2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

3.

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值5.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面12.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

13.

14.

15.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

16.

17.

18.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

19.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

二、填空题(20题)21.

22.设y=lnx，则y'=_________。

23.

24.25.26.

27.

28.

29.

30.设y=x+ex，则y'______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.

46.47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.证明：59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

3.D

4.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

5.D

6.D

7.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

8.C

9.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

10.D

11.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

12.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

13.C解析：

14.A

15.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

16.B

17.D

18.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

19.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

20.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

21.R

22.1/x

23.

24.＜025.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

26.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

27.22解析：

28.dx

29.

30.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

31.0＜k≤10＜k≤1解析：

32.

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

34.y=x3+1

35.

36.

37.38.F(sinx)+C

39.2/3

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

列表：

说明

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

则

60.函数的定义域为

注意

61.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)