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文档简介
2022年广东省韶关市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
2.A.-1B.0C.2D.1
3.A.负数B.正数C.非负数D.非正数
4.下列函数中是奇函数,且在(-∞,0)减函数的是()A.y=
B.y=1/x
C.y==x2
D.y=x3
5.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
6.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍,则B与平面a所成角为()A.30°B.45°C.60°D.不能确定
7.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95
8.A.B.C.D.
9.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
10.下列命题中,假命题的是()A.a=0且b=0是AB=0的充分条件
B.a=0或b=0是AB=0的充分条件
C.a=0且b=0是AB=0的必要条件
D.a=0或b=0是AB=0的必要条件
二、填空题(10题)11.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_______.
12.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
13.
14.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
15.在:Rt△ABC中,已知C=90°,c=,b=,则B=_____.
16.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,则x=______.
17.10lg2=
。
18.等差数列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值时,n=_____.
19.
20.
三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
22.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
23.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
25.解不等式4<|1-3x|<7
四、简答题(10题)26.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
27.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
28.求证
29.已知的值
30.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
31.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
32.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
33.计算
34.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
35.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
五、解答题(10题)36.
37.证明上是增函数
38.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN丄AB
39.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
40.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.
41.
42.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.
43.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
44.
45.
六、单选题(0题)46.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i
参考答案
1.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
2.D
3.C
4.B函数奇偶性,增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.
5.B
6.B根据线面角的定义,可得AB与平面a所成角的正切值为1,所以所成角为45°。
7.D
8.D
9.D数值大小的比较.a=㏒32<㏒33=l,c=㏒23>㏒22=l,而b=㏒52<㏒1/32=a,∴b<a<c
10.C
11.5程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S>16,S=8,k=3不满足条件S>16,S=16,k=4不满足条件S>16,S=27,k=5满足条件S>16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.
12.
13.{x|1<=x<=2}
14.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
15.45°,由题可知,因此B=45°。
16.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
17.lg102410lg2=lg1024
18.6或7,由题可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因为a1大于0,d小于0,所以当n=6或7时,Sn取最大值。
19.1-π/4
20.2/5
21.
22.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
23.
24.
25.
26.x-7y+19=0或7x+y-17=0
27.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
28.
29.
∴∴则
30.原式=
31.
32.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
33.
34.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
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