券的多头和空头头寸正好互相对冲，我们也可以，暂时不考虑这种情况。2023/2/2572机会集与有效前沿界面

由(2.3.6)式，只要，就有这说明组合确实能起到降低风险的作用，这就是投资分散化的原理。我们假设A证券的预期收益率为10%，标准差是12%，B证券的预期收益率是18%，标准差是20%，二者相关系数假设为0.2。改变投资比例，投资组合的收益率和方差都会随之发生变化。由微积分的知识，我们知道存在一个最佳的投资组合比例，使得方差最小。可以用一条曲线来描绘不同组合的期望收益率和标准差之间的关系，事实上可以证明这条曲线是一条双曲线。如图2.3.1所示：2023/2/2573

证券收益率之间的相关系数越小，风险分散化效应越强，机会集曲线就越弯曲。证券收益率之间的相关性越高，风险分散化效应越弱。例如极端情况：完全正相关的投资组合，其机会集曲线是一条直线。2023/2/2574该图有几项特征是非常重要的1、它揭示了分散化效应。比较曲线和以虚线绘制的直线的距离可以判断分散化效应的大小。该直线是由全部投资于A和全部投资于B所对应的两点连接而成。曲线代表相关系数为0.2时的有效前沿界面。曲线上的点都在直线的左边，风险分散作用是非常显著的。

2、它表达了最小方差组合。曲线最左端的那个点代表最小方差组合。它在所有的组合方式中有最小方差。必须注意的是：机会集曲线向左弯曲并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。

3、它表达了投资的有效集合。在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上，而不会出现在曲线上方或者下方。改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合是无效的。有效集合是从最小方差组合点到最高预期收益率组合点的那段曲线。2023/2/2575（四）多种证券组合的风险和收益

优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差越小越好，即求解以下的二次规划。返回节

其中：第一个式子表示选择组合的比例系数使组合的方差这一目标函数最小化，同时必须满足下面两个式子的约束条件。返回小节2023/2/2576对于每一给定的预期收益率，可以解出相应的标准差，一对(E(r)，)构成标准差——预期收益率图的一个坐标点，这些点就连成图2.3.2中的曲线。同样可以从数学上证明，这条曲线是双曲线，这就是最小方差曲线。2023/2/2577(E(r)，)构成标准差—预期收益率图的坐标点，这些点连成图2.3.2中的曲线。

与两种证券组合的机会集的区别在于，两种证券的所有组合都落在一条曲线上，而多种证券组合的所有可能组合会落在一个平面内。最小方差曲线内部(即曲线右边)的每—点都表示这m种证券的一个组合。其中任两个点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点(代表一个新的组合)一定落在原来两个点的连线的左侧、这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。这也就是曲线向左凸的原因。有效组合边界：最小方差曲线左上方的那—段称为有效组合边界。与其对称的左下方的那一段是没有意义的，因为在承受同样风险(同样的标准差)的情况下，上面的点所代表的投资组合的预期收益率比下面的点所代表的组合的预期收益率高。因此，我们称最小方差曲线左上方的那一段为有效组合边界。2023/2/2578（五）两基金分离定理

虽然马尔科维奇的模型提出了投资者在资本市场上投资的有效组合边界，但他并未给出整个市场中的最优投资组合。夏普在有效组合边界的基础上引入了无风险资产及无风险利率的自由借入与贷出等假设条件，从而确立了有风险资产的最优市场组合。夏普在推导CAPM的过程中得出了一种简化的投资组合分析模型，即所谓的“两基金分离定理”。返回小节两基金分离定理：在全部有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合来生成。返回节2023/2/2579可以反证

我们可以用反证法的逻辑推理来说明两基金定理成立。由前面两种证券组合的情况我们知道，过任意两个分离的各自代表有风险资产的点可以生成一条双曲线。有效组合边界上的两个分离的点可以看作两项风险资产，它们也就可以生成一条双曲线。有效组合边界本身是一条双曲线。任意两条不同的双曲线不可能在同一侧有两个分离的切点。假设这两条双曲线在这两个点相交，那么由两个点生成的双曲线一定会有一部分落在有效组合边界所围区域的外面。由有效组合边界的定义知这是不可能的，假设不成立，所以这两条双曲线既不相切，又不可能相交，故—定重合，亦即两基金分离定理成立。2023/2/2580分散化投资的理论基础

两基金分离定理在金融上尤其是基金管理方面具有重大指导意义。在投资者一通过资产的选择而形成最终资产组合的决策过程中，它可以分为两个相互独立的过程:一是确定最优风险资产组合，一是确定该资产组合中无风险资产的投资比重。然而在变化无穷的金融市场中，最优风险资产的确定将涉及到错综复杂的证券分析和选择，试想如果为每个投资者设计不同的最优风险资产组合来满足其特有的收益/风险偏好，那将会使投资基金的证券分析成本较高而难以操作，当然也就没有基金业发展的今天。因此，在基金业较为发达的市场中，有一类专门从事分散化投资的金融中介机构叫做共同基金。共同基金一方面发行小面额的受益凭证作为自己的负债（相当于借入资金），另一方面则把筹集到的大笔资金进行分散化投资，形成自己的投资组合。返回电子版主页2023/2/2581基金运作的指导方针

如果有两家不同的共同基金，它们都投资于风险资产，而且都经营良好，这意味着它们的收益/风险关系都能达到有效组合边界。那么，两基金分离定理告诉我们，任何别的投资于风险资产的共同基金，如果经营良好(即能够达到有效组合边界)的话，其投资组合一定与原来那两个共同基金的某一线性组合等同。只要找到这样两家不同的经营良好的共同基金，然后把自己的资金按一定的比例投资于这两家基金，就可以与投资于其他经营水平高的共同基金获得完全一样的效果。这一结论对投资策略的制定无疑有重要的意义。可以说，两基金分离定理为基金管理公司在确立最优风险资产组合和满足投资者不同需求两方面任务上相互独立的分离提供了理论上的依据。2023/2/2582（六）资本市场线(CapitalMarketLine)

在投资组合中引入无风险资产以后，因为有系统风险存在，最小方差组合是有风险的，根据收益风险配比原则，其预期收益率也一定高于无风险利率rf，于是，在标准差——预期收益率图中，有效组合边界和表示预期收益率大小的纵坐标轴是互相接触的，而代表无风险证券的收益/风险的坐标点是落在这根轴上的。因而，在加入无风险证券后，代表新的组合的点一定落在连接rf点和包含所有可能的风险资产组合的双曲线所围成的区域及其边界的某一点的射线上。返回小节

返回节2023/2/2583

这样的射线当然有无数多条。但我们很容易从图2.3.3中发现，当射线围绕点rf逆时针旋转时，不管投资者的收益/风险偏好如何(表现成图形即不管效用函数的曲线形状如何)，越在上面的射线上的点，其效用值越大。于是，效用值最大的射线一定是与有效组合边界相切的那一条，即连接rf点和最小方差组合点M的射线，该射线被称为资本市场线(CML)。它即是在市场均衡时，同时包含无风险资产与市场组合的投资组合的有效集。任何不包含市场组合及无风险借贷的组合都将位于CML下方。

2023/2/2584关于资本市场线的说明1、投资者在资本市场上借入或者贷出钱的利息都是固定的无风险资产的报酬率。rf代表无风险资产的报酬率，它的标准差为零，即报酬率是确定的。

2、切点M是市场均衡点，它代表唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们称之为市场组合。

首先，任何市场上存在的资产必须被包含在M所代表的资产组合里。否则，因为理性的投资者都会选择资本市场线上的点作为自己的投资组合，不被M所包含的资产就会变得无人间津，供大于求，其价格就会下跃，从而收益率会上升，直到进入M所代表的资产组合。2023/2/25852、切点M是市场均衡点

其次，当市场均衡时，对任何一种资产都不会有过度的需求和过度的供给。因为所有的理性的投资者所选择的风险资产的比例都应同M所代表的资产组合里的投资比例相同，所以，在市场处于均衡时，各种风险资产的市场价值在全部风险资产的市场总价值里的比重应当和在M所代表的资产组合里的比重相同。由此说明M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。无风险资产的存在使得投资者可以将无风险资产与市场组合当成两大基金来组合自己的投资组合。在切点左侧同时持有市场组合和无风险资产（贷出资金）；在切点右侧，持有市场组合，并且借入资金以进一步投资市场组合。2023/2/25863、个人的效用偏好与最佳风险资产组合相互独立

投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或者贷出的资金量，其原因是当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于其它组合。根据两基金分离定理，对于不同风险偏好的投资者来说，他们都会选择市场组合M。可见，在投资者决策过程中，只在投资行为的第二阶段（即确定无风险资产在投资组合中的比重）受其风险偏好影响。由此再次证明了两基金分离定理的重要性，它表明管理层在决策时不必考虑单个投资者的风险态度，因为最优投资策略的制定，确实是与个别投资者的效用函数无关。这种投资策略的产生，是市场整合的结果。由市场组合(可看作一个基金)和无风险证券(可看作另一个基金)构成新的两基金分离定理：所有的合乎理性的投资组合都是市场组合和无风险证券的一个线性组合，而所有这样的线性组合构成了资本市场线。这一新的两基金分离定理成为CAPM的基础。2023/2/2587二、资本资产定价模型(CAPM)

资本资产定价模型的研究对象，是充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系以及均衡是如何形成的。它用于回答这个问题：为了补偿某一程度的风险，投资者应该获得多大的收益率？和任何经济模型一样，资本资产定价模型也有许多前提性的假设条件，主要包括对市场的完善性和环境的无摩擦性(本章前面的分析实际上已经蕴涵着这些假设)。现在我们简单介绍一下主要的假设条件：

1、证券交易是在一个无摩擦的、完备的竞争性市场中进行的，即没有税收和交易费用等，允许买空和卖空。每个投资者只被动地接受价格，不具备做市的能力。不存在资本与信息的流动障碍。返回节2023/2/2588这些假设条件将市场限定在均衡状况下2、所有资产者有着相同的资产持有期，这样市场上所有投资者就可以按相同的无风险利率借款；

3、所有投资者都是理性的，即在投资风险既定的条件下，投资者总是追求最大的收益率；在投资收益率既定的条件下，投资者总是尽量回避较大的风险。

4、投资者有相同的预期，即对预期收益率及其标准差、证券之间的协方差有相同的理解。

5、资产均可以被无限细分，即投资者可购买一个股份的一部分，这样就可保证投资者以任何比例分配其投资，拥有充分的流动性。在以上假设条件下，提出了具有典基意义的资本资产定价模型。随后每一假设条件逐渐被放开，并在新的基础上进行研究，突破与发展了CAPM模型。下面我们来看看资本资产定价模型如何解决单项风险资产在资本市场上的定价问题。2023/2/2589

2023/2/2590由上式我们得出结论：

风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性(各项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差)有关，而与各项资产本身的风险(各项资产的收益率的方差)无关。这样，在投资者的心目中，如果越大．则第i项资产对市场组合的风险的影响就越大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就应该越大。于是得出以下的证券市场线SML(SecurityMarketLine)：

(2.3.10)

令，可得：

(2.3.11)

2023/2/2591

上式即为资本资产定价模型(CAPM)，其几何表示为证券市场线(SML)，按照CAPM模型理论，单一证券的系统风险可由系数来度量，而其风险与收益之间的关系可以由证券市场线来描述，如图2.3.4。2023/2/2592其实是线性加权可加性

均衡证券市场中的任何一只证券或证券组合所表示的点均落在SML上，表示单只证券或证券组合的实际收益率的变化相对于市场变化的敏感程度：>0时，证券的收益率变化与市场同向；<0时，证券的收益率变化与市场反向；越大，证券的收益率对市场变化的反应越敏感。>1时，证券的风险大于市场风险，其收益率也大于市场收益率；0<<1时，证券的风险小于市场风险，其收益率也小于市场收益率。系数的具有线性可加性。若在一个包含m项资产的投资组合里，各项资产的比重是，则组合系数为：

(2.3.12)2023/2/2593组合的收益率为：(2.3.13)

从证券市场线可以看出，投资者的预期收益率受市场风险、无风险利率（SML的截距）和市场风险补偿程度（SML的斜率）三个因素的影响。而这些因素始终处于变动中，例如，从利率的期限结构理论知，无风险利率会随着时间而变化，由此rf点会在轴上移动。当rf点的位置变动时，如果证券市场线的斜率不变，则证券市场线发生上下平移。此时说明整个市场对待风险的态度没有发生变化。如果证券市场线的斜率变大，即绕着rf点逆时针方向旋转，说明整个市场对风险的厌恶加大，对同样的风险要求有更大的风险补偿，市场趋于保守。如果证券市场线的斜率变小，即绕着rf点顺时针方向旋转，情况则反之，整个市场对风险的厌恶减小，对同样的风险要求比较小的风险补偿，市场更富于进取精神。2023/2/2594CAPM对于资产的定价有着重要含义：1、系统性风险是决定股票价格(预期收益)的唯一变量，非系统性风险可以通过持有充分分散的股票组合而趋向于零；

2、股票系统性风险的衡量指标是值，其值的大小取决于：(1)该股票与整个股票市场的相关性；(2)它自身的标准差；(3)整个市场的标准差。系数的计算方法有两种：一种方法是回归法：根据数理统计的线性回归原理，通过对同一时期内的资产收益率和市场组合收益率的历史数据进行回归分析和预测，从而得到值。另一种方法就是按照定义公式，根据证券与股票收益率的相关系数、股票指数的标准差和股票收益率的标准差直接计算。2023/2/2595CAPM的用途

资本资产定价模型有很多用途，最主要有两个方面。第一，在投资基金的实际运作时，经理人员往往只经营他们所熟悉的若干种有价证券，而不是去经营一个市场组合。所以，证券市场线可以用来评估他们的经营业绩。第二，证券市场线常常用来作为确定资本成本的依据，尤其是对一些非竞争性项目(如军事项目或其他秘密项目)来说，是非常有用的。自