2022年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.

4.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性8.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

9.

10.

11.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在12.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/213.A.A.2B.1C.0D.-114.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.下列命题中正确的有()．

16.

17.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

18.

19.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.420.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

25.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

26.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。27.28.

29.

30.

31.幂级数的收敛半径为______．

32.

33.微分方程y"+y'=0的通解为______．34.35.y'=x的通解为______．

36.

37.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．38.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.

46.47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求微分方程的通解．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.(本题满分8分)

66.求微分方程的通解。

67.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

68.设函数y=xlnx,求y''.69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。70.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.D

4.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

5.A

6.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

7.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

8.A因为f"(x)=故选A。

9.D

10.C

11.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

12.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

13.C

14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

15.B解析：

16.A解析：

17.D

18.A

19.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

20.C

21.-exsiny

22.2/3

23.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

24.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

25.26.因为z=x2+3xy+y2+2x，27.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

28.

29.

30.2

31.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

32.

解析：33.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

34.

35.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

36.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：37.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

38.

39.

40.

41.

列表：

说明

42.

则

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.函数的定义域为

注意

55.由二重积分物理意义知

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.【解