2022年安徽省黄山市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省黄山市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

2.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

3.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

4.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

5.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

6.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

7.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

8.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

9.下列函数为偶函数的是A.B.C.

10.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

二、填空题(10题)11.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

12.Ig2+lg5=_____.

13.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

14.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

15.已知_____.

16.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

17.

18.已知_____.

19.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

20.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

22.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)26.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

27.已知的值

28.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

29.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

30.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

31.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

32.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

33.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

34.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

35.解关于x的不等式

五、解答题(10题)36.

37.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

38.证明上是增函数

39.

40.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

41.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

42.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

43.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

44.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

45.

六、单选题(0题)46.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

参考答案

1.B，故在（0，π/2）是减函数。

2.A

3.A

4.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

5.A

6.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

7.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

8.D

9.A

10.A

11.等腰或者直角三角形，

12.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

13.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

14.5或，

15.

16.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

17.①③④

18.-1，

19.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

20.-1≤k＜3

21.

22.

23.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

24.

25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

27.

∴∴则

28.

29.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

30.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

31.原式=

32.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

33.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

34.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

35.

36.

37.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

38.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

39.

40.

的单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

41.

42.(1)f(x)