2022年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.

4.

5.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

6.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

7.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]8.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.

10.

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-312.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

14.

15.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.∫(x2-1)dx=________。27.

28.

29.

30.

31.32.设，则y'=______．33.34.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

35.

36.设y=cos3x，则y'=__________。

37.

38.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

39.40.设，则y'=________。三、计算题(20题)41.

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.证明：

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.证明：ex＞1+x(x＞0)

62.将展开为x的幂级数．63.

64.求∫xlnxdx。

65.66.67.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.B解析：

4.C解析：

5.A

6.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

7.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

8.C

9.C

10.C

11.C解析：

12.C由于f'(2)=1，则

13.B

14.A解析：

15.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

16.D

17.B

18.D解析：

19.D

20.D解析：

21.(-∞2)

22.(-33)

23.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

24.

25.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

26.27.

28.29.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

30.

31.32.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

33.1

34.则

35.

36.-3sin3x

37.

38.y=Ce-4x

39.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

40.

41.

则

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

列表：

说明

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x