2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

4.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

5.

6.

7.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

13.

14.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

18.

19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

24.

25.26.

27.

28.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=-lnx/x，则dy=_________。

38.39.

=_________．40.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.证明：

49.

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

3.B

4.B

5.D

6.C

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

9.B

10.C

11.C

12.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

13.C解析：

14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

15.C

16.A

17.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

18.C

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

21.

22.23.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

24.

25.

26.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

27.2

28.

29.

30.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

31.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

32.

33.0

34.00解析：35.本题考查的知识点为重要极限公式．

36.

解析：

37.38.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

39.。40.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

列表：

说明

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

则

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．