2022年四川省绵阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年四川省绵阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

2.A.1B.2C.3D.4

3.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

4.A.1B.2C.3D.4

5.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

6.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

7.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

8.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

10.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

二、填空题(10题)11.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

12.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

13.

14.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

15.若复数,则|z|=_________.

16.若f(X)=，则f(2)=

。

17.

18.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

19.二项式的展开式中常数项等于_____.

20.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)26.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

27.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

28.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

29.计算

30.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

31.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

32.已知cos=，，求cos的值.

33.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

34.化简

35.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、解答题(10题)36.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

37.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

38.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

39.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

40.

41.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

42.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

43.

44.

45.

六、单选题(0题)46.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

参考答案

1.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

2.C

3.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

4.B

5.D

6.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

7.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

8.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

9.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

10.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-∞,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=㏒21/|x|是偶函数，且在区间（-∞,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.

11.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

12.±4，

13.a<c<b

14.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

15.

复数的模的计算.

16.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

17.√2

18.

19.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

20.3f（1）=2+1=3.

21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.

23.

24.

25.

26.

27.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

28.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

29.

30.

31.

32.

33.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

34.

35.

36.

37.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，

38.

39.

40.

41.

42.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(