第02章质点动力学2-1定律

英国物理学家，经典物理学的奠基人。他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现，其代表作《自然哲学的数学原理》是力学的经典著作。牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家。牛顿

IssacNewton

（1643－1727）

任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。一牛顿定律意义时，恒矢量

阐明了“惯性”的概念：

任何物体都具有惯性。说明了力的实质：

力是物体运动状态改变的原因。指明了“惯性系”：牛顿定律只有在惯性系中才成立。1牛顿第一定律2牛顿第二定律

动量为

的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力。当时，

为常量

阐明力、质量、加速度三者之间的关系说明了质量的实质——运动惯性大小的量度瞬时关系只适用于质点或可看成质点的物体矢量关系

力的叠加原理

自然坐标系

分量式

两个物体之间作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。（物体间相互作用规律）3牛顿第三定律

作用力和反作用力作用在不同的物体上二力同时产生，同时存在，同时消失力的性质相同

在力学中，物体间的相互作用称为力，力是使物体加速或发生形变的原因。

1

万有引力重力引力常量二力学中常见的几种力2）重力1）万有引力3

摩擦力2

弹性力一般情况

（压力、支持力、张力、弹簧弹力等）弹簧弹性力滑动摩擦力静摩擦力

最大静摩擦力

两个相互接触的物体在沿接触面有相对运动，或者有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力，叫做摩擦力。4流体阻力

是空气的密度，A

是物体的有效横截面积，C

为阻力系数

.

收尾速率：物体在空气中下落的最大速率

物体在流体中运动时受到流体的阻力.在相对速率v

较小时

在相对速率v

较大时如物体在空气中运动：k

决定于物体的大小和形状以及流体的性质.

例：地球

问题1：小车悬挂的球三惯性系与非惯性系

如果问题只涉及运动的描述，那么可以依据研究问题的方便任意选取参考系。但是，如果问题涉及到运动和力的关系，我们能否任意选择参考系呢？OM前提：小车作加速运动参考系：小车观察：球相对车静止地面参考系：（小球保持匀速运动）车厢参考系：

定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系。

（在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系。）（小球加速度为）车厢由匀速变为加速运动

问题2：车的小球

2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关。

1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。伽利略相对性原理

结论为恒矢量力学相对性原理1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）2）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列补充方程；5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果；6）进行讨论四牛顿运动定律的应用解题的基本思路

（1）如图所示滑轮和绳子的质量、滑轮与轴间的摩擦力均不计。且。求重物释放后，物体的加速度和绳的张力。解以地面为参考系画受力图、选取坐标如图例1阿特伍德机

（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.解以地面为参考系

设两物体相对于地面的加速度分别为，且相对电梯的加速度为

例2

如图所示的圆锥摆，长为的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心的铅直轴作角速度为的匀速率圆周运动。问绳和铅直方向所成的角度为多少？空气阻力不计.解越大，也越大利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）。解取坐标如图令

例3

一质量

的球体在水中静止释放竖直下落。已知水对球的阻力，(为阻力系数)，水的浮力为，试求。

当

时一般认为（极限速度）解取细棒为研究对象

例4

一线密度为

、长度为

、截面积为的细棒，其上用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现将细线剪断，求细棒恰好全部没入液体时的下沉速度。（忽略液体的粘滞阻力）

例5

如图长为

的轻绳，一端系有质量为的小球，另一端系于定点O，时将小球拉于水平位置并使其静止，然后松手使小球下落，求小球在任意位置时的速率及绳的张力。

由牛顿定律自然系分量式由(1)代入(2)解解在绳内部取一微元dy为研究对象，画隔离体的受力图

例6

升降机顶棚上悬挂一质量均匀分布的绳子，绳下吊一物体。已知绳长为

l

，绳单位长度质量为

，物体质量为m0。求升降机以上升时绳上各处的张力。

取m0为研究对象，画受力图

例7

如图所示，在质量为

M、倾角为

的光滑斜面上放置一质量为

m

的物体，要使物体

m

相对斜面静止，水平推力F

应为多大？（设斜面与地面间的摩擦可以忽略）解取

m

为研究对象xyMm取(

M

+m

)为对象解得

例8

质量为、长为的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为的物体，如图所示.在绳的另一端加如图所示的力.绳被拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计.现设绳的长度不变，质量分布是均匀的.求：（1）绳作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力.其间张力和大小相等，方向相反（1）设想在点将绳分为两段解（2）法一（2）法二解以整体绳为研究对象受力分析，并建立坐标如图：

例9

如图所示，一质量线密度为的匀质柔绳，盘绕在一张光滑的水平桌面上。(1)今以一恒定加速度

竖直向上提绳，当提起高度为

y

时，作用在绳端的力

的大小为多少？（设t

=

0

时，y

=

0，v

=

0）(2)若以一恒定速率v0

竖直向上提绳，情况又如何？（1）当以提起y

长度时因绳作初速为零的匀加速直线运动有(2)以恒定速度v0

提起

y

长度时

例10如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为